四川省绵阳市青义中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市青义中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P在曲线上，若存在过点P的直线交曲线C于A点，交直线于B点，且满足,则称P点为“二中点”，那么下列结论正确的是（ ）A.曲线C上的所有点都是“二中点” B.曲线C上的仅有有限个点是“二中点” C.曲线C上的所有点都不是“二中点” D.曲线C上的有无穷多个点（但不是所有的点）是“二中点”参考答案：D略2. 过空间一点与已知平面垂直的直线有()A.0条B.1条 C.0条或1条 D.无数条参考答案：B略3. 用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一

2、步需要验证n0=_时，不等式成立（ ）A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 1参考答案：A4. 下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D5. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x0时，f（x）=x+是减函数，结合选项，得出结论【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x0时，f（x）=x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B

3、7. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ）A 0 B C 0 或 D 0 或 1参考答案：C略8. 若的值为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略9. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单

4、调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D10. 若函数的导函数为，则（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简2 参考答案：12. 已知Ax| x 22 x30，B x | x 2a xb0，若ABR，AB(3, 4,则a ,b .参考答案：13. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略14. 已知集合，则用列举法表示集合A= 。参考答案：1,2,4,5,7略15. 若点P(cos，sin)在直线y2x上，则的值为_参考答案：16. 双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率

5、为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题17. 如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(nN*)个正方形的面积的值是_.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(nN*)个正方形的面积，则an是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故

6、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系参考答案：（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积?C2M?C2N的值【解答】解：（）由于x=cos

7、，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=19. 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；()设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率

8、的取值范围.参考答案：解:()由题意, 整理得,所以曲线的方程为 4分()显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为线段的中点为, 由 ks5u得 由解得.(1) 由韦达定理得,于是 =, 因为,所以点不可能在轴的右边, 又直线的方程分别为 ks5u所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是 12分略20. 某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人 老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任

9、选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】（）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=400，（）支持A方案的有6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型