大学离散数学试题集(非常试题)

1、第1章一。填空题1。2。公式P（QR)在联络词全功能集,中等值形式为_.3。4。5。6.7。全体小项的析取式必为_式。8。P，Q为两个命题,则德摩根律可表示为7。全体小项的析取式必为9。P，Q为两个命题，则汲取律可表示为_。10.设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“固然我有钱，可是我不去看电影_式。符号化为_.11。设P：我患病,Q：我去学校.命题“假如我患病，那么我不去学校”符号化为_.12.13。14。15.设P、Q为两个命题，互换律可表示为_。16。17。命题“假如你不看电影，那么我也不看电影（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为_.18。19.20.21.P：你努力，Q:你失败。命题

2、“除非你努力，不然你将失败”的翻译为_。22.23。24。一个重言式和一个矛盾式的合取是_。25。全体小项的析取式为_。26。命题“假如你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影)的符号化为_。27.28。设P：它占有空间，Q：它有质量，R：它不停运动，S:它叫做物质。命题“占有空间的,有质量的并且不停运动的叫做物质”的符号化为_。29。30.二.选择题1。2。3.在除以外的四大联络词中A。2B.3C。,知足联合律的有几个（4D。1）。4。判断以下语句哪个是命题（A。你喜爱唱歌吗?C.行进！）。B。若7+818,则三角形有D。给我一杯水吧！4条边。5。6.7。8。永真式的否认是

3、（)A。永真式B。永假式C。可知足式D。AD均有可能9。下边哪一个是假命题(）。A。假如2是偶数,那么一个公式的析取范式独一。B.假如2是偶数，那么一个公式的析取范式不独一。C。假如2是奇数，那么一个公式的析取范式独一.D。假如2是奇数,那么一个公式的析取范式不独一.10。设p：天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨,小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（）。A.pqB.qpC。pqD.pq设p：小李努力学习，q：小李获得好成绩，命题“除非小李努力学习，不然他不可以取得好成绩”的符号化形式为（）.A.pqB。qpC.qpD。pq12.下边4个推理定律中,不正确的为（）。A.A=（

4、AB)（附带律）B.（AB)A=B（析取三段论）C。（AB)A=B(假言推理）D。(AB）B=A（拒取式）13.使命题公式p（pq)为假的赋值是（）。A.10B。01C。00D。1114。令p：今日下雪了，q：路滑，则命题“固然今日下雪了，可是路不滑”可符号化为（)。A.pqBpqC.pqDpq15.一个公式在等价意义下，下边哪个写法是独一的（).析取范式B合取范式主析取范式D以上答案都不对16。令p:今日下雨了，q：我上学,则命题“由于今日下雨了,因此我不上学了”可符号化为（）。ApqBpqCpq17。以下各组公式中哪组互为对偶（A。P，PC.A,(A)Dpq)。(P为原子命题，B.P，PD

5、.A，AA为复合命题)18。19。20。21.22.23。24.25。以下语句哪个是命题（）。A。9+512B。x+3=5C。我用的计算机CPU主频是1G吗？D我正在谎话。26.27.28。n个命题变元可产生（）个互不等价的大项。A。nB.n2C。2nD.2n29。以下各命题中真值为真的命题有（）.A。2+2=4当且仅当3是奇数B。2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+24当且仅当3是奇数D。2+25当且仅当3不是奇数30。以下语句哪个不是命题（）。A。雪是黑的。B。天气多好啊!C.今日下雨。D我学英语,或许我学日语。三.判断题1。“我正在谎话.是一个命题.(）2。一个命题表记符如表示确立的命题

6、，就称为命题常量.（）3.“她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题.（）4。命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确立的命题代入时，才获得一个命题.（)5.假如A和B是合式公式,那么（AB）是合式公式。(）6.原子谓词公式是合式公式。（）7。一般来说，n个命题变元构成的命题公式共有2n中真值状况。（）8.任何两个重言式的合取或析取，仍旧是一个重言式.(）9。重言式和矛盾式的析取是重言式。（）10。在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取,即为此公式的主析取范式。（)11。从假的命题出发，能证明任何命题。（）12。全体小项的析取式永为假.（）13。连结词和是可互换的，也

7、是可联合的.（）14。PQ=PPQ。（）15。由n个命题变元构成不等值的命题公式的个数为2n.(）四.计算题1。2。3.4.5。6.7.8.9.10.11。12。13。14.15。五.证明题1。2。3。第2章一。填空题1.2.3.4。5.6。7.8.9.10。11.12。13。14。15.16。17。18。19。20.21.22。23。24.25。二.选择题1。2.3.4.5.6。7.8。9.10。11。12。13.14.15.16。17.18。19.20.21。22.23.24。25。26.27.28。29。30。三。判断题1。“假如1+2=3，则4+5=9.”是真命题。（）2。拘束变元换名

8、时，必定要改正为作用域中没有出现的变元名称。(）3。4。简单命题函数由一个谓词和一些客体变元构成。（)5。单独一个谓词，不是完好的命题。（）6.随意一个谓词公式均和一个前束范式等价。（）7。8。9.10。11。12.13。14。15。四。计算题1。2。3。4。5。6。7。8.9.10。五.证明题1。2。3。4。第3章一。填空题1.设A=1，2，2,4,3，3，B=1，3,，4，2,则AB=_。2.A，B，C表示三个会合，图中暗影部分的会合表达式为_.3。设A=,2,4，3，3,B=1,3，2,4，4,2，则AB=_.4。设A=1,2，3，4,A上二元关系R=1,2,2，3,3,4画出R的关系图

9、_。5。设A=a，b,c,d，其上偏序关系R的哈斯图为则R=_。6。设A=1,2，3,则A上既不是对称的又不是反对称的关系为7.设A=1，2，3，则A上既是对称的又是反对称的关系为8。设A=3，则A上有_个二元关系。9.R=_.R=_。偏序集(a，b）,?的哈斯图为_。10.会合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则会合B=2，3，6，12的上界是_.11。对会合X和Y，设|X=m,Y=n，则从X到Y的函数有_个。12。关系R的自反闭包r（R)_。13。关系R的对称闭包s（R）_。14。关系R的传达闭包t（R)_。15.若R是会合A上的偏序关系，则R知足_。16.若R是会

10、合A上的等价关系，则R知足_.17。若R是会合A上的相容关系，则R知足_。18。会合A=2，3，6,12，24,36上偏序关系R的Hass图为则会合B=2,3,6，12的上确界是_。19。设A，B是两会合，此中A=a，b,c，B=a，b，则A-B=_。20.设R=a，1，b,2，c，3，则ran（R)=_。21。设R=，b,2，则dom（R）=_。22。设R=,b,2，c，3,则FLD（R）=_。23。设A=a,b，B1,2，3，则AB=_.24。设R是A=1，2，3，4上的二元关系，R=1，1，1，2，,3,4,则R的对称闭包是_.设R是A=1，2,3，4上的二元关系,R=1,1，1，2，2

11、，3，3,4，则R的自反闭包是_.26。设R是A=1，2，3,4上的二元关系，R=,1,2，2，3,A=B的真值为（填“真”或“假”或“不行鉴别）_。设A=a,b，c,d，A上的等价关系R=IA(b，c)，（c，b），（a，d),（d,a)，则对应于R的A的区分是_.给定会合A1，2,3,4，5，R是A上的等价关系，且此关系R能产生区分1,2,3,4,5，则R=_。二。选择题1。设A=1，2,3,则A上有(A。23B。32)个二元关系。C.223/supD。2sup32/sup2。设X，Y，Z是会合，以下结论不正确的选项是(）。A若X?Y，则XY=XB（XY）-Z=X(YZ)CXoplus；X

12、=?DXY=X（Y)3.设S=1，2,3，4,R=1,1,|x,yPx是y的父亲,S=x，yPx是C、?R表示关系（）。y的丈夫B、2n/sup；D、2supn2/sup.18.以下图描绘的偏序集中，子集b，e，f的上界为（）.A、b，c;C、b;B、a，b;D、a,b，c。19.设R，S是会合A上的关系，则以下说法正确的选项是（)。A若R,S是自反的，则RS是自反的；B若R,S是反自反的,则RS是反自反的；C若R,S是对称的,则RS是对称的；D若R，S是传达的,则RS是传达的。20.设R是会合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA?R下边四个命题为真的是(）。A。R是自反的B.R是传达的

13、C。R是对称的D.R是反对称的21.已知A,B是会合A=15,B=10,AB=20，则AB=(）A10B5C20D1322。设X，Y，Z是会合，以下结论不正确的选项是（）。A若X?Y,则XY=XB(XY）Z=X(YZ)CXX=?DX-Y=X(Y）23。设A=a,b，c，d，A上的等价关系R=a，b，b，a，c，d,d，cIA,则对应于R的A的划分是（)。Aa，b，c,dBa,b，c，dCa，b,c,dDa，b，c,d24。设R是会合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA?R下边四个命题为真的是（）A。R是自反的B.R是传达的C.R是对称的D。R是反对称的25.会合A=1，2，3，4，则对A

14、的元素进行区分正确的选项是（）A。，1，2,3,4B。1，2，3,3，4C.1,3，4D。1，2，3，426。设会合A=2，a，3,4，B=a，3,4，1，E为全集，则以下命题正确的选项是（)。（A)2A（B）a?A(C)?a?B?E（D）a,1,3，4?B27。设会合A=1,2，3,A上的关系R（1,1）,(2,2），（2,3），（3,2），（3，3)，则R不具备（）。（A)自反性（B）传达性(C）对称性(D）反对称性28。设A，B为会合,当（)时ABB.A）AB（B）A?B（C)B?A(D）AB?.29。设会合A=1,2，3,4，A上的关系R（1，1），（2，3），（2，4)，(3，4）,

15、则R拥有（）.（A）自反性（B)传达性(C）对称性（D）以上答案都不对30.以下对于会合的表示中正确的为（）。（A）aa,b,c(B）a?a,b,c(C)?a，b，c(D)a，ba,b，c31。设R和S是会合A上的关系，若R和S是传达的,则(）（A）RS是传达的；（B）RS是传达的；（C）RS是传达的;（D）以上都不对.32。设会合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R=a,b|a，bXa是b的父亲，S=a，b|a，bXa是b的母亲，那么关系a,ba，bXa是b的祖母的表达式为(）（A）RS(B）R1S（C）SR（D）RS-133。以下命题正确的选项是（)（A）1，2?1，2，1，2,3，1(

16、B）1，2?1，1，2，1,2，3，2（C)1，2?1，2，1，2(D）1，21,2，2，1，2，334。以下关系矩阵所对应的关系拥有反自反性的是（)35.设R1和R2是会合A上的相容关系，以下对于R1oplus;R2的说法正确的选项是（）（A)必定是相容关系;（B）必定不是相容关系；（C)可能是也可能不是相容关系；（D）必定是等价关系。三。判断题设会合A=a，b,c，d，e，f，那么S1=?，a，b，c，d，f是会合A的一个覆盖。(）2。恒等关系既是等价关系又是偏序关系。(）3。设F,R都是二元关系,则(FR）-1=F1R1.(）4.设A,B,C是三会合，已知ABAC，则必定有BC。（）5。

17、设会合A=a，b，c，d,e,f，那么S1=a,b，c，d，e,e,f是会合A的划分。（）6.会合A上的等价关系确立了A的一个区分。(）7.会合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传达性。()8。三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系,它们的共同特色是都拥有自反性。（）9。R的自反传达闭包也必定知足自反关系，传达关系.（）10.偏序会合中，链上的任何两个元素都是相关系的。（）11.设R是实数集，R上的关系f=x,yx-y|RRc?IX。（）20.设R为X上的二元关系，则R是传达的=(RR）?R。（）四.计算题1。设S=1，2，3,4,6，8，12，24，“”为S上整除关系，问

18、：(1）偏序集,b，c，c，d，R是会合A上的二元关系。(1）画出的R的关系图；（2）求R的自反闭包和对称闭包。3。在实数平面上，画出关系R=x,y|xy+20 xy20，并判断关系的特别性质。4.R1=，3，4，（1)求R1-1（2）求R2R15。设会合Aa，b,c，d上的关系R,，c，d，写出它的关系矩阵和关系图，并用矩阵运算方法求出R的传达闭包。6。设R是自然数会合N上的关系,且xRy=x+2y=10.(1)求domR;（2）说明R拥有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传达）.7。设A，R为一个偏序集,此中A=1,2，3,4，6，9，24，54，R是A上的整除关系.（1）画出R的哈斯图

19、；(2）求A的极大元和极小元；（3）求B=4,6的上确界和下确界8。会合S=1，2,3，4,5，找出S上的等价关系，此关系能产生区分1，2，3，4,5，并画出关系图。9。会合上的关系R=1，1，3，1,3,4，4,3，写出关系矩阵，画出关系图并议论R的性质。10。以下图是偏序集A，R的哈斯图，(1）写出会合A，R;2)求A的极大元和极小元；3）求B=e，f的上确界和下确界.11。设A=1，3，5，7，定义A上的二元关系R：a，bRab，称R为小于关系，也可记为，b,c，c,c，R=b，b,c，d，12求：(1）R11（2)R2R113。R=，2，3,3，3，R=2，2，2，3，3，412111

20、2求:(1）R（2）RR2（3)R114。设A是正整数m=20的因子的会合，并设为整除关系。画出A上的偏序会合图(哈斯图），并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。五.证明题令I是整数会合，I上关系R定义为：Rx,yxy可被3整除,求证R是自反、对称和传达的.2.设A、B、C是随意会合，证明：A-(BC）=(A-B)（AC)3。假如会合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传达的，证明:是A上的等价关系。4。会合A的任一区分S引诱了A的一个等价关系R。5.A，B为两个随意会合，求证：A(AB）=(AB)B。6。试证明实数集R上的小于等于关系“”是偏序关系.7.设R，S为二元关系，试证明(RS

21、）c=ScRc。8。设A、B、C为随意三个会合，证明A(BC）=（AB）(AC）。第4章一。填空题设f是会合X到会合Y的一个关系，假如对?xX,有独一的yY使得Y，且f3(v)=cosv.那么f3f2f1(x）=_。F=x1，y1,x2，y2,，x1，y2_（“是”或许“不是”)函数。6。设f，g是自然数集N上的函数，?xN，f（x）=x+1,g(x)=2x，则fg（x)_。7。设函数f:XY，假如对X中的随意两个不一样的x1和x2，它们的象y1和y2也不一样，我们说f是_函数。8。设函数f：AB,则f的逆关系是函数当且仅当f是_（“入射”或“满射或“双射”)。9.若函数f:AB存在逆函数f1

22、,则f-1f=_。10。若函数f：AB存在逆函数f-1，则ff-1=_。假如IA=_,则称IA：AA为会合X上的恒等函数。12。函数f:II,f（j）=j(mod3)_（“是”或许“不是”)入射函数。13。函数_（“是或许“不是”）满射函数。14。函数f：II,f(j）=j（mod3）_(“是”或许“不是”)双射函数。15。函数f：I-N，f（i)=|2i+1_（“是”或许“不是)入射函数。16。函数_(“是”或许“不是)满射函数。17。函数f：II,f(j)=j（mod3）_（“是”或许“不是）双射函数。18。函数f：RR，f(r）=2r15_（“是或许“不是）入射函数。19。函数f：I-I

23、,f（j）=j(mod3）_（“是”或许“不是）满射函数。20。函数f：II，f（j）=j（mod3)_（“是”或许“不是”)双射函数。二。选择题1。设会合A，B是有穷会合,且|A=m，B|=n，则从A到B有（)个不一样的双射函数.A、n;B、m;C、n！；D、m！。2。以下命题正确的有（）。A、若g,f是满射,则gf是满射；B、若gf是满射,则g，f都是满射;C、若gf是单射，则g，f都是单射;D、若gf是双射,则f是双射。3。设f，g是函数，当(）时,f=g。A、?xdomf都有f（x）=g（x）;B、domg?domf且f?g；C、f与g的表达式同样；D、domg=domf，rangef

24、=rangef4。N是自然数集，定义f:NN，f(x)=(x)mod3(即x除以3的余数)，则f是（）.A、满射不是单射;B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射.5.以下关系中能构成函数的是（）.A、x，y（x,yN）（x+y10)；B、x,y(x，yR）（y=x2);C、x,y(x，yR）(y2=x);D、|（x,yI)(xymod3）6。下边函数（）是单射而非满射.A、f：RR，f（x）=x2+2x1；B、f：Z+-R,f（x）=lnx；C、f:RZ，f（x）=x,x表示不大于x的最大整数;D、f:RR，f（x)=2x+1。7。若函数g和f的复合函数gf是双射,则（）必定是正确

25、的。A、g是入射；B、f是入射；C、g是双射；D、f是满射。8。X=a,b，c，d，e，Y=1，2,3，4，f从X到Y的映照,此中f(a)=2，f（b）=4,f（c)=1，f（d)=3，f（e)=4，则f是（).A双射B满射C单射D以上都不是9.对于下边函数f的描绘,那条不对(）A）f(x)的像必然独一存在B）假如f存在逆函数，则必是满射的C)假如f是入射的，则必存在逆函数D)假如f是双射的,则必是入射的10.设函数f:NN（N为自然数集)，f（n)=n+1,下边四个命题为真的是(）。A。f是单射B。f是满射C.f是双射的D。f非单射非满射三。判断题1.若X和Y的元素个数同样，即|X=Y，则f

26、:XY是入射的当且仅当它是一个满射.)2。设f：XY是满射，即对随意的yY,必存在xX，使得f(x）=y建立。（）3.一个函数必然是一个关系.（)4.一个关系就是一个函数。（）5。函数f：X-Y就是从会合X到会合Y的一个映照.()四。计算题1。设R是实数会合，,，是R上的三个映照，（x）=x+3，（x）=2x，（x）x/4,试求复合映照?，?，?，?，?。2。下边有三个关系图,判断它们是函数否?假如不是，请说明原由。3。设A=1，2，3，4，B=x，y，z，w,决定以下（1)（5）的每个关系R能否是从A到B的一个函数.假如是一个函数，找出其定义域和值域,并确立它能否是入射的或满射的。1）1,x

27、，2，x，3,z，4，y;2）1,z，2，x,，4，z，2，w；(3）,4，y；4)1,w，4，x(5)1,y，2，y,3，y，,2,3，3，1，g=1,2,2，1，3，3，计算fg,gf。5。设会合A=1，2，3，B=a，b，f：A-B，且f=1，a,2,b,3,b，试判断f能否是一个函数?假如是函数，能否存在逆函数？五。证明题令gf是一个复合函数。若g和f是满射，则gf是满射的.2.设fg是复合函数，证明:假如fg是满射的，那么f是满射的。3.设fg是复合函数,证明：假如fg是入射的，那么g是入射的.第5章一。填空题1。群中有独一的()。2.假如群运算是可互换的,则群为(3。设是定义在会合

28、A上的二元运算，假如对于则称二元运算在A上是(）。）。A中随意的两个元素x，y,都有xyA，4。设*是定义在会合A上的二元运算，假如对于x,则称二元运算*在A上是（）。A中随意的两个元素x，y，都有x*y=y5.设是定义在有理数会合Q上的二元运算,假如对于Q中随意的两个元素x,y,都有xy=x+y-xy，此中*表示一般乘法元算，则二元运算在Q上是()。(填写可交互/不行互换)6.设是定义在会合A上的二元运算,假如对于A中随意的元素x,y，z，都有（xy)*z=x（y*z），则称二元运算在A上是(）。7。设是定义在非空会合A上的二元运算，假如对于A中随意的两个元素x，y，都有x*y=y，则二元运

29、算在A上是（)。(填写可联合/不行联合）8。设，是定义在会合A上的两个二元运算，假如对于A中随意的元素x，y,z,都有(x*y)z=(xz）（yz)，z（xy）=(zx）*(zy），则称二元运算对于在A上是（）。9。设，是定义在会合A上的两个可互换的二元运算，假如对于A中随意的元素x,y，都有x（xy)=x，x(x*y）=x,则称二元运算对于在A上知足(）。10.设*是定义在会合A上的二元运算，假如对于A中随意的元素x，都有xx=x，则称二元运算是（）。11。设*是定义在会合A上的二元运算,假如在A中存在元素el,对于A中随意的元素x，都有el*x=x,则称el为A中对于运算*的()。12。设

30、是定义在会合A上的二元运算，假如在A中存在元素ol，对于A中随意的元素x，都有olx=x,则称ol为A中对于运算的（)。13.设是定义在会合A上的二元运算,假如在A中存在元素er，对于A中随意的元素x，都有xerl=x，则称er为A中对于运算*的（)。14。设是定义在会合A上的二元运算,假如在A中存在元素or，对于A中随意的元素x，都有x*or=x,则称or为A中对于运算*的(）。15。假如对于会合中的二元运算,存在左零元和右零元，且左零元等于右零元,则零元是()。16。假如对于会合中的二元运算*,存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（）.17。设*是定义在会合A上的二元运算，且e

31、是A中对于运算的么元，假如对于A中的元素x,存在A中的元素y，有yx=e，则称y为x的（）。18。对于实数域上的乘法元算，每个元素（）逆元。（填写必定有/不必定有)19.对于实数域上的加法运算，（)零元。（填写存在/不存在）20。对于整数域上的加法运算,()么元。（填写存在/不存在)21。对于非空会合S上二元运算*，是关闭且可联合的,那么叫做（）。22。正整数上的加法运算（）半群.(填写是/不是)23。实数域上的除法运算(）半群。（填写是/不是）24.整数域上的加法运算(）群。(填写是/不是）25。假如群的运算知足互换率,则这个群叫（）.二。选择题1。下边那个性质不是群必有的?()A)运算的关

32、闭性B)幺元C）零元D）运算的互换性2。设会合A=1,2，10,下边定义的那个二元运算对于A不关闭？（）A）xy=max（x，y）B)xy=质数p的个数，使得x=p=yC)xy=min(x，y）D）xy=(（x+y）mod10）+13.是一个半群，假如S是一个有限集，则必有（)A幺元B零元C等幂元D不确立4。下边那个代数系统表示的范围最大?（)A群B半群C阿贝尔群D独异点5。同构关系必然是一个（）A）等价关系B)偏序关系C）同余关系D)同态关系6。在自然数集N上，以下哪一种运算是可联合的?（）A)a*b=a-bB）ab=maxa,bC）ab=a+2bD)ab=ab|7。同构关系必然是一个()A

33、等价关系B。偏序关系C。同余关系D。相容关系8。设为半群，且S是有限会合，则以下说法正确的选项是（A)必有aS,且a*a=aB)必有aS,且a*b=bC）必有零元D)必有零元14.对于独异点,以下说法正确的选项是(）A)必有零元B)必有等幂元C）必有么元D）必然知足互换律)15。以下说法不正确的选项是(）A）群表示范围比半群小B）互换群表示范围比半群小C）阿贝尔群表示范围比群小D)广群表示的范围比半群小16.下边对于群的说法不正确的选项是（）A）必有零元B）必有么元C)每个必然有逆元D)必然听从联合律17。下边那个是群？（）A）自然数上的乘法B)实数域上的乘法C)0到9之间的模10加法间的模1

34、0乘法D)0到9之18。下边对于群G,*的说法不正确的选项是（A）对于任a，bG,存在独一的xG,使得ax=bB）对于任a，b，cG，如有a*b=ac，则必有b=cC）任aG，必有独一的xG,使得a*x=e，e为么元）任aG,必有独一的xG,使得ax=x，x为零元19。下边对于群的说法正确的选项是（）A)没有等幂元B）有1个等幂元C)有2个等幂元D)和群的阶数相关20。设G，为一个群，下边对于G的子群的说法正确的选项是（）A)假如S是G的非空子集且在S上是关闭的,则就是的子群B）假如S是G的非空子集且含有么元，则的子群假如S是G的非空子集,且对于随意S中的连个元素a，b都有ab-1G，则S,就

35、是G，*的子群D）假如S是G的非空子集21。以下说法那个是错误的。（A）循环群必然是阿贝尔群,且S,是半群,则S，就是的子群)B）循环群必然有等幂元C)阿贝尔群必然是循环群D)循环群必然是互换群22.以下那个说法是正确的？（A）同态必定是同构的）B)同构必定是同态的C）同态必定是同余的D）同态必定是等价的23.假如f:R-R,对于随意的xR，f(x）=5x,则f是从R,+到R，*的一个（）A)单调起态B)满同态C）双射同态D)同构24.以下对于环说法不正确的选项是(）A,是阿尔贝尔群对是可分派的。25.。设G是非零乘法群，判断以下哪个f不是G到G的同态映照。（）A）f(x)=|xB）f（x）=

36、xC)f（x）=x+1D)f（x）=1/x26。下边对于群的说法不正确的选项是：(A）有么元B）有零元C）每个元素都有逆元27。下边那个是群.（）A）整数域上的加法运算B）实数域上的乘法运算整数1到5之间的模6加法运算）D）知足联合律C）自然数域上的除法运算D）28.假如是一个环，以下对于环的说法错误的选项是A)A,+是阿贝尔群B)A，是阿贝尔群D）运算+对于*是可分派的().C）运算对于+是可分派的29.对于独异点说法错误的选项是（A)必有左么元B）必有右零元）。C）必然知足联合律D)必是含么半群30。对于阿贝尔群说法错误的选项是（A)必有左么元B）必有右零元).C)必然知足互换律D）必是半

37、群三。判断题1。半群必定是独异点。（)2。代数系统中有可能有好多个左零元和右零元4。群中的某些元素可能有多个不一样的逆元。5。群的运算必定切合互换律.（）6.假如定义在会合A上的运算既有左零元，7.循环群必有等幂元。（),它们有可能相等,也有可能不等。（）又有右零元，那么必有独一的零元。（）8。有等幂元的群必定是有限群.（）9。阿贝尔群运算必定切合互换律。（）10.有限群必定有么元.(）11。含有零元的半群叫独异点。(）12。在群中，出了么元外，可能还还有其余等幂元.（)13.对一个群G,，它的随意一个非空有限子集B，假如在B上关闭,则B，必定也是群。（)14。.循环群必定是阿贝尔群。（）15

38、.同构的必定是同态的。(）16.同态能够引诱一个独一的等价关系。(）17.。f是代数系统到代数系统B，的同态映照，假如A，半群，则在f作用下，同态象f（A)，也是半群。（)18.循环群中必有零元.(）19。（*表示乘法）与R，+同构.(）20。定义在自然数会合上的模k加法是一个群.（）四。计算题1。考证二元运算在实数集上能否知足互换律和联合律？3.设G=1，2。3，4，5，6，G上的二元运算如表所示。问G是循环群吗（写出验证过程)？假如，找出生成元。4。观察代数系统I,+，以下定义在I上的二元关系R是同余关系吗？如不是，找出反例。1）x，yR当且仅当（x0y0）（x0y0)2)x，yR当且仅当

39、|xy|105。观察代数系统I，+，以下定义在I上的二元关系R是同余关系吗？如不是,找出反例。1)x，yR当且仅当（x=y=0）（x0y0）2)x，yR当且仅当xy7.设是域吗？为何？设是域吗？为何?五.证明题1。设A=a，b，A,*为半群2。定义I+上的两个二元运算为:ab=ab,且aa=b。证明:a*b=ba。ab=aba,bI+证明:对是不行分派的.3。假如S，是半群，且是可互换的,称S,是可互换半群.证明：假如S中有元素a,b,使得aa=a和b*b=b,则（ab）（ab)=ab。设是群，且S|=2n，nI+.证明：在S中起码存在ae,使得aa=e，此中e为么元。证明:假如f是由A,到B

40、,的同态映照,g是由B，到的同态映照，那么,g。f是由A，到的同态映照。6。设f是从群G1，*到G2，的同态映照，则f是入射当且仅当Ker（f）=e。此中e是G1中的么元.7。设G,是一个独异点,且对于G中的每一个元素x都有x*x=e,此中e是么元，证明G，*是一个阿贝尔群.8.设A，,*是一个代数系统，且对于随意的aA，有ab=a，证明二元运算对时可分配的。第7章一。填空题1.把（）的图叫做简单图。2.无向图拥有一条欧拉路，当且仅当图是联通的,并且（)。3。把（)的图叫做完好图。4。把（）的图叫做连通图。5。假如一个连通图有m个结点,则它的完好关系矩阵的秩为（）。6。含有平行边的任何一个图叫做（）.7。含有n个节点的图,起码生成（）棵生成树。8.在一个含有n个节点的图中，度数为奇数节点的个数必为（）个.9。在含有n个节点的完好图中，其边数为（）。10.若图G只有一个连通分支，则G叫作(）。11。无回路的连通图又叫做（）。12.给定一个无孤立节点的图G,若存在一条路,经过图中每边一次仅且一次，则这条路叫做().13。G是拥有n个节点的