四川省自贡市市田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市市田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积【解答】解：设球的半径为r，则4r2=6，r=，球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，a=1，正四棱柱的体积V=a2?2=2故选B【点评】本题考查了球与

2、棱柱的位置关系，属于基础题2. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B3. 正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：D4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于 （ ） A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3参考答案：A略5. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7参考答案：C考点：补集及其运算 专题：计算题分析：由全集U，以及A，求出A的补集即可解答

3、：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故选C点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键6. 设函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为（）A1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x24x+2，开口向上，对称轴x=2，1x4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为2当x=4时，函数f（x）取得最大值为2函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为2，2故选D7. 已知(,)，sin=

4、,则tan(+)等于（ ）A、 B、7 C、 D、7参考答案：A9. 若，则的值为（） 参考答案：C略9. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x3的实数解落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x5+x3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x5+x3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b）所以f（1）0，f（2）0满足所以在（1，2）故选B10. 已知

5、的面积为，则的周长等于A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 存在实数使不等式在成立,则的范围为 参考答案：12. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_参考答案：略13. 已知f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=3，从而f（f（）=f（3），由此能求出f（f（）的值【解答】解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=23=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. （5分）将容量为n的样本中的数据

6、分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于 参考答案：80考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）=，频数为36，样本容量是n=80故答案为：80点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目15. （5分）将300化为弧度为 参考答案：考点：弧度与角度的互化 专题：计算题分析：本题角度化为

7、弧度，变换规则是度数乘以解答：300=故答案为：点评：本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则16. 已知，且，那么的值为 参考答案：32函数 ，其中g(x)是奇函数， 故得到.故答案为-32.17. 已知正实数a，b，c满足，则实数c的取值范围是。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数是偶函数，（1）求的值；（2）当时，求的解集；（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分12分）的三个内角所对的边

8、分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积参考答案：(1)因为，所以即：，所以因为，所以所以 (2)方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理 所以20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，xOA=，(，)，AOB=（1）若 cos(+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值参考答案：【分析】（1）由

9、三角函数的定义有，x1=cos，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由图可知S1=cossin，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（）=sin（2），其中，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cos，因为，所以，所以，即（2）由图可知S1=cossin，所以，化简得=，其中，因为，所以，从而，由上可知，所以，当时，21. 设函数 （I）求f(f()的值；（II）若f（a）f（a），求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）根据分段函数的解析，代值计算即可，（）对a进行分类讨论，即可求

10、出a的取值范围【解答】解：（）f（）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，=1，（）当x0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x0时，f（x）=log0.5（x），函数也为增函数，f（a）f（a），当a0时，则log2alog0.5a=log2，即a，解得a1，当a0时，则log0.5（a）=log2（a）即log2log2（a），即a，解得1a0综上所述实数a的取值范围（1，0）（1，+）22. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率参考答案：（）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一