新疆中考专题复习二次函数与一元二次方程

1、 一选择题1（2009年台湾下列哪一个函数其图形与 x 轴有两个交点？ (A) y=17( x 83)2 2274 (B) y=17( x 83)2 2274 (C) y= 17(x 83)2 2274(D) y= 17( x 83)2 2274 。2（2009年台州市已知二次函数 y ax 2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如下表x 1 0 1 3 xy 3 1 3 1 y则下列判断中正确的是（A抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x 4 时y 0 D 方程 ax2 bx c 0 的正根在 3 与 4 之间二填空题1（2009 年内蒙古包头）将一条长为 20cm 的铁

2、丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 cm22、（2009 年甘肃白银）抛物线 y x2 bx c 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确 结论（对称轴方程图象与 x 正半轴y 轴交点坐标例外3（2009年甘肃庆阳从地面垂直向上抛出一小球小球的高度 h （米与小球运动时间 t （秒的函数关系式是2h 9.8t 4.9t 那么小球运动中的最大高度为 米24（2009年包头将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形则这两个是 cm25（2009 年包头已知二次函数 y ax2 bx

3、 c 的图象与 x 轴交于点 (20)(x1，0)，且 1 x1 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0，2) 的下方下列结论： 4a 2b c 0 ； a b 0； 2a c 0 ； 2a b 1 0 其中正确结论的个数是 个1 1 所示三解答题1（2009年北京市已知关于 x 的一元二次方程22x24x k 1 0 有实数根k为正整数.（1求 k 的值（ 2 ） 当 此 方 程 有 两 个 非 零 的 整 数 根 时 ， 将 关 于 x 的 二 次 函 数y 2x2 4x k 1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3在（2的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方

4、的部分沿 x 图象的其余部分保持不变得到一个新的图象 .请你结合这个新的图象回轴翻折答：当直线1yx b b k 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 .1y22（2009 安徽已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1 请说明图中两段函数图象的实际意义 【解】批发单价（元545420 60O批发量（20 60O（2写出批发该种水果的资金金额 w （元与批发量 m （kg 之间的函数关系式在下图的坐标系中画出该函数图象指出金额在什么范围内以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2所示该经销商拟每日售出 60kg

5、 以上该种水果，且当日零售价不变请你帮助该经销商设计进货和销售的方案使得当日获得的利润最大金额w （元日最高销量（kg80（6 8040（7 40OO2 4 6 8零售价（元20 40 OO2 4 6 8零售价（元113（2009 年 常 德 市 已知二次函数过点 A （02，B （1求此二次函数的解析式（2判断点M （11 是否在直线 AC 上？ 2（3过点M （1作一条直线 l 与二次函数的图象交于 2点的坐标，并证明 BEF 是直角三角形5 91， 0）， C （ 5 94 8E F 两点（不同于 A，B，C 三点），请自已给出 E图 84（2009 年湖南长沙为了扶持大学生自主创业市政

6、府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 y （万件）与销售单价x（元之间的函数关系如图所示x（ 1）求月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2 ）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），（3若该公司有 80 名员工则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ y（万件42140 60 80 x（元）5（2009

7、年内蒙古包头某商场试销一种成本为每件 60 元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y kx b，且 x 65 时，y 55；x 75时y 45（1求一次函数 y kx b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得多少元？33k 2 （k 为常数且 k0 4（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围6、（2009 年杭州市）已知平行于 x 轴的直线 y a(a 0) 与函数 y x 和函数 y1的

8、图象分别交于点 A 和点 B，x又有定点 P （20（ 1）若 a 0 ，且 tanPOB= 1 ，求线段 AB 的长；9（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 y x 上的抛物线中，已知线段大而增大试求出满足条件的抛物线的解析式y y x8AB= ，且在它的对称轴左边时， 3y 随着 x 的增1 1 1O 1 P(20)（第24题（3已知经过 ABP 三点的抛物线平移后能得到 y求点 P 到直线 AB 的距离7（2009年娄底已知关于 x 的二次函数 y=x2- （2m-1x+m2+3m+4.（1 探究 m 满足什么条件时，二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数 .（2设二次函数y的图象与

9、 x 轴的交点为 A （x10B （x20且 x EQ * jc3 * hps18 oal(sup 9(2),1)+ xEQ * jc3 * hps18 oal(sup 9(2),) =5与 y 轴的交点为为M求直线 CM 的解析式 .9 2x的图象9 2x5C它的顶点9（2009烟台市某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出平均每天能售出 8 台为了配合国家 “家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 .调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1假设每台冰箱降价 x 元商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元请写出 y 与 x 之间的函数表达

10、式（不要求写自变量的取值范围（2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元同时又要使百姓得到实惠每台冰箱应降价多少元？（3每台冰箱降价多少元时商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10（2009年孝感已知抛物线 y x2 kx（1证明此抛物线与 x 轴总有两个交点1（2设抛物线与 x 轴交于 M N 两点，若这两点到原点的距离分别为 OM 、ON，且1N12，求 k 的值311 （2009 年新疆）（1 ）用配方法把二次函数 y x2 4x 3 变成 y (x h)2 k 的形成x（2）在直角坐标系中画出 y 2 4x 3 的图象x（3若 A(x1y1 )B (x2y2 )是函数

11、 y x2 4x 3 图象上的两点，且 x1 x2 1，请比较 y1，y2 的大小关系（直接写结果（4）把方程 x2 4 x 3 2 的根在函数 【12（2009年天津市已知函数 y1 xy x2 4x 3 的图象上表示出来y2 x2 bx c为方程 y1 y2 0 的两个根，点 M 1，T 在函数y2的图象上（若 ，求函数 y2 的解析式； 3 2（）在（）的条件下，若函数 y1 与 y2 的图象的两个交点为 A， B ，当 ABM 的面积为 1 时，求 t 的值； （）若 0 1 ，当 0 t 1 时，试确定 T，三者之间的大小关系，并说明理由ax A （10C （312 、（2009 a

12、x A （10C （3点 D ，与 x 轴交于另一点 B（1求此抛物线的解析式（2）若直线 y kx 1(k 0) 将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值；（3如图（9-2过点 E （11作 EF x 轴于点 F将 AEF 绕平面内某点旋转 180得 MNQ （点 M N Q 分别与点 A EF 对应使点 M N 在抛物线上作 MG x 轴于点 G若线段 MG AG 1 2求点 MN 的坐标yyyEGB xA O FBB xA O FBxQCCN图（9）- 1图（图（9）- 1132009 年包头某商场试销一种成本为每件 60 元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于45

13、%经试销发现销售量y （件与销售单价 x（元符合一次函数 y kx b且 x 65 时y 55x 75时y 45（1求一次函数 y kx b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得 多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围214（2009 年北京市已知关于 x 的一元二次方程 2x 4x k 1 0 有实 数根k2为正整数.（1求 k 的值；（ 2 ） 当 此 方 程 有 两 个 非 零 的 整 数 根 时 ， 将 关 于 x 的 二 次 函 数y 2x2 4x k 1 的图

14、象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3在（2的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 图象的其余部分保持不变得到一个新的图象 .请你结合这个新的图象回轴翻折答：当直线1y x b b k 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 .1215 （09 湖南怀化如图 11，已知二次函数 y (x m)2 k m2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点 A(x1，0)、B(x2，0)，与 y 轴的交点为 C 设 ABC 的外接圆的圆心为点 P（1求 P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标（2）如果 AB 恰好为 P 的直径，且 ABC 的面积等于 5 ，求 m 和 k

15、 的值16 (2009 年达州 )如图 11抛物线 y a(x 3)(x 1)与 x 轴相交于 A B 两点（点 A 在点 B 右侧过点 A 的直 线交抛物线于另一点 C点 C 的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线 AC 的函数关系式(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得 CMP 与APN 相似？如果存在， 请直接写出所有满足条件的点 M的坐标（不必写解答过程如果不存在，请说明理由 .17 （2009 年邵阳市如图（十二直线 l 的解析式为 y x+4,它与 x 轴y 轴分相交于 A B 两点平行于直 线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M 、N 两点运动时间为 t 秒（0t 4）（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）用含 t 的代数式表示 MON 的面积 S1；（3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN, 记 MPN 和 OA