《平行线与相交线》考点例析

1、平行线与相交线考点例析山东 李其明本章的考点含相交线和平行线，是平面几何的基础内容，互余和互补的概念以及平行线的判定与性质和有关推理、计算，都是中考的重要内容，一般来讲本章的知识点很少单独在中考题中出现，往往与后面要学习的三角形、四边形等知识综合起来考查，本章在中考试题中，填空题、选择题是考查的一般题型，考试的形式主要有三种形式，下面以中考题为例，举例说明，供同学们参考一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型例1（2005年南通市）如图1，下列条件中，不能判断直线的是（ ）21321345图1分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决A中1与3为

2、内错角，1=3可得；C中4与5是两个相等的同位角，可得；D中2与4是两个互补的同旁内角，可得只有B不能确定BABACDEF图2点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况练习1：1. 如图2，下列不能判定FBCE的条件是（ ）21342134图32. 如图3，下列各式是正确的是（ ）（A）1与4是同位角（B）1与3是同位角（C）2与4是同位角（D）2与3是同位角答案：1：B；2：D二、计算型考题图4主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；图4例2（2005年山东省）如图4，ABCD，AD，BC相交于O，BAD35，BOD76，则C的度数是( ) (

3、A) 31 (B) 35 (C) 41 (D) 76分析：本题重要考查学生对平行线的性质、互余、互补角的性质以及小学学过的常识性的问题-三角形的内角和是1800等知识解：因为ABCD，所以D=BAD=350，又BOD76，而BOD+COD=1800，所以COD=1040，又因为C+D+COD=1800，所以C=1800-1040-350=410，故选（C）点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的练习2：1. 如图5所示，直线ab，则A= 度图6图5图6图52. 如图6，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分

4、BEF交CD于点G，1=50，求2的度数答案：1220；2650三、说理型考题EBACDF1图7EBACDF1图7分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路解：方法1：连结AC，由ABCD，得BAC+ACD=180，从而ECD=180-40-（180-70）=30方法2：过E作EFAB，由平行线的性质定理，得BAE=AEF，DCE=FEC，从而DCE=1-A=70-40=30ABECABECDA2850aCbB图8练习3：1图8，直线ab，则ACB=_.2如图9，已知ABCD，从图中可发现B+E+D=3600，你知道为什么吗？应用你所学的

5、知识来说明图9答案：1：780；图92：本题解法有多种，只要作出平行线即可请同学们自己思考四、操作画图型例4（2005年河北省）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300D500D5001300BA3003001300500CC1300500图10答案：应选（A）点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图

6、型中考题练习4：1.两条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？试根据此规律，归纳n条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？答案：图11图12提示：要在长方形木板上截一个平行四边形，只要保证过点画出与平行的另条线段即可，要过点画出与平行线，可以利用“同位角相等，两直线平行”来作（如图12）五、分类讨论型例5（2005年滕州市）已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直

7、线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个综上，这四条直线中共有三条平行线点评：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力练习5：地面上有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31位交警刚好每系满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图提示：把公路抽象成10条直线，岔口抽象成点，由交警的人数及题意可知这10条直线刚好有31个交点，而平面

8、上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，按题目要求只出现31个交点，即要减少14个交点，通常有如下两种方法：（1）多条直线共点；（2）出现平行线但（1）不符合题意，故考虑方法（2），若在同一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还需要减去4个点，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只需让其在第三个方向上互相平行，请同学们动手画出图来六、开放创新型主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型例6（2005年枣庄市）如图13，E在直线DF上，B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由分析：从图中可以猜测A=F，但题目没有告诉DFAC，所以需要根据已知条件说明DFACABABCDEFGH图13因为AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，所以BDCE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD，所以DFAC，所以A=F例7有三条直线a，b，c，且ab，bcac，ab，bc，ac中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论分析：此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的点评：例6，例7主要对学生的分析、探究、综合、