四川省绵阳市青义中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市青义中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=2-1/ x，（x0）若存在实数a,b(ab)，使y= f(x)的定义域为(a,b)时，值域为(ma, mb)，则实数m的取值范围是A、（-，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；参考答案：B略2. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 若集合中只有一个元素,则实数的值为 A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 参考答案：C略4. 设平面向量，若，则等于 )A B C D参考

2、答案：A5. 已知定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，记a=f（log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）AabcBcabCbacDbca参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+）上为减函数，进而可得a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案【解答】解：定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，则有f（x）=f（x

3、），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+）上为减函数，a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0log34log25，则有bac；故选：C6. 已知,则的大小关系是 （ ） A B C D 参考答案：B7. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：对于A. 时，成立，故A错误；对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；故选：C8. 已知的终边与单位圆的交点，则sintan()A B C D参考答案：C9. 已知函数,那么的值是 （ ）A. 8

4、 B. 7 C. 6 D. 5参考答案：A10. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知:,若，则 ;若,则 参考答案： ，12. 如果，那么。参考答案：13. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），则f（1）的值为参考答案：12【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），f（0）=0，即f（x）=a4=0，则a=4，则当x0时，f（x）=4x+14，则f（1）=f（1）=

5、（424）=12，故答案为：1214. 不等式的解集： 参考答案：15. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 参考答案： ；略16. 已知单调递减数列的前项和为，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.17. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是

6、- . 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当xN时，求输出的y（y5）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率【解答】解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是（2）当y5时，若输出y=x+1（0 x7），此时输出的结果满足x+

7、15，所以0 x4，又因为xN，所以x取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x1（7x10），此时输出的结果满足x15，所以0 x6，不满足条件所以输出的y（y5）时，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y（y5）的概率为19. 设，是上的奇函数（）求的值；（）证明：在上为增函数；（）解不等式：参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为 （2）依题意并由（1）可得 当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，

8、在区间0，200上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.略20. （10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）0恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解（2）由f（2）0，即2a210a+（12b）0，分离参数b求解解答：16解由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解3分或5分（）由f（2）0，即

9、2a210a+（12b）08分即b2a210a+12=2（a）2恒成立故实数b的取值范围为10分点评：本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题21. （10分）（）当时，求（）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m m的取值范围是（-322. 已知函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=3，其中t=log2x（4x8）（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若ag（t）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；（2）运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得g（t）的解析式，且g（t）在2，3上递增，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；（3）由题意可得ag（t）的最小值，由（2）的单调性，可得g（2）最小，可得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=；（2）t=log2x（4x8），可得2t3，g（t）=3=3=3=t+，（2t3）结论：g（t）在2，3上递增理由：设2