四川省自贡市私立育才学校高一数学文模拟试卷含解析_第1页
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文档简介

1、四川省自贡市私立育才学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (多选题)设MP、OM和AT分别是角的正弦、余弦和正切线,则以下不等式正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.【详解】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图,.故选:BC.【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易.2. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则A=( )A. 105

2、B. 75C. 30D. 15参考答案:D【分析】由题意,在中,利用面积公式和余弦定理求得,再由,求得,进而可求得,得到答案.【详解】由题意,在的面积为,即,根据余弦定理,可得,即,又,所以,又由,又由,且,所以,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题,其中解答中合理利用余弦定理和面积公式,求得C角的大小,再由特殊角的三角函数值,确定B的值是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.3. 在数列 中, 1,当n2时,恒有 ,则 等于( )A. B. C. D. 参考答案:D.解析:当n2, ,故选D.4. 若,则角的终边在( )A第一象限B第二

3、象限C第三象限D第四象限参考答案:D略5. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是( )A(-1,0)(0,1) B(-,-1)(1,+) C(-1,0)(1,+) D(-,-1)(0,1)参考答案:C略6. 已知集合,则下列结论正确的是 ( )A B C D集合M是有限集参考答案:A略7. 函数 ,则( )A. 1 B .2 C. 3 D. 4参考答案:B8. .等比数列an中, 则an的前4项和为( )A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案:B分析:根据等比数列的性质可知,列出方程即可求出的值,利用即可求出的值,然后利用等比数列的首项和公比,根据等比数

4、列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解:,解得,又,则等比数列的前项和.故选:B.点睛:等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解9. 下列函数中,在区间上为单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案:B略10. 如图,曲线对应的函数是 ( ) Ay=|sinx|By=sin|x| Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_参考答案:.12. 已知函数,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x) = g(x

5、);当f(x)g(x)时,F(x) =f(x),那么F(x) 的最大值为 参考答案:3 略13. 已知向量,且,则_参考答案:【分析】把平方,将代入,化简即可得结果.【详解】因为,所以,故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).14. 已知函数f(x)是指数函数,如果,那么_(请在横线上填写“”,“=”或“”)参考答案:【分析】由题意设,根据求出解析式,即可比较,的大小

6、.【详解】因为函数是指数函数,设,则,解得或(舍去)所以,是增函数,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性,待定系数法求解析式,属于容易题.15. 若0,则cos,cos(sin),sin(cos)的大小顺序为 参考答案:cos(sin)cossin(cos)【考点】三角函数线【分析】观察知道,利用x0时,sinxx,结合余弦函数的单调性解答【解答】解:因为sinxx,所以0,sin,所以cos(sin)cos,令x=cos,所以cossin(cos),故答案为:cos(sin)cossin(cos);16. 已知向量集合 =|=(1,2)+ (3,4),R,=|=(-2,-2

7、)+(4,5),R,则=_。参考答案:(-2,-2)略17. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形,要把它穿过用铁丝弯制成的圆环(铁丝的粗细忽略不计),则圆环的直径最小可以是 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn,且满足:,.(1)求数列an的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.参考答案:解:(1)依题意:当时,有:又,故由当时,有得:化简得:是以2为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)得:19. (本题满分14分)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC

8、,已知A1B1B1C12,A1B1C190,AA14,BB13,CC12,求:()该几何体的体积;()截面ABC的面积参考答案:()过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分别于点A2,B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2,则该几何体的体积V222(12)226 .7分()在ABC中,AB,BC,AC2.则SABC2 .14分20. 在中,边的高设为,且,根据上述条件求:(1)的值;(2)的面积.参考答案:21. 已知向量= (cosx,1),=(2sin(x+),1)(其中),函数f(x)=,且f(x)图象的一条对称轴为x=(1)求f()的值;(

9、2)若f()= ,f()=,且,求cos()的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用【分析】(1)根据向量的数量积公式,倍角公式,辅助角公式,化简函数的解析式,结合f(x)图象的一条对称轴为x=,求出=1,代入可得f()的值;(2)若f()=,f()=,且,可得,的余弦值,代入差角的余弦公式,可得答案【解答】解:(1)向量=(cosx,1),=(2sin(x+),1)=(sinx+cosx),1)函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin(2x+),f(x)图象的一条对称轴为x=2+=+k,(kZ)又由,=1,f(x)=sin(2x+),f()=sin(2+)=cos=1,(2)f()=,f()=,sin=,sin=,cos=,cos=,cos()=coscos+sinsin=【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,数量积公式,倍角公式,辅助角公

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