2023-2023海南中考数学函数大题(含答案)

1、2023-2023海南中考数学函数大题 2414分2023海南如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A1，0，C0，5两点，与x轴另一交点为BM0，1，Ea，0，Fa+1，0，点P是第一象限内的抛物线上的动点1求此抛物线的解析式；2当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；3假设PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由解答：解：1对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=ax22+k将A1，0，C0，5代入得：，解得，y=x22+9=x2+4x+52当a=1时，E1，0，F2，0，OE=1，OF=2设Px，x2+4x+5，如答图2，过

2、点P作PNy轴于点N，那么PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=PN+OFONPNMNOMOE=x+2x2+4x+5xx2+4x+411=x2+x+=x2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为，3M0，1，C0，5，PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P2+，3四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，那么PMEF的周长将取得最小值如答图3，将点M向右平移1个单位长度EF的长度，得M11，1；作点M1关于x轴

3、的对称点M2，那么M21，1；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P2+，3，M21，1代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F，0a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小2414分2023海南如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A3，0、B1，0，与y轴相交于点C0，3，点P是该图象上的动点；一次函数y=kx4kk0的图象过点P交x轴于点Q1求该二次函数的解析式；2当点P的坐标为4，m时，求证：OPC=AQC；3点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长

4、度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒连接AN，当AMN的面积最大时，求t的值；图10直线PQ能否垂直平分线段MN？假设能，请求出此时点P的坐标；假设不能，请说明你的理由图101解：设抛物线的解析式为：y=ax+3x+1，抛物线经过点C0，3，3=a31，解得a=1抛物线的解析式为：y=x+3x+1=x2+4x+32证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=4时，y=3，P4，3P4，3，C0，3，PC=4，PCx轴一次函数y=kx4kk0的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，Q4，0，OQ=4PC=OQ，又PCx轴，四边形POQC是

5、平行四边形，OPC=AQC3解：在RtCOQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5如答图1所示，过点N作NDx轴于点D，那么NDOC，QNDQCO，即，解得：ND=3t设S=SAMN，那么：S=AMND=3t3t=x2+又AQ=7，点M到达终点的时间为t=，S=x2+0t0，且x时，y随x的增大而增大，当t=时，AMN的面积最大假设直线PQ能够垂直平分线段MN，那么有QM=QN，且PQMN，PQ平分AQC由QM=QN，得：73t=5t，解得t=1此时点M与点O重合，如答图2所示：设PQ与OC交于点E，由2可知，四边形POQC是平行四边形，OE=CE点E到CQ的距离小于CE，点E到CQ的

6、距离小于OE，而OEx轴，PQ不是AQC的平分线，这与假设矛盾直线PQ不能垂直平分线段MN2414分2023海南如图，顶点为P4，4的二次函数图象经过原点0，0，点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，1求该二次函数的关系式；2假设点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：证明：ANM=ONM；ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由解：1二次函数的顶点坐标为4，4，设二次函数的解析式为y=ax424，又二次函数过0，0，0=a0424，解得：a=，二次函数解析式为y=x424=x22x；2证明：

7、过A作AHl于H，l与x轴交于点D，如下图：设Am，m22m，又O0，0，直线AO的解析式为y=x=m2x，那么M4，m8，N4，m，H4，m22m，OD=4，ND=m，HA=m4，NH=NDHD=m2m，在RtOND中，tanONM=，在RtANH中，tanANM=，tanONM=tanANM，那么ANM=ONM；ANO能为直角三角形，理由如下：分三种情况考虑：i假设ONA为直角，由得：ANM=ONM=45，AHN为等腰直角三角形，HA=NH，即m4=m2m，整理得：m28m+16=0，即m42=0，解得：m=4，此时点A与点P重合，不存在A点使ONA为直角三角形；ii假设AON为直角，根据

8、勾股定理得：OA2+ON2=AN2，OA2=m2+m22m2，ON2=42+m2，AN2=m42+m22m+m2，m2+m22m2+42+m2=m42+m22m+m2，整理得：mm28m-16=0，解得：m=0不合题意，去掉，或m=4+42 ，此时A点坐标为4+42，4，iii假设NAO为直角，可得NAM=ODM=90，且AMN=DMO，AMNDMO，又MAN=ODN=90，且ANM=OND，AMNDON，AMNDMODON，=，即=，整理得：m42=0，解得：m=4，此时A与P重合，NAO不能为直角，综上，点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，可得ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+

9、42 ，4) ANO能为直角三角形.分三种情况讨论：假设ANO=90，由那么有RNO=45那么RN=RO=4，即点A、M、N、P重合此时OA与ON重合，ANO不存在，所以ANO不能等于90 假设AON=90，连结OP那么有OP=PN=PM，OP= PN=t-4 =t-4 t=4+ A(4+ ，4)，即此时ANO是直角三角形 假设OAN=90，连结AP那么AP=PM=PN=t-4， 由于AQ= t-4 那么AP=AQ而AQP=90，APAQ相矛盾 OAN不能等于90综上所述，可得ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+42 ，4) 2414分2023海南如图，抛物线y=x2+bx+9b2b为常数

10、经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限1求该抛物线所对应的函数关系式；2设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点BDEx轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由解：1由题意代入原点到二次函数式那么9b2=0，解得b=3，由题意抛物线的对称轴大于0，b202y= -x+3x = -(x- 3/2) + 9/4M(0,9/4)AB为整数，AB=

11、1,或2当AB=1 时，BC不是整数故AB=2，易求得BC=2周长为 6设B(m,0) A(m,-m+3m)那么C(3-m,0)周长=(-m+3m+3-2m)*2 = -2m+2m+6= -2(m-1/2) +13/2m=1/2时，最大值 13/2此时A(1/2，5/4)面积=(-m+3m)(3-2m)m=1/2时，面积= 5/2而当m=3/5时，面积= 324/125 5/2所以周长最大时面积不是最大2414分2023海南如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A1求该抛物线所对应的函数关系式；2设是1所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N 假设点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？假设存在，求出它的最大值及此时x的值；假设不存在，请说明理由；OBANCPlM图11OBANCPlM图11241由于直线经过B、C两点,令y=0得=3；令=0，得y=3B3，0，C0，3 1分点B、C在抛物线上，于是得2分 解得b=2，c=3 3分所求函数关系式为4分2点P,y在抛物线上，且PNx轴，设点P的坐标为, 5分