四川省自贡市市第二十三中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市市第二十三中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）AB2C2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得=a4a5=10，由此能求出公比q的值【解答】解：等比数列an中，a4a5=1，a8a9=16，=又a4a5=10，q0，解得公比q=故选：A2. 已知，则的大小关系是（） A B C D参考答案：D略3. 阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为AS=2*i

2、-2 BS= 2*i-1 CS=2*I D2*i+4 参考答案：C【知识点】程序框图当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选C【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案4. 在ABC中，满足|=|且（3），则角C的大小为( )ABCD参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由已知得（）?=0

3、，从而=2，进而cosC=，由此能求出角C的大小解答：解：在ABC中，满足|=|且（3），（）?=0，|2=2，=2，cosC=，C（0，），C=故选：C点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意平量向量知识的合理运用5. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知实数,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) A B. C D. 参考答案：B略7. 函数y=的图像（A）关于原点对称 （B）关于主线对称（C）关于轴对称 （D）关于直线对称参考答案：A8. 已

4、知函数，则的值为A B C D参考答案：C略9. 若偶函数f(x)在(-,0)上单调递减，则不等式f(-1)f(lg x)的解集是( )(A)(0，10)(B)(,10)(C)(,+)(D)(0,)(10,+)参考答案：D略10. 已知F1，F2分别是双曲线C： =1的左、右焦点，若点F2关于直线bxay=0的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意

5、，F1（c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bxay=0的距离为b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且复数是纯虚数,则a= .参考答案：2 12. 设则 .参考答案：略13. 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下

6、几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体参考答案：14. 已知变量满足，设，则的最大值为 . 参考答案： 15. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略16. 已知等比数列的

7、前项和为，若，则的值是 .参考答案：17. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为。已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）2；19. 已知函数f（x）=|2x1|+1，不等式f（x）2的解集为P（1）若不等式|x|2|1的解集为Q，求证：PQ=?；（2）若m1，且nP，求证：1参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）解不等式分别求出P，Q即可得出结论；（2）使用分析法寻找使结论成立的条件即可【解

8、答】证明：（1）f（x）2，即|2x1|+12，|2x1|1，即12x11，解得0 x1，P=（0，1）|x|2|1得1|x|21，1|x|3，Q=（3，1）（1，3）PQ=?（2）m1，n0，1+mn0要证：1，只需证：m+n1+mn，即证：m+nmn10即可，即证（m1）（1n）0，m1，0n1，显然（m1）（1n）0成立，120. 函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求ABC的面积的最大值参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形分析：（1）利用三角函数恒等

9、变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，利用周期公式即可求得最小正周期（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A（0，），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc4，即可求得ABC的面积的最大值解：（1），最小正周期T=（2），由=sin（2A）+，可得：sin（2A）=1，由A（0，），2A（，），即可得：2A=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b24=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c22bc，所以4+bc2bc解得bc4，b=c=2取等号，所以ABC的面积的最大值为【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档21. （本题满分14分）已知函数，（I） 当时，求的值；（）已知中，角的对边分别为. 若，求的最小值参考答案：解、（），即， 当时，6分（）由题意，即，即 而,又由，从而，的最小值是14分22. 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且EF关于点对称（）求E和的标准方程；（）过