难点详解鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项训练试题(名师精选)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，D15，则A的度数为（）A30B45C

2、20D22.52、下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A1个B2个C3个D4个3、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（ ）ABCD4、已知，在直角ABC中，C为直角，B是A的2倍，则A的度数是（ ）ABCD5、如图，在中，D是延长线上一点，则的度数为（ ）ABCD6、有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角其

3、中说法正确的个数是（ ）A1B2C3D47、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是ADB的外角的是（）AFBABDBCCCDBDBDG8、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若ECF21，则BCD的度数为（）A35B42C45D489、下列命题错误的是（ ）A所有的实数都可用数轴上的点表示B两点之间，线段最短C无理数包括正无理数、0、负有理数D等角的补角相等10、如图，则的度数是（ ）A55B35C45D25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点是射线上一点，过作交射

4、线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有3对；的补角只有；与互补的角共有3个，其中正确结论有_（把你认为正确的结论的序号都填上）2、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相_记作“a_b”在同一平面内，不相交的两条直线叫做_注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一 _”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有_；（3）平行线指的是“两条_”而不是两条射线或两条线段3、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点我们晓观数学发现ABD的面积与ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有_个4、如图，已知BE、CD

5、分别是 ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且A40，则DOE_5、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是_，你的依据是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足够长），摆放位置如图1所示，ABCD，点E、M分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转若木棍EF转动的速度是a/秒，木棍MN转动的速度是b/秒，且a，b满足，EF与MN相交于点P(1)当EF转动30，MN转动135时，_；(2)若木棍EF

6、先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前（木棍EF转动角度小于180），木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？(3)如图2，两根木棍同时开始转动，在木棍MN到达MD之前（即木棍MN转动角度小于180），若两根木棍交于点P，过P作MPQ交AB于点Q，且，则在转动过程中，请探究EMP与EPQ的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2、如图，与相交于点(1)求证：；(2)求的度数3、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MA

7、B，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 4、如图，直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上(1)若1=135，2=155，试猜想P=_(2)在图中探究1，P，2之间的数量关系，并证明你的结论(3)将图变为图，仍有ABCD，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度数5、如图，已知在ABC中，A20，B60，CD平分ACB交AB于点D，求CDB的度数-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.【详解】解： ABC与ACE的平分线相交于点D， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的

8、外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断为真命题；根据无理数定义可判断为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断为真命题；根据平行线性质可判断为假命题即可【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以为真命题；无限不循环小数是无理数，所以为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以为假命题；命题不正确的有两个故选：B【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质

9、是解题关键3、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得的度数【详解】解：如图，直尺的两边互相平行，故选：B【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键4、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得【详解】解：设，则，由题意得：，即，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键5、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定

10、义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法错误；说法正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法错误；根据对顶角的定义知，说法错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键7、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可【详解】解：A.FBA是ABC的外角，故不符合题意；B. DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.CDB是ADB的外角，符合题意；D. BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：

11、C【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角8、D【解析】【分析】可以设ECB，FCD，根据折叠可得DCEDCE，BCFBCF，进而可求解【详解】解：设ECB，FCD，根据折叠可知：DCEDCE，BCFBCF，ECF21，DCE21，BCF21，四边形ABCD是正方形，BCD90，DCE+ECF+BCF9021212190，27，BCDECB+ECF+FCD+21+=21+27=48则BCD的度数为48故选：D【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质9、C【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理

12、数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可【详解】解：设AD与BC相交于O，则COD=AOB，C+COD+D=180，

13、A+AOB=B=180，C=A=90，D=B=25，故选：D【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180是解答的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据垂直定义可得BAC=90，ADC=ADB=CAE=90，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可【详解】解： ， 是的余角；故符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余角，所以图中互余的角共有4对，故不符合题意； 与互补；1+DAC=90，BAD+DAC=90， 1=BAD， BAD+DAE=180， 1+DAE=180， 1与DAE互补， 故不符合题意； ， 所以与互补的角有 共3

14、个，故符合题意；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.2、 平行 平行线 平面内 交点 直线【解析】略3、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求【详解】解：如图，连接CDABD的面积与ABC的面积相等，可知在CD上与网格交的点均为D点又一条直线有两条与之距离相等的直线在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点满足条件的D点有5个故

15、答案为5【点睛】本题考查了平行的性质解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线4、110#110度【解析】【分析】根据A40求出ABC+ACB=140，根据角平分线的定义求出EBC+BCD=70，进而求出BOC=110，最后根据对顶角相等即可求解【详解】解：如图，A40，ABC+ACB=180-A=140，BE、CD分别是 ABC的内角平分线，EBC=ABC，BCD=ACB，EBC+BCD=ABC+ACB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-（EBC+BCD）=110，DOE=BOC=110故答案为：110【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知

16、相关知识，运用整体思想求出EBC+BCD=70是解题关键5、 ECD=A 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加即可【详解】解：ECD=A，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：ECD=A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键三、解答题1、 (1)75(2)30秒或110秒(3)不变，EMP=2EPQ【解析】【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行公理得到PQCD，推出EPQ=BEF=30，CMP+MPQ=180，求出MPQ=45，由EPQ+MPQ求出结果；（2）根据绝对值的非

17、负性及算术平方根的非负性求出a=1，b=2设MN转动t秒，分两种情况：如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G，由CMN=BEG，得到30+t=2t，求得t值即可；如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G，由CMN=BEG，得到30+t=360-2t，求得t值即可；（3）设MN转动a秒，则BEP=a，CMP=2a，得到EMP=2a-120=2（a-60），根据三角形内角和定理得到EMP+PQE=120，再求出EPQ=180-(240-2a)-a=a-60，即可得到EMP=2EPQ(1)解：过点P作PQAB，ABCD，PQCD，EPQ=BEF=30，CMP+MPQ=180，M

18、PQ=45，EPQ+MPQ=75，故答案为：75；(2)解：，a-1=0，2-b=0，得a=1，b=2木棍EF转动的速度是1/秒，木棍MN转动的速度是2/秒，木棍EF先转动30秒，得BEF=30，设MN转动t秒，如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G， BEG=30+t，CMN=2t，MNEF，CMN=CGE，ABCD，BEG=CGE，CMN=BEG，30+t=2t，得t=30；如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G， BEG=30+t，CMN=360-2t，MNEF，CMN=CGE，ABCD，BEG=CGE，CMN=BEG，30+t=360-2t，得t=110；综上，

19、木棍MN转动30秒或110秒时，两根木棍互相平行；(3)解：不变，EMP=2EPQ设MN转动a秒，则BEP=a，CMP=2a，EMP=2a-120=2（a-60），ABCD，MEB=，EMP+MPQ+PQE+MEB=360，EMP+PQE=120，PQE=240-2a，BEP+EPQ+PQE=180，EPQ=180-(240-2a)-a=a-60，EMP=2EPQ，EMP与EPQ的数量关系不变，EMP=2EPQ【点睛】此题考查了平行公理，平行线的性质，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，三角形内角和定理，一元一次方程的实际应用，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键2、 (1)见解析(2)54

20、【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，等量代换可得，从而，然后根据根据平行线的传递性可证结论成立；（2）过点G作GMAB，由平行线的性质可得DCG=CGM，再由已知条件及角的和差关系可得答案(1)证明：，(2)解：如图，过点作，由（1）知，即【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然3、（1）A+C90；（2）CA90，见解析；（3）45【解析】【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得

21、结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案为：A+C90；（2）A和C满足：CA90理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键4、 (1)70；(2)EPF+