四川省自贡市市东方中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市市东方中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在2 700，3 000)的频率为( )A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3参考答案：D略2. 直线的倾斜角为 A30o B.60o C.120o D. 150o参考答案：C3. 设向量，若，则x=（ ）.A. B. C. 4D. 2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共

2、线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.4. 函数的图象大致是（ ）ABCD参考答案：A设，则，故排除，；又，在时，有两个零点，排除，综上，故选5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（ ）A B C D 参考答案：C6. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A HYPERLINK / 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C HYPERLINK / 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限参考答案：C略7. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（

3、又称左视图）的面积为( )A16 B C D参考答案：D8. 已知函数ft（x）=（xt）2t，tR，设f（x）=，若0ab，则（）Af（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且ba即可判断【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，

4、解得x=，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且baf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x），故选：B9. 函数的定义域、值域分别是A定义域是，值域是B定义域是，值域是C定义域是 ，值域是D定义域是，值域是 参考答案：D10. 下列从集合到集合的对应关系是映射的是 （ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，那么=_. 参考答案：略12. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为（1，+

5、）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题13. 参考答案：略14. 已知，则时的值是 参考答案：1或215. .在等差数列an中，则公差d=_.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 的值为_参考答案：略17. 等差数列an的第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差d与首项的比为 ；参考答案：0或2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将

6、其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示 (2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考

7、试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分(3)40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，

8、其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P.19. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所以.20. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由，得，解得，（2）在是单调递增的奇函数，解得或（

9、3），即得，参数分离得，令，则，于是，因为，所以略21. 已知二次函数，有两个零点为1和n（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，因此，；（3）任取，则，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函