高三函数专题

1、思想数学第一讲一选择题共24小题1抛物线y2=2pxp0的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，那么的最大值为ABC1D2数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都建立，那么的值为A5032B5044C5048D50503函数fx=nn，且an是递加数列，假设数列a满足a=fnnN那么实数a的取值范围是A，3B，3C2，3D1，34某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动状况，小车从点A出发的运动轨迹以以下图设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP0，练车时间为t，那么函数=ft的图象大体为A

2、BCD5函数的大体图象为ABCD6图中的暗影局部由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成设函数S=Saa0是图中暗影局部介于平行线y=0及y=a之间的那一局部的面积，那么函数Sa的图象大体为ABCD7对任意的实数a，b，记假设Fx=maxfx，gxxR，此中奇函数y=fx在x=1时有极小值2，y=gx是正比率函数，函数y=fxx0与函数y=gx的图象以以下图那么以下关于函数y=Fx的说法中，正确的选项是Ay=Fx为奇函数By=Fx有极大值F1且有极小值F1Cy=Fx的最小值为2且最大值为2Dy=Fx在3，0上不是单调函数8如图，函数y=fx的图象为折线ABC，设gx=ffx，那么

3、函数y=gx的图象为ABCD如图是3+bx2+cx+d的图象，那么x12+x22的值是9fx=xABCD设动直线x=m与函数3，gx=lnx的图象分别交于点M、N，那么|MN|的最小值为10fx=xABCDln31函数2，gx是定义在，00，+上的奇函数，当x0时，g11fx=4xx=log2x，那么函数y=fx?gx的大体图象为ABCD12以下四个函数图象，只有一个是吻合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|此中k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数的图象，那么依据你所判断的图象，k1，k2，k3之间必定建立的关系是Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2

4、k3Dk1+k2k313函数fx的定义域为2，4，且f4=f2=1，fx为fx的导函数，函数y=fx的图象以以下图，那么平面地域f2a+b1a0，b0所围成的面积是A2B4C5D814函数fx的图象以以下图，函数Fx满足Fx=fx，那么Fx的函数图象可能是ABCD15定义在R上的函数fx满足f2=1，fx为fx的导函数y=fx的图象以以下图，假设两个正数a，b满足f2a+b1，那么的取值范围是ABC2，1D，21，+16函数y=fx的导函数的图象如图甲所示，那么y=fx的图象可能是ABCD17可导函数y=fx在点Px0，fx0处切线为l：y=gx如图，设Fx=fxgx，那么AFx0=0，x=x

5、0是Fx的极大值点BFx0=0，x=x0是Fx的极小值点CFx00，x=x0不是Fx的极值点DFx00，x=x0是Fx的极值点18如图，虚线局部是四个象限的角均分线，实线局部是函数y=fx的局部图象，那么fx可能是Ax2cosxBxcosx19以以下图的是函数ABCCxsinxDx2sinxfx=x3+bx2+cx+d的大体图象，那么Dx12+x22等于20fx是定义域为R的奇函数，f4=1，fx的导函数fx的图象以以下图假设两正数a，b满足fa+2b1，那么的取值范围是ABC1，10D，121函数y=fx的图象如图，那么函数在0，上的大体图象为A22假设函数B的图象以以下图，那么Ca的取值范

6、围是DA1，+B0，1C0，D23函数y=fx的定义域是R，假设关于任意的正数a，函数gx=fxfxa都是其定义域上的增函数，那么函数y=fx的图象可能是A24函数y=BC的大体图象以以下图，那么DAa1，0Ba0，1Ca，1Da1，+二填空题共12小题25函数fx满足fx=2f，且fx0，当x1，3，fx=lnx，假设在区间3内，函数gx=fxax有三个不一样零点，那么实数a的取值范围是，26设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln2x上，那么|PQ|的最小值为27定义在R上的函数fx和gx满足gx0，fx?gxfx?gx，fxx令，那么使数列a的前n项和S超出的最小自然数n的nn值为28

7、假设函数fx=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间a1，a+1内存在极值，那么实数a的取值范围29定义在R上的函数fx满足；fx+fx1，f0=4，那么不等式exfxex+3此中e为自然对数的底数的解集为30设函数fx是定义在，0上的可导函数，其导函数为fx，且有3fx+xfx0，那么不等式x+20213fx+2021+27f30的解集是31设奇函数fx定义在，00，上，其导函数为fx，且f=0，当0 x时，fxsinxfxcosx0，那么关于x的不等式fx2fsinx的解集为32假设函数fx=的图象关于点3，0对称，那么实数a=x，假设对任意x1，1存在21，11233函数fx=2xa，g

8、x=xe0 x，使fx=gx建立，那么实数a的取值范围为34假设函数fx=的局部图象以以下图，那么b=35在ABC中，A=，D是BC边上任意一点D与B、C不重合，且丨|2=，那么B=36O是锐角ABC的外接圆圆心，A=，假设+=2m，那么m=用表示三解答题共3小题37设函数fx=1+x22ln1+x1假设关于x的不等式fxm0在0，e1有实数解，务实数m的取值范围2设gx=fxx21，假设关于x的方程gx=p最少有一个解，求p的最小值3证明不等式：nN*38函数1试判断函数fx的单调性；2设m0，求fx在m，2m上的最大值；3试证明：对?nN*，不等式39函数fx=x3+x22xaR假设函数f

9、x在点P2，f2处的切线的斜率为4，求a的值；当a=3时，求函数fx的单调区间；假设过点0，可作函数y=fx图象的三条不一样切线，务实数a的取值范围2021年09月13日秃头强的高中数学组卷参照答案与试题分析一选择题共24小题1抛物线y2=2pxp0的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，那么的最大值为ABC1D【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，从而根据根本不等式，求得|AB|的范围，从而可得答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP

10、|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|22+b2配方得，|AB|2a+b22ab，=a=又ab，a+b22aba+b2获取|AB|a+b因此=，即的最大值为应选A【评论】此题主要观察抛物线的应用和余弦定理的应用，观察了学生综合分析问题和解决问题的能力2数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都建立，那么的值为A5032B5044C5048D5050【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2，；，得an+1n+2

11、1n+11n+2，同理，得，整理，得，a=naan+1aa=4是等差数列由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2，得an+1an+2=na1an+1n+1a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差数列a1=，a2=，等差数列的首项是，公差，=5044应选B【评论】此题观察数列的综合应用，解题时要仔细审题，仔细解答，注意发掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转变3函数fx=nn，且an是递加数列，假设数列a满足a=fnnN那么实数a的取值范围是A，3B，3C2，3D1，3【分析】依据题意，第

12、一可得an通项公式，这是一个近似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：依据题意，an=fn=；要使an是递加数列，必有；解可得，2a3；应选：C【评论】此题观察数列与函数的关系，an是递加数列，一定结合fx的单调性进行解题，但要注意an是递加数列与fx是增函数的差别与联系4某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动状况，小车从点A出发的运动轨迹以以下图设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP0，练车时间为t，那么函数=ft的图象大体为ABCD【分析】题干错误：=AOP0，应该去掉括号依据视角=AOP的值的变化趋向，可得函数图象的单调性特色，

13、从而选出吻合条件的选项【解答】解：依据小车从点A出发的运动轨迹可得，视角=AOP的值先是匀速增大，而后又减小，接着根本保持不变，而后又减小，最后又快速增大，应选D【评论】此题主要观察利用函数的单调性判断函数的图象特色，属于基础题5函数的大体图象为ABCD【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段谈论去掉绝对值号，化简以后再分段研究其图象【解答】解：由题设条件，当x1时，fx=x=当x1时，fx=x=x=x故fx=，故其图象应该为综上，应入选D【评论】此题观察绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转变为分段函数再分段做出图象6图中的暗影局部由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两

14、矩形所构成设函数S=Saa0是图中暗影局部介于平行线y=0及y=a之间的那一局部的面积，那么函数Sa的图象大体为ABCD【分析】先观察原图形面积增加的速度，而后依据增加的速度在图形上反响出切线的斜率进行判断即可【解答】解：依据图象可知在0，1上边积增加的速度变慢，在图形上反响出切线的斜率在变小；在1，2上边积增加速度恒定，在2，3上边积增加速度恒定，而在1，2上边积增加速度大于在2，3上边积增加速度，应选：C【评论】此题主要观察了函数的图象，同时观察了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题7对任意的实数a，b，记假设Fx=maxfx，gxxR，此中奇函数y=fx在x=1时有极小值2，

15、y=gx是正比率函数，函数y=fxx0与函数y=gx的图象以以下图那么以下关于函数y=Fx的说法中，正确的选项是Ay=Fx为奇函数By=Fx有极大值F1且有极小值F1Cy=Fx的最小值为2且最大值为2Dy=Fx在3，0上不是单调函数【分析】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标相同时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否【解答】解：fx*gx=maxfx，gx，fx*gx=maxfx，gx的定义域为R，fx*gx=maxfx，gx，画出其图象如图中实线局部，由图象可知：y=Fx的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=Fx有极大值F1且有极小值F0；故B不正确y=Fx

16、的没有最小值和最大值为，故C不正确y=Fx在3，0上不为单调函数；故D正确应选D【评论】此题考点是函数的最值及其几何意义，此题观察新定义，需要依据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观察看出函数的最值，关于一些分段类的函数，其最值常常借助图象来解决此题的要点是读懂函数的图象，属于基础题8如图，函数y=fx的图象为折线ABC，设gx=ffx，那么函数y=gx的图象为ABCD【分析】函数y=fx的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x0时gx的图象即可，第一根据图象求出x0时fx的图象及其值域，再依据分段函数的性质进行求解，可以求出gx的分析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=fx的图象为

17、折线ABC，函数fx为偶函数，我们可以研究x0的状况即可，假设x0，可得B0，1，C1，1，这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x0，1，此中1fx1；假设x0，可得lAB：y=2x+1，fx=，我们谈论x0的状况：假如0 x，解得0fx1，此时gx=ffx=22x+1+1=4x1；假设x1，解得1fx0，此时gx=ffx=22x+1+1=4x+3；x0，1时，gx=；应选A；【评论】此题主要观察分段函数的定义域和值域以及复合函数的分析式求法，是一道好题；9如图是fx=x3+bx2+cx+d的图象，那么x12+x22的值是ABCD【分析】先利用图象得：fx=xx+1x2=x3x22x，求

18、出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x12，即可求得结论+x=【解答】解：由图得：fx=xx+1x2=x3x22x，fx=3x22x2x1，x2是原函数的极值点因此有x12，+x=故x12+x221222x12=x+xx=应选D【评论】此题主要观察利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题设动直线x=m与函数3，gx=lnx的图象分别交于点M、N，那么|MN|的最小值为10fx=xABCDln31【分析】构造函数Fx=fxgx，求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递加区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值【解

19、答】解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设Fx=fxgx=x3lnx，求导得：Fx=令Fx0得x；令Fx0得0 x，因此当x=时，Fx有最小值为F=+ln3=1+ln3，应选A【评论】求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值11函数fx=4x2，gx是定义在，00，+上的奇函数，当x0时，gx=log2，那么函数的大体图象为xy=fx?gxABCD【分析】由中函数fx=4x2，当x0时，gx=log2x，我们易判断出函数在区间0，+上的形状，再依据函数奇偶性的性质，我们依据“奇偶=奇，可以判断出函数y=fx?gx的奇偶性，从而依据奇函数图象的特色

20、获取答案【解答】解：函数fx=4x2，是定义在R上偶函数gx是定义在，00，+上的奇函数，故函数y=fx?gx为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数fx=4x2，当x0时，gx=log2x，故当0 x1时，y=fx?gx0；当1x2时，y=fx?gx0；当x2时，y=fx?gx0；故D不正确应选B【评论】此题观察的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特别点是最常用的方法12以下四个函数图象，只有一个是吻合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|此中k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数的图象，那么依据你所判

21、断的图象，k1，k2，k3之间必定建立的关系是Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3【分析】因为k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情况去掉绝对值符号，转变为关于x的一次函数，经过观察直线的斜率特色即可进行判断【解答】解：当x足够小时y=k1+k2k3xb1+b2b3当x足够大时y=k1+k2k3x+b1+b2b3可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有吻合条件此时k1+k2k3=0应选A【评论】本小题主要观察函数图象的应用、直线的斜率等基础知识，观察数形结合思想、化归与转变思想、极限思想属于基础题13函数fx的定义域为2，4，且f4=f

22、2=1，fx为fx的导函数，函数y=fx的图象以以下图，那么平面地域f2a+b1a0，b0所围成的面积是A2B4C5D8【分析】依据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出平面地域，即可求解【解答】解：由图可知2，0上fx0，函数fx在2，0上单调递减，0，4上fx0，函数fx在0，4上单调递加，故在2，4上，fx的最大值为f4=f2=1，a、b满足的条件，画出f2a+b1a0，b0?表示的平面地域以以下图：应选B【评论】此题观察了导数与函数单调性的关系，以及线性规划问题的综合应用，属于高档题解决时要注意数形结合思想应用14函数fx的图象以以下图，函数Fx满足Fx=fx，那么Fx

23、的函数图象可能是ABCD【分析】先依据导函数fx的图象获取fx的取值范围，从而获取原函数的斜率的取值范围，从而获取正确选项【解答】解：由图可得1fx1，即Fx图象上每一点切线的斜率k1，1且在R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢，结合选项可知选项B吻合应选B【评论】此题主要观察了导数的几何意义，同时观察了识图能力，属于基础题15定义在R上的函数fx满足f2=1，fx为fx的导函数y=fx的图象以以下图，假设两个正数a，b满足f2a+b1，那么的取值范围是ABC2，1D，21，+【分析】先依据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确立a、b的范围，最后利用线性规划的方法获取答案【解答】解：由图可知，

24、当x0时，导函数fx0，原函数单调递减，两正数a，b满足f2a+b1，且f2=1，2a+b2，a0，b0，画出可行域如图k=表示点Q2，1与点Px，y连线的斜率，当P点在A1，0时，k最大，最大值为：；当P点在B0，2时，k最小，最小值为：k的取值范围是，1应选A【评论】此题主要观察函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递加，当导函数小于0时原函数单调递减16函数y=fx的导函数的图象如图甲所示，那么y=fx的图象可能是ABCD【分析】先依据导函数的正负与原函数的单调性之间的关系结合导函数的图象判断出函数fx的单调性是先增后减，而后观察选项ABCD满足条件的只有D

25、，获取答案【解答】解：依据函数y=fx的导函数的图象可知导函数是先正后负原函数y=fx应该是先增后减的过程依据选项中的函数fx的单调性知选D应选D【评论】此题主要观察导函数的正负与原函数的增减性的关系导函数小于0时原函数单调递减，导函数大于0时原函数单调递加17可导函数y=fx在点Px0，fx0处切线为l：y=gx如图，设Fx=fxgx，那么AFx0=0，x=x0是Fx的极大值点BFx0=0，x=x0是Fx的极小值点CFx00，x=x0不是Fx的极值点DFx00，x=x0是Fx的极值点【分析】由Fx=fxgx在x0处先减后增，获取Fx0=0，x=x0是Fx的极小值点【解答】解：可导函数y=fx

26、在点Px0，fx0处切线为l：y=gx，Fx=fxgx在x0处先减后增，Fx0=0，x=x0是Fx的极小值点应选B【评论】此题观察函数在某点获得极值的条件的应用，是中档题解题时要仔细审题，仔细解答，注意合理地进行等价转变18如图，虚线局部是四个象限的角均分线，实线局部是函数y=fx的局部图象，那么fx可能是Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx【分析】由函数的图象可知y=fx为偶函数，可消除B，D，y=fx不经过2，42，可消除A，从而可得答案【解答】解：由函数的图象可知y=fx为偶函数，关于B，fx=xcosx为奇函数，可消除B；同理，D中fx=x2为奇函数，可消除；sinxD

27、2固然为偶函数，但其曲线上的点2关于A，fx=xcosx2，在直线y=x的右上方，即不在图4中的函数曲线上，故可消除A应选C【评论】本体观察函数的图象，侧重观察函数的奇偶性的应用，突出消除法的应用，属于中档题以以下图的是函数3+bx2+cx+d的大体图象，那么x12+x22等于19fx=xABCD【分析】由图象知fx=0的根为0，1，2，求出函数分析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解【解答】解：由图象知fx=0的根为0，1，2，d=0fx=x3+bx2+cx=xx2+bx+c=0 x2+bx+c=0的两个根为1和2b=3，c=2fx=x33x2+2xfx=3x26x+2x1，x2

28、为3x26x+2=0的两根，【评论】此题观察了识图能力，以及极值与导数的关系20fx是定义域为R的奇函数，f4=1，fx的导函数fx的图象以以下图假设两正数a，b满足fa+2b1，那么的取值范围是ABC1，10D，1【分析】先由导函数fx是过原点的二次函数下手，再结合fx是定义域为R的奇函数求出fx；而后依据a、b的拘束条件画出可行域，最后利用的几何意义解决问题【解答】解：由fx的导函数fx的图象，设fx=mx2，那么fx=+nfx是定义域为R的奇函数，f0=0，即n=0又f4=m64=1，fx=x3=且fa+2b=1，1，即a+2b4又a0，b0，那么画出点b，a的可行域如以以下图所示而可视

29、为可行域内的点b，a与点M2，2连线的斜率又因为kAM=3，BM，因此k=3应选B【评论】数形结合是数学的根本思想方法：遇到二元一次不定式组要考虑线性规划，遇到的代数式要考虑点x，y与点a，b连线的斜率这都是由数到形的转变策略21函数y=fx的图象如图，那么函数在0，上的大体图象为ABCD【分析】先依照fx的图象特色，对区间0，上的自变量x进行分类谈论：当0 x时；当x时研究函数在0，上的函数值的符号，从而即可选出答案【解答】解：当0 x时，那么函数的值为正；消除B，D；当x时，那么函数的值为负；消除C；应选A【评论】华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔断分家万事非

30、数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以变抽象思想为形象思想，有助于掌握数学问题的实质；别的，因为使用了数形结合的方法，很多问题便水到渠成，且解法简捷22假设函数的图象以以下图，那么a的取值范围是A1，+B0，1C0，D【分析】结合函数的图象并利用导函数的性质得0，即可解答【解答】解：函数，a0，再结合图象在第一象限内的性质得出12afx=，令fx=0得：x2=a由图可知，函数fx有两个极值点，故方程：x2=a有实数解，a0又从图象中得出，当x0时，y0，12a0，a故a0，应选C【评论】此题观察了函数的图象、函数的极值与导数的联系，函数值与对应自变量取值范围的关系，解答要点是需要形数结合解题

31、23函数y=fx的定义域是R，假设关于任意的正数a，函数gx=fxfxa都是其定义域上的增函数，那么函数y=fx的图象可能是ABCD【分析】直接利用gx是增函数?导数大于0?fx的导数是增函数?fx是凹函数即可获取答案【解答】解：因为gx是增函数，因此它的导数大于0，也就是说fx的导数是增函数，因此fx的二阶导大于0，因此fx是凹函数，应选A【评论】此题主要观察导数的定义以及函数的单调性与导函数之间的关系这是一道观察导数定义的好题24函数y=的大体图象以以下图，那么Aa1，0Ba0，1Ca，1Da1，+【分析】观察x0时函数的图象特色，结合根本不等式得出关于a的不等关系求解即可【解答】解：当x

32、=0时，y=0，故a0，当x0时，y=当且仅当x=时取等号，由图知，当x0时，函数获得最大值时相应的x的值小于1，01，0a1，应选：B【评论】本小题主要观察函数单调性的应用、函数的图象、不等式的解法等基础知识，观察运算求解能力，观察数形结合思想，属于基础题二填空题共12小题25函数fx满足fx=2f，且fx0，当x1，3，fx=lnx，假设在区间，3内，函数gx=fxax有三个不一样零点，那么实数a的取值范围是a【分析】可以依据函数fx满足fx=2f，求出x在，1上的分析式，在区间，3内，函数gx=fxax，有三个不一样的零点，对gx进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a的范围【解答】解

33、：在区间，3内，函数gx=fxax，有三个不一样的零点，a0假设x1，3时，fx=lnx，可得gx=lnxax，x0gx=a=，假设gx0，可得x，gx为减函数，假设gx0，可得x，gx为增函数，此时gx一定在1，3上有两个交点，解得，a设x1，可得13，fx=2f=2ln，此时gx=2lnxax，gx=，假设gx0，可得x0，gx为增函数假设gx0，可得x，gx为减函数，在，1上有一个交点，那么，解得0a6ln3综上可得a；假设a0，关于x1，3时，gx=lnxax0，没有零点，不满足在区间，3内，函数gx=fxax，有三个不一样的零点，a=0，明显只有一解，舍去综上：a故答案为：a【评论】

34、此题充分利用了分类谈论的思想，是一道综合题，难度比较大，需要消除a0时的状况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类谈论26设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln2x上，那么|PQ|的最小值为e【分析】因为函数y=ex与函数y=ln2x互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=ex上的点Px，ex到直线y=x的距离为d=，设gx=exx，求出gxmin=1ln2，即可得出结论【解答】解：函数y=ex与函数y=ln2x互为反函数，图象关于y=x对称函数y=ex上的点Px，ex到直线y=x的距离为d=设gx=exx，x0那么gx=ex1由gx=ex10可得xln2

35、，由gx=ex10可得0 xln2函数gx在0，ln2单调递减，在ln2，+单调递加当x=ln2时，函数gxmin=1ln2，dmin=由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2dmin=故答案为：【评论】此题主要观察了点到直线的距离公式的应用，注意此题解法中的转变思想的应用，依据互为反函数的对称性把所求的点点距离转变为点线距离，构造很好27定义在R上的函数fx和gx满足gx0，fx?gxfx?gx，fxxnn=a?gx，令的最小自然数n的，那么使数列a的前n项和S超出值为5【分析】分别令x等于1和x等于1代入获取两个关系式，把两个关系式代入获取关于a的方程，求出方程的解即可获取a的值，依据f

36、x?gxfx?gx可知=ax是减函数，对求得的a进行弃取，求出数列an的通项公式，从而求得其前n项和n，解不等式n，即可求SS得结果【解答】解：令x=1，获取f1=a?g1；令x=1，f1=?g1代入可得a+=，化简得2a25a+2=0，即2a1a2=0，解得a=2或a=fx?gxfx?gx，0，从而可得=ax是减函数，故a=，Sn=1再由1解得n4，故n的最小值为5，故答案为5【评论】题观察学生会利用有理数指数幂公式化简求值，利用导数研究函数的单调性，等比数列乞降等知识，综合性强，依据求出=ax的单调性是解题的要点，观察运算能力和应用知识分析解决问题的能力，属中档题28假设函数fx=x2ln

37、x+1在其定义域内的一个子区间a1，a+1内存在极值，那么实数a的取值范围【分析】求fx的定义域为0，+，求导fx=2x?=；从而可得a1，a+1；从而求得【解答】解：fx=x2lnx+1的定义域为0，+，fx=2x?=；函数fx=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间a1，a+1内存在极值，fx=2x?=在区间a1，a+1上有零点，而fx=2x?=的零点为；故a1，a+1；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：【评论】此题观察了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题29定义在R上的函数fx满足；fx+fx1，f0=4，那么不等式exfxex+3此中e为自然对数的底数的解集为

38、0，+【分析】构造函数gx=exfxex，xR，研究gx的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设gx=exfxex，xR，那么gx=exfx+exfxex=exfx+fx1，fx+fx1，fx+fx10，gx0，y=gx在定义域上单调递加，exfxex+3，gx3，又g0e0f0e0=41=3，gxg0，x0故答案为：0，+【评论】此题观察函数单调性与奇偶性的结合，结合条件构造函数，而后用导数判断函数的单调性是解题的要点30设函数fx是定义在，0上的可导函数，其导函数为fx，且有3fx+xfx0，那么不等式x+20213fx+2021+27f30的解集是2021，2021【分

39、析】依据题意，构造函数gx=x3，0，利用导数判断的单调性，fxxgx再把不等式x+20213f+27f0化为，x+20213gx+2021g3利用单调性求出不等式的解集【解答】解：依据题意，令gx=x3fx，其导函数为gx=3x2fx+x3fx=x23fx+xfx，x，0时，3fx+xfx0，gx0，gx在，0上单调递加；又不等式x+20213fx+2021+27f30可化为x+20213fx+202133f3，即gx+2021g3，0 x+20213；解得2021x2021，该不等式的解集是为2021，2021故答案为：2021，2021【评论】此题观察了利用导数研究函数的单调性问题，也观

40、察了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目31设奇函数fx定义在，00，上，其导函数为fx，且f=0，当0 x时，fxsinxfxcosx0，那么关于x的不等式fx2fsinx的解集为，0，【分析】设gx=，利用导数判断出gx单调性，依据函数的单调性求出不等式的解集【解答】解：设gx=，gx=，fx是定义在，00，上的奇函数，故gx=gxgx是定义在，00，上的偶函数当0 x时，fxsinxfxcosx0gx0，gx在0，上单调递减，gx在，0上单调递加f=0，g=0，fx2fsinx，即g?sinxfx；当sinx0时，即x0，g=gx；因此x，；当sinx0时，即x，0时，g=

41、g=gx；因此x，0；不等式fx2fsinx的解集为解集为，0，故答案为：，0，【评论】求抽象不等式的解集，一般可以利用条件判断出函数的单调性，再依据函数的单调性将抽象不等式转变为详尽函的不等式解之32假设函数fx=的图象关于点3，0对称，那么实数a=2【分析】函数fx=的图象由反比率函数y=的图象右移a+1个单位获取，故关于点a+1，0对称，从而获取答案【解答】解：函数fx=的图象关于点a+1，0对称，即a+1=3，解得：a=2故答案为：2【评论】此题观察的知识点是函数的图象，熟练掌握反比率型函数的图象和性质，是解答的要点，x，假设对任意x1，1存在x21，1，使fx1=gx233函数fx=

42、2xagx=xe0建立，那么实数a的取值范围为2e，【分析】问题转变为函数fx的值域是gx值域的子集，分别求出fx和gx的值域，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：假设对任意x1，存在x2，使f12建立，0111x=gx那么函数fx的值域是gx值域的子集，x0，1时，fx的值域是：a，2a，关于gx=xex，x1，1，gx=exx+10，gx在1，1递加，gx的值域是e1，e，解得：2ea，故答案为：2e，【评论】此题观察子集的看法，观察一次函数的单调性，观察导数的应用，是一道中档题34假设函数fx=的局部图象以以下图，那么b=4【分析】由题意可得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两

43、个交点为1，0、3，0，a0，它的最小值为=1，再利用韦达定理求得b的值【解答】解：由函数fx=的局部图象，可得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为1，0、3，0，a0，函数y=ax2+bx+c的最小值为=1利用韦达定理可得1+3=，13=由求得b=4，故答案为：4【评论】此题主要观察函数的图象特色，二次函数的性质，表达了转变、数形结合的数学思想，属于中档题35在ABC中，A=，D是BC边上任意一点D与B、C不重合，且丨|2=，那么B=【分析】做高AE，不如设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，那么DE=px，BE=p+qx，依据勾股定理可分别表示出AD2和AB2

44、，从而求得的表达式，依据题设等式可知pq=BD?CD，从而化简整理求得x=，推测出ABC为等腰三角形从而依据顶角求得B【解答】解：做高AE，不如设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，那么DE=px，BE=p+qx，那么AD2=AE2+DE2=h2+px2，AB2=AE2+BE2=h2+p+qx2，AB2AD2=p+qx2px2=qq+2p2x，即pq=BD?CD=qq+2p2x，q0，因此p=q+2p2x，x=，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形顶角为，那么底角B=故答案为【评论】此题主要观察认识三角形问题解题的要点是经过题设条件建立数学模型，问题和解决问题的能力36O是

45、锐角ABC的外接圆圆心，A=，假设+=2m，那么m=观察了学生分析sin用表示【分析】依据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，依据平面向量的平行四边形法那么可得，代入的等式中，连接OD，可得，可得其数目积为0，在化简后的等式两边同时乘以，整理后利用向量模的计算法那么及平面向量的数目积运算法那么化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用引诱公式及三角形的内角和定理获取cosB=cosA+C，代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后获取最简结果，把A=代入即可用的三角函数表示出m【解答】解：取AB中点D，那么有，代入得：，由，得两边同乘?=0，化简得：，

46、即由正弦定理=，化简得：C，由sinC0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，m=sinA，又A=，那么m=sin故答案为：sin【评论】此题观察了正弦定理，平面向量的数目积运算，三角形外接圆的性质，利用两向量的数目积判断两向量的垂直关系，引诱公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解此题的要点三解答题共3小题37设函数fx=1+x22ln1+x1假设关于x的不等式fxm0在0，e1有实数解，务实数m的取值范围2设gx=fxx21，假设关于x的方程gx=p最少有一个解，求p的最小值3证明不等式：nN*【分析】1依题意得fxmaxm，1，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数x0e的最大值；2求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；3先证明ln1+xx，令，那么x0，1代