四川省绵阳市黎雅中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市黎雅中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）A B C D参考答案：D略2. 直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） （A）|b|= （B）或（C） （D）以上都错参考答案：B略3. 方程的两根的等比中项是 A B C D参考答案：B略4. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：B5. 若集合，全集R，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略6. 下列有关

2、命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“”的否定是：“”；D命题“若”的逆否命题为真命题；参考答案：D7. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A14.1B19C12D30参考答案：A【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=194.9=14.1故选：A8. 某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单

3、随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250； 5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样参考

4、答案：B略9. 数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（）An2Bn（n+1）CD（n+1）（n+2）参考答案：C【考点】数列的求和【分析】通过解不等式求出数列an的通项an判断数列an是什么数列，即可数列an的前n项和Sn【解答】解：不等式x2xnx（nN*）的解集为x|0 xn+1通项an是解集中的整数个数an=n（nN*）an+1an=n+1n=1（常数），数列an是首先为1，公差为1的等差数列前n项和Sn=故选C10. 下列命题中，真命题是()Ax0R， B xR，2xx2 Ca+b=0的充要条件是 Da1，b1是的充分条件

5、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x4y12=0上，则该抛物线的方程为参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线3x4y12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程【解答】解：直线3x

6、4y12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，3），抛物线的焦点为（4，0）或（0，3），可得抛物线开口向右或开口向下当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p0），=4，解得p=8，2p=16，此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是 个，它的表面积是 参考答案：1，21【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体是

7、一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，即可得出结论【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为=2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为=1，另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，其面积为=9表面积是2+1+18=21，故答案为：1，21【点评】本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题14. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= .参考答

8、案：915. 若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是 . 参考答案：（-,-1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案【解答】解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（1）=1，所以b1，16. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为_参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，圆心到直线的距离17. 函数的最小值为_；参考答案：9三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（1）若直线的斜率为1求的面积；（2）证明：直线的斜率互为相反数；参考答案：解.（1）设直线的方程为由 可得 设，则-3分 又得 -6分（2）设直线的斜率为由（1）及直线的斜率-10分 又当垂直于轴时，点关于轴对称，显然综上， -12分19. （13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C、D两点，若的值.参考答案：

10、20. 已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.参考答案：（）当时，的定义域为，由 得在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减；21. 在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uVx2?30 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x40时，V16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是1600