四川省绵阳市老马乡中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市老马乡中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A0B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两

2、直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键2. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?

3、l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B3. 设集合，那么集合A中满足条件“ ”的元素

4、个数为（ ）A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.4. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）ABCD

5、参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0再利用P到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，P到右准线的距离d=3=故选：C5. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15， 17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数

6、c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题6. 若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（ ）A B C D参考答案：C7. 从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C8. 已知数列的前项和，通过计算，猜想 ( )A. B. C. D. 参

7、考答案：B略9. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力10. 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标

8、轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_参考答案：160略12. 若为圆内，则的取值范围是。参考答案：13. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编

9、号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 参考答案：略14. 复数的共轭复数是参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可【解答】解：复数=2i复数的共轭复数为2+i故答案为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题15. _ _ 参考答案：略16. 已知椭圆C的方程为，则其长轴长为 ；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于

10、第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为 参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m= ，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d= .三角形BFP的面积最大值为S= 四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是= 17. （理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展

11、开式中的常数项为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)设mn0，mn0，试判断F(m)F(n)能否大于0?参考答案：解：(1)由f(2)0,4a40?a1，F(x)(2)，m，n一正一负不妨设m0且n0，则mn0，F(m)F(n)f(m)f(n)am24(an24)a(m2n2)，当a0时，F(m)F(n)能大于0，当a0时，F(m)F(n)不能大于0.略19. 已知圆C: ，直线，（1）求证：直线恒过定点；（2

12、）判断直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度。参考答案：(1)直线的方程经整理得，由于的任意性，于是有 解此方程组，得即直线恒过定点D(3，1).(2)因为恒过圆C内一定点，所以当直线经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于CD时被截得的弦最短。由C，D知,所以当直线被圆C截得的弦最短时，直线的斜率为2，于是有，解得.此时直线的方程为，即，又,所以，最短弦长为.直线被圆C截得的弦最短时的值为，最短弦长为.略20. 函数的图象在处的切线方程为：.（1）求a和b的值；（2）若f(x)满足：当时，求实数m的取值范围.参考答案：(1)(2)试题分析：（

13、1）由题意可得即可解得和的值；（2） 令，则求导分析单调性得函数在上单调递减，在上单调递增，则即可求实数取值范围.试题解析：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 解得（2） 令，则 设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增 恒成立 实数的取值范围是：.点睛：本题处理不等式恒成立问题，采用了变量分离的方法，恒成立转化为，利用导数研究单调性即可得最值.21. （本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。参考答案：解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所