四川省绵阳市职业中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市职业中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个命题中已知A、B、C、D是空间的任意四点，则若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，zR），则P、A、B、C四点共面其中正确的个数是（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用 【专题】探究型【分析】由向量的运算法则知正确两边平方，利用向量的平方

2、等于向量模的平方，得出两向量反向向量共线的几何意义知所在的线平行或重合利用空间向量的基本定理知错【解答】解：易知只有是正确的，对于，|已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确对于共线，则它们所在直线平行或重合对于，若O?平面ABC，则 、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面故选C【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理2. 把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为

3、原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D、函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：D略4. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.

4、C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复5. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2

5、|,则C的离心率是_ 参考答案：略6. .的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=。通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=407. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：B解：由题知，故

6、选8. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；立体几何【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=

7、BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题9. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有

8、一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解10. 如图过拋物

9、线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）Ay2=xBy2=3xCy2=xDy2=9x参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF

10、|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算_参考答案：略12. 已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a, b, 12, 13.7, 18.3, 20,且总体中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_参考答案：10.5, 10.5.13. 命题“”的否

11、定是_.参考答案：略14. 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF一定是（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），F（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案为：直角15. 定义平面向量之间的一种运算“”如下

12、，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断： 若与共线，则=0； 若与垂直，则=0； =； 对任意的R，有； 其中正确的有 （请把正确的序号都写出）。参考答案：略16. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 参考答案：17. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都

13、有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可【详解】1函数的定义域为当时，所以当时，所以函数在上单调递增当时，令，解得：，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增2对任意，有成立，成立，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，设，在递增，可得，即，设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数b的取值范围为【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间

14、，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题19. （10分）双曲线C与椭圆 有相同的焦点，直线 为双曲线C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：20. 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为征地费用和建筑费用之和）参考答案：解:设楼高为层，总费用为元，每层的建筑面积为 则土地的征用面积为，

15、征地费用为（元），楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）（元），从而 （元） 当且仅当, =20（层）时，总费用最少答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20时, 最少总费用为1000A元略21. 在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小参考答案：解析：由已知，可设，则22. (14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3) 甲得5分且获胜的概率。参考答案：解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A, A=