3.作垂线构造相似三角形证明等积时_第1页
3.作垂线构造相似三角形证明等积时_第2页
3.作垂线构造相似三角形证明等积时_第3页
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文档简介

1、1.如图,在ABC中,ADBC于D,若AB2=BDBC,则下列结论成立的是( )A:ABB:ABACC:ABD:AD+DC=AB答案:B解:ADBC于D,ADB=90,AB2=BDBC,又B=B,ABCDBA,CAB=ADB=90故选B。2.如图,在ABC中,ADBC于D,ABC=2C,则下列结论中一定成立的是()A:AC2=AB2+ABBCB:C:D:答案:A解:在DC上取DE=BD,连接AE.则AE=AB,ABC=AEB.ABC=2C,又AEB=C+EAC,EAC=C,AE=EC,CE=AB.在RtABD和RtACD中,AC2=AD2+CD2,AB2=AD2+BD2,AC2-AB2=(AD

2、2+CD2)-(AD2+BD2)=CD2-BD2=(CD+BD)(CD-BD)=BC(CD-DE)=BCCE=BCAB.即AC2=AB2+BCAB.故选A。3.如图,RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为()A:2.5B:1.6C:1.5D:1答案:B解:连接OD、OE,设AD=x,半圆分别与AC、BC相切,CDO=CEO=90,C=90,四边形ODCE是矩形,OD=CE,OE=CD,又OD=OE,CD=CE=4-x,BE=6-(4-x)=x+2,AOD+A=90,AOD+BOE=90,A=BOE,AODOBE,=,=,解得x=1.6,故选B.4.如图,C、D为半圆O上的两点,OCAB,OC=5,AD=8,则OP的值为()A:2B:C:D:答案:D解:连结BD,如图,AB为半圆的直径,ADB=90,OC=5,OA=5,AB=10,在RtADB中,AD=8,AB=10,BD=6,OCAB,AOP=90,而PAO=BAD,APOABD,=,即=,PO=.故选D.5.如图,AD是ABC的高,AB=15,AC=12,AD=10,则ABC的外接圆直径AE长为()A:20B:18C:16D:10答案:B解:连接BE,AE

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