四川省自贡市市釜溪职业高级中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省自贡市市釜溪职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.3. 函数的定义域为（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：C略4. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an参考答案：D【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得

2、其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D5. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数的最小正周期是A.B.C.2D.参考答案：B7. 已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（ )A. B. 3C. D. 6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如

3、图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），点F是的AC中点，AE=2p=8，则AF=8，A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知yf(2x)的定义域为1，1，则yf(log2x)的定义域为()A1，1 B，2 C1，2 D，4参考答案：D10. 已知集合,则下列结论正确的是A. B.C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等差数

4、列，那么该数列的前13项和等于 . 参考答案：156略12. 设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5【考点】双曲线的简单性质【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6

5、a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题13. 已知中，AB=，BC=1，则的面积为_参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。14. 已知定义域为R的函数，则=_；的解集为_ 参考答案：2, 略15. 已知

6、tan=2，则sin22sin2=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果【解答】解：tan=2，sin22sin2=故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题16. 已知直角梯形ABCD中，ABCD，BCD600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB2，AD，则参考答案：17. 若， 则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对

7、的边分别为，函数在处取得最大值.(I)当时，求函数的值域；(II)若且，求的面积.参考答案：(1) (2) 由正弦定理得，由余弦定理得：略19. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，

8、求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.参考答案：解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 故乙厂生产有大约（件）优等品， （3）的取值为0，1，2。 所以的分布列为012P 故20. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13试将h表示为x的

9、函数（注：1cm3=1000mm3）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设每分钟滴下k（kN*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值（2）由（1）知，每分钟滴下cm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系【解答】解：（1）设每分钟滴下k（kN*）滴，则瓶内液体的体积cm3，k滴球状液体的体

10、积cm3，解得k=75，故每分钟应滴下75滴（2）由（1）知，每分钟滴下cm3药液，当4h13时，x=?42?（13h），即，此时0 x144；当1h4时，x=?42?9+?22?（4h），即，此时144x156综上可得【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题21. 已知函数， （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）证明： 参考答案：（1）由题意在上恒成立，即在上恒成立，得，令，则，当时，所以在上是减函数，所以，所以，得（2），假设存在实数，使在上有最小值当时，在上单调递减，解得（舍去）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增所以，解得，满足条件当即时，在上单调递减，解得（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值. （3）由（1）知在上是减函数，即，得，令，得22. 已知ABC内角A，B，C的对边分别为a、b、c，面积为S，且（）若，求；（）若，求的值参考答案：（）；（）5【分析】（）由余弦定理和题设条件求得，再由余弦定理和，解得，利用正弦定理，即可求得的值；（）根据三角形的面积公式和余弦定理列出方程组，即可求解的值，得到答案.【详解】（）由题意知，即整理得，即，即，又由