惯性矩和惯性半径的区别_第1页
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惯性矩和惯性半径的区别_第3页
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文档简介

1、=J y2 dAA(1-5)惯性矩和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图1-4所示。量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义为图形对y轴和对z轴的惯性半径。(I -6)组合图形的惯性矩。设I , I为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为I =1 , y ziy i=1(I-7)若以P表示微面积dA到坐标原点。的距离，则定义图形对坐标原点。的极惯性矩I =J p 2 dA（I -8）因为p 2 = y2 + z2所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系 气=f Q+z2A = I, +1 式（I-9）表明，图形对任意两个互相垂直M的（轴）惯性矩之和:等于它对该两轴交点的极惯性矩。下式 I =

2、 J yzdA（I -10）定义为图形对一对正交轴y、z轴的惯性积。量纲是长度的四次方。Iyz可能为正，为负或为零。(I-9)中有一根为对称轴则其惯性积为零。1-3平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 ，/时如图I-7所示，可得到如下平行移轴公式I = I + a 2 AI =1C+b 2 AI zyz=I + abAyCzC简单证明之：I = f z 2 dA = f （z + a）2 dA = f其中f zdA为图形对形心轴y_的静矩，其值应等于零，则得z 2 dA + 2a f z dA + a 2 f dAA CA CA(I-13)同理可证（I-13 ）中的其它两式。结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意a ,b的正负号。把斜截面上的总应力p分解成与斜截面垂直的正应力。n和相切的切应力t.（图13.1c）,则其与主应力 的关系为b =b 12 +b m2 +b n2(13.1)(13.2)t = Jb 212 +b 2m2 +b 2n2-b 2图 13.2Tmax在以气为横坐标、七为纵坐标的坐标系中，由上式所确定的任意斜截面上的正应力气和切应力七

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