难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题训练试卷(含答案详解)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式不能用公式法因式分解的是（）Aa24a4Ba2a1Ca29Da212、分解因式2a2（xy）2b2

2、（yx）的结果是（）A（2a22b2） （xy）B（2a22b2） （xy）C2（a2b2） （xy）D2（ab）（ab）（xy）3、下列式子可用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x）（2x+y）4、化简结果正确的是（）ABCD5、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，则阴影部分的面积是（）A40BC20D236、因式分解a2b2abb正确的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）27、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（）Ax24x3x（x4）3Bx243x（x2）（x2）3xCx24（x2）（x2）

3、D（x2）（x2）x248、下列计算正确的是（）ABCD9、下列计算正确的是（）A（2x）2x3x6Ba3+a2a5C（xy）2x2y2Dx2xx10、下列运算正确的是（）A1234B（32）396C2362D（b）22+b2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、因式分解：4x2y22x3y_3、把多项式27分解因式的结果是_4、某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在

4、花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则_（填“”，“”或“”）5、若ab2，a2b26，则a2b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、（1）计算：（x22x3）（2x5）；（2）因式分解：a41；（3）先化简，再求值：（x2y）2（x2y）（x2y）2x（2xy）2x，其中x1，y23、化简：4、化简：(1)化简：x3y4x2y+4xy；(2)化简：（x3y）2+3y（2x3y）5、在任意n（n1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”若K的“顺数”与“逆数”

5、之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324132643060，306017180，所以1324是“最佳拍档数”(1)请根据以上方法判断31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分

6、解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用2、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式【详解】解：2a2（xy）2b2（yx）=2a2（xy）-2b2（xy）=（2a22b2）（xy）=2（a2b2）（xy）=2（ab）（ab）（xy）故选：D【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键3、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可【详解】解：A括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选

7、项错误；B括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； Dy的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键4、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可【详解】故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键5、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴

8、影部分面积等于，阴影部分面积等于故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键6、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分

9、解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解8、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：A、原式a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式a22abb2，本选项错误；D、原式a22abb2，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9、D【解析】【分析】根据整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式计算即可求解【详解】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可【解答】解：A（2x）2x34x5，此选项不符合题意；B

10、a3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；C（xy）2x22xy+y2，此选项不符合题意；Dx2xx，此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键10、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意；B、，原选项计算错误，故不符合题意；C、，原式计算正确，故符合题意；D、，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法

11、，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键2、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可【详解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）故答案为：2x2y（2y-x）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公

12、式分解即可【详解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案为：3（m3）（m3）【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键4、【解析】【分析】由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论【详解】解：方案一：如图1，方案二：如图2，故答案为：【点睛】本题考查了图形的面积，正确识别图形是解题的关键5、#6.5【解析】【分析】根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可【详解】解：ab2，a2b26，a2-b2=(a+b)(a-b)a+b=3，解方程组，得，a2b2，故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组

13、，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法2、 (1) (2) (3) ；1【解析】【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值【详解】(1)原式；(2) 原式；(3) 原式，当时，原式【点睛】本题

14、主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键3、【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案【详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简4、 (1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据完全平方公式及去括号法则化简，再合并同类项即可(1)解：x3y4x2y+4xy= =；(2)解：（x3y）2+3y（2x3y）=【点睛】此题考查了计算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合运算，正确掌握因式分解的方法及整式混合运算的法则是解题的关键5、

15、(1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66x10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66x10y）能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答

16、案(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍档数”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3时，能被17整除；十位数字为2，百位数x6，y6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y