机械振动基础试卷3答案

1、振动分析与实验基础课程考试试卷3 答案1. 求如图 1 所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且k22k1 ， k3k1 。 (共计 15 分 )解：1k35等效刚度 =k1113()k1k2由k5k1n =3mm故系统的周期为T223m5k1n2. 重物 m1 悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m2 从高度为 h 处自由落到 m1 上无弹跳，如图2 所示，求其后的运动。(共计 15 分)解：根据题意，取M= m1 + m2 所处的平衡位置为原点，向下为正，得系统运动的微分方程为：M xkx 0 x0m2 g , x02m2 ghkm1 m2解得xx0 cosntx0sinntn

2、=m gcos(k2m ghsin(kt)2t )2m1km1 m2km23. 如图3 所示系统两个圆盘的半径为r ，设 I1I 2I , k1k2k,k33k, 求系统的固有频率和振型。(共计 15分 )解：取1, 2 为系统的广义坐标，ET121I 221I (22)系统的动能为I1 1222122系统的势能为U1k1(r1 )21k2 (r1r2 )21k3 (r2 )2222从而可得MI0Kk1r 2k2 r 2k2 r 22kr 2kr 2，k2 r2k2 r 2k3 r 2kr 24kr 20I系统的特征方程为：2kr 22 Ikr 2u10kr 24kr 2 -2 Iu20得1

3、2(32 ) kr 2, 2 2(32) kr 2II其振型分别为： u11,u 2212114. 试从XH()1(2/n )2,|H( )| 1/ 1（-/22(2 /n )2An）证明： 1).无论阻尼比 取何值，在频率比/n =2时，恒有 X A2).在/n 2 ， X/A 随 增大而减小，而在/n 2， X / A 随 增大而增大。(共计 15 分)证明： 1).因X1(2/ n ) 2 H ()A| H () |1222（(2/n )）1-/ n故当/ n =2 时，| H () |11(22) 2所以， X1( 22 ) 21，故无论阻尼比 取何值恒有 X / AA1(22 )2X

4、)222d (2 /n )( / n )2 ( /n )2).因A3d/ n )2 (1 ( / n )2 )21 (2(2/ n )2 2d ( X )故当/n 2 时，A 0，从而 X / A 随 增大而减小dd ( X )而当/n 2 时，A 0，故X / A 随 增大而增大。d一个高 F0 ，宽 T0 的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上，把这个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和，如图T-2.43 所示，用叠加原理求t t 0 后的响应。 (共计 15 分 )解：设f1(t)F0 ,t0f2(t)0tt0F0tt0则由叠加原理可得，t t0 时，F0cosn (tt0 )cosntx(t

5、) =2mn6. 如图 5 所示，由弹簧耦合的双摆，杆长为l ，1).写出系统的刚度矩阵，质量矩阵和频率方程2).求出固有频率和振型3).讨论 k 值改变对固有频率的影响。(共计 15 分 )解： 1).建立二个独立坐标1 ,2系统的动能为：ET1221ml 22ml1222系统的势能为：U1k(a1a 2 ) 2mgl (1cos 1 )(1 cos 2 )2由 kij2U,mij2 ET可得ijijMml 20Kka 2mgl cos 1ka 2，ka2ka 2mgl cos 20ml 2因 1 ,2 很小，故可得 cos 11, cos21m l20ka2mglka2M2 ， Kka2k

6、a2mgl0 ml其频率方程为：ka 2mgl 2 ml 2ka2ka 2ka2mgl02ml 22).12g ,222ka 2mglg2ka 2lml 2lml 2相应振型分别为：u 111 T,u 211 T. 当 k 变化时， 1 2 没有变化， 2 产生变化。当 k 变小时， 2 将变小，且 2 与1 接近。当 k 变大时， 2 将变大，且 2 与1 间距变大。27. 证明相关系数的绝对值小于或等于1.，即xy1 。 (共计 10 分 )证明：因E XYx yxyxy2考虑到XExYy0 xyX2E X2E Y2x YxYyxy2E Xy而Exy22xyxy2E Xx Yy2E XYx

7、 y22= 22xyxyxy从而2 2 xy 0,即xy1善待他人，就是“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”;善待他人，就是“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”;善待他人，就是“与人方便，与己方便”;善待他人，就是“以礼待人，即用你喜欢别人对待你的方式对待别人”.世界很大，人心很杂。红尘很深，人世浮华。你所遇到的事，哪能没有烦心的事？你所遇到的人，哪能都是满意的人？想的浅一点，活着就该随遇而安！看的淡一点，头顶就有一方蓝天！善待别人，就是平日里的积德；善待自己，就是你想得明白！善待自己，需要我们平淡地看待虚浮的名利，理智的去掉莫名的烦恼，巧妙的解除心灵的羁绊。善待自己，不是自我放纵的我行我素，不是盲目包庇的自我肯定，不是自鸣得意的孤芳自赏，善待自我，是对自我的一种提升，一种完善