综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明专项测试练习题(精选)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，

2、尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点2、下列命题中，假命题是（ ）A三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C两腰对应相等的两个等腰三角形全等D一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等3、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，ECBF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定ABCDEF的是（）AACDFBABDECADDABDE4、如图，在ABC中，C90，D，E是AC上两点，且AEDE，BD平分EBC，那么下列说法中不

3、正确的是（ ）ABE是ABD的中线BBD是BCE的角平分线C123DSAEBSEDB5、在中，于点D，若，则的周长为（ ）A13B18C21D266、在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）AACACBAACBCBCDCC7、下列命题是假命题得是（ ）A对顶角相等B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C同位角相等D等腰三角形两腰上的高线相等8、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且AOB为等腰三角形，则这样的B点有（）A6个B7个C8个D9个9、如图，在ABC中，BAC90，D为BC的中点，点E在AC

4、上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（ ）A1B2C3D410、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（ ）A9cmB12cmC12cm或9cmD7cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABD中，BABD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EAEC若BAE90，B45，则DAC的度数为_2、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是_3、如图，在中，D为上的一点，在的右侧作，使得，连接，交于点O，若，则的度数为_

5、4、如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的角平分线若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是_5、如图，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使与全等，则AG的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE、DE、DC，若CAE30，求BCD的度数2、如图，在等腰ABC与等腰ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=

6、，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N(1)求证：BD=CE(2)求证：AP平分BPE(3)若=60，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由3、如图，是经过顶点的一条直线，分别是直线上的两点，且.(1)若直线经过的内部，且点，在射线上（点靠近点）；如图1，若，则_；（填“”“”或“=”）如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件，使中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线经过的外部，请提出关于，这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由.4、如图，CD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ACD和BCD的高(1)求证CDEF；(2)若AC6，BC4，SAB

7、C10，ACB60，求CG的长5、在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，的两边分别交直线AB，AC于点E，F(1)问题发现：如图，当点E，F分别在线段AB，AC上，且，时，请直接写出线段DE与DF的数量关系：_；(2)类比探究：如图，当点E落在线段AB上，点F落在射线AC上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图说明理由：(3)拓展应用：如图，当点E落在射线BA上，点F落在射线AC上时，若，请求出AB-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在A

8、BC三边垂直平分线的交点处故选D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键2、C【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可判断A，由三角形的角平分线的性质可判定B，由判定两个三角形全等可判断C，由判定两个直角三角形全等可判断D，从而可得答案.【详解】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符合题意；三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意；两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意；如图， 则 一条直角边和另一条直角边上的

9、中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“判定命题真假的方法”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】先证明ACBDFE，EFBC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【详解】解：AC/DF，ACBDFE，ECBF，EC+CFBF+CF，即EFBC，当添加ACDF时，可根据“SAS”判定ABCDEF；当添加AD时，可根据“AAS”判定ABCDEF；当添加ABDE时，BE，可根据“ASA”判定ABCDEF故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法

10、是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件4、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解【详解】解：A、AEDE，BE是ABD的中线，故本选项不符合题意；B、BD平分EBC，BD是BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、BD平分EBC，23，但不能推出2、3和1相等，故本选项符合题意；D、SAEBAEBC，SEDBDEBC，AEDE，SAEBSEDB，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交

11、点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键5、D【解析】【分析】由，再利用等腰三角形的三线合一证明， 从而可得答案.【详解】解：如图， ，BD=CD=5，BC=10，故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解：A、若添加AC=AC，不能判定ABCABC，故本选项正确；B、若添加A=A，可利用ASA判定ABCABC，故本选项错误；C、若添加BC=BC，可利用SAS判定ABCABC，故本选项错误；D、若添加C=C，可利用AAS判

12、定ABCABC，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系7、C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可【详解】解：A. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C. 两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D. 等腰三角形两腰上的高线相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键

13、8、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可【详解】解：如图，满足条件的点B有8个，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9、D【解析】【分析】由折叠的性质可得CD=DF，EF=EC，结合D为BC的中点可得BD=CD=DF，可得BDF，CDF，EFC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和余角的性质可得FAE=AFE，可得EF=EA可说明AEF是

14、等腰三角形【详解】解：如图：D为BC的中点，BD=CD，将CDE沿DE折叠，CD=DF，EF=EC，BD=CD=DF，BDF，CDF，EFC是等腰三角形，EF=EC，EFC=ECF，FAE=AFE，EF=AE，AEF是等腰三角形，图中所有的等腰三角形的个数为4故选D【点睛】本题主要考查了翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练运用折叠的性质是解答本题的关键10、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，第三边长为5cm或2cm，又三角形中两边之和大于第三边

15、，第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用解题的关键在于掌握三角形的三边关系二、填空题1、45#45度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：BABD，BADBDA，B45，ADBBAD（18045）67.5，BAE90，B45，AEBB45，DAEADBAEB67.54522.5，EAEC故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、3【解析】【分析】过点C作CEAB交AD延长线于E，先证ABDECD（AAS），求出

16、AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【详解】解：过点C作CEAB交AD延长线于E，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AAS），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案为：3【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等3、92#92度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可证ABC=ACB=ADE=AED，求出CDE=BAD=28，根据SAS可证BADC

17、AE，可得ACE=ABD，结合等腰三角形的性质得ACE=ABD=ACB，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：，ABC=ACB，ADE=AED，ABC=ACB=ADE=AEDCDE=180-ADE-ADB， BAD=180-ABC-ADBCDE=BAD=28，DAE=BAC，DAB=EAC在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACE=ABD，ACE=ABD=ACB，ACE+ABD+ACB=180，ACE=ABD=ACB=60，DOC=180- CDE-ACB =180-28-60=92，故答案为92【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三

18、角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键4、【解析】【分析】作F关于AD的对称点F，由角的对称性知，点F在AB上，当CFAB时，EC+EF的最小值为CF，再利用面积法求出CF的长即可【详解】解：作F关于AD的对称点F，连接C F交AD于点E，如图，AD是BAC的平分线，点F在AB上，EF=EF，当CFAB时，EC+EF的最小值为CF，AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，SABC=BCADABCF，ABAC10，BC12，AD8，128=10CF，CF=，EC+EF的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要

19、考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键5、40或75【解析】【分析】设BE2t，则BF3t，使AEG与BEF全等，由AB90可知，分两种情况：情况一：当BEAG，BFAE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BEAE，BFAG时，列方程解得t，可得AG【详解】解：设BE2t，则BF3t，因为AB90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：情况一：当BEAG，BFAE时，BFAE，AB100，3t1002t，解得：t20，AGBE2t22040；情况二：当BEAE，BFAG时，BEAE，AB100，2t1002t，解得：t25，AG

20、BF3t32575，综上所述，AG40或AG75故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键三、解答题1、BCD=15【解析】【分析】由ABBC，且ABC为直角，得到ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BAC为45，由CABCAE求出BAE的度数，利用SAS得到ABE与CBD全等，根据全等三角形的对应角相等得到BAEBCD，即可求出BCD的度数【详解】解：，ABC=90，CAB=45，CAE=30，BAE=CAB-CAE=15，在ABE和CBD中，AB=CBABECBD，BCD=BAE=15【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质

21、，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)PE=AP+PD，见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BADCAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性质可得SBAD=SCAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分BPE；（3）由全等三角形的性质可得BDA=CEA，由“SAS”可证AOEAPD，可得AO=AP，可证APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解(1)证明：BAC=DAE=，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS），BD=CE；(2)证明：如图，过点

22、A作AHBD，AFCE，BADCAE，SBAD=SCAE，BD=CE，BDAH=CEAF，AH=AF，又AHBD，AFCE，AP平分BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，BADCAE，BDA=CEA，又OE=PD，AE=AD，AOEAPD（SAS），AP=AO，BDA=CEA，PND=ANE，NPD=DAE=60，BPE=180-NPD=180-60=120，又AP平分BPE，APO=60，又AP=AO，APO是等边三角形，AP=PO，PE=PO+OE，PE=AP+PD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质

23、，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明BADCAE是解本题的关键3、 (1)，见解析(2)，见解析【解析】【分析】（1）证明BCECAF即可得到BE=CF；添加，和（1）类似，证明BCECAF即可得到BE=CF；（2）根据AAS证明得，从而可得结论(1)，.又，.在和中，.故答案为：=.理由如下：，.又，.又，.又，.在和中，.(2).理由如下：，.又，.在和中，即.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键4、 (1)见解析(2)3【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，从而得到，进而得到CE=CF，即可求证；（2）先证得CEF是等边三角形，可得EF=CE，ACD=30，再由，可得DE=2，再