四川省自贡市富顺县王大山中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省自贡市富顺县王大山中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足则的最小值是A. 2B. 3C. 4 D. 5参考答案：A略2. 设二次函数的值域为，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：C略3. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是ABCD【解析】因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选B.参考答案：因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选B.【答案】B4. 已知复数满足,则对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第

2、三象限 D.第四象限 参考答案：D5. 等比数列an中，a2=4，则a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的定义和性质可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解：等比数列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故选C6. 设，集合，则（ ）A B C D参考答案：C7. 已知数列an中，a1=a2=1，且an+2an=1，则数列an的前100项和为（）A2550B2600C2651D2652参考答案：A【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分

3、析】a1=a2=1，且an+2an=1，可得数列an奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=a2=1，且an+2an=1，数列an奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1数列an的前100项和=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=2550故选：A【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 如图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部 分）现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 函

4、数的定义域为D，若满足在D内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) D) 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为 参考答案：【答案】【解析】 【高考考点】向量的数量积公式12. (选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线（为参

5、数)相交于两点A和B，则|AB|= 参考答案：13. （2013?黄埔区一模）已知F是双曲线C：的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=是双曲线C的一条渐近线以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为_参考答案：3+略14. “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能

6、的取值【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数m的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题15. 若函数在点处存在极值，则a= ，b= 。参考答案：-2，略16. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 参考答案：1周期为2, 17. 已知，则的最小值为 .参考答案：2 略三、 解答

7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数). 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值 参考答案：(1) (2) 【知识点】参数与参数方程解析：(1)由得直线l的普通方程为-2分又由得圆C的直角坐标方程为 即. -5分(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根， 所以

8、又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为 所以. -10分【思路点拨】（1）由参数方程与普通方程互化就可求解.(2)由题意把所求转化为方程的两根，从而求得.19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值参考答案：【考点】K5：椭圆的应用【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的标准方程（ II）

9、设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+tl与圆O相切，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，则=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，设x=m2+4，则x4，当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=20. 如图，已知中，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面()求证：平面；()设点是直线上的点，且，求与平面所成角的正弦值；参考答案：解析：（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.则,设平面S

10、CD的法向量是则即令，则，于是.，. AM平面SCD.（）由（）知平面SCD的法向量设与平面所成角为所以与平面所成角的正弦值为略21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的点，且AD=DA1（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由BCCC1，BCAC可知BC平面ACC1A1，故而BCDC1，根据线段的比值关系可知A1DC1ADC，于是DC1DC，故而DC1平面BCD，于是平面BDC1平面BDC；（2）设AA1=h，求出四棱锥BACC1D和三棱柱ABCA1B1C1的体积，得出另一部分的体积，从而计算出两部分的体积比【解答】解：（1）BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A，DC1BCAD=，A1D=，AC=A1C1=，又DAC=DA1C1=90，A1DC1ADC，A1DC1=ACD，A1DC1+ADC=90，DC1DC，又DCBC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC，DC1平面BDC，DC1?平面BDC1，平面BDC1面BDC（2）设AA1=h，则AD=，