小学数学西南师大四年级下册四三角形三角形的内角和 省赛获奖

1、三角形的内角和教学内容：教科书第37页例4。教学目标：1、探索和发现三角形内角和是180。2、能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。3、让学生积极参与探究活动，并在活动中获得成功的乐趣。教学重、难点教学重点：探究三角形内角和是180。教学难点：能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。教学准备：师：大小不一的长方形几个，内角相加不等于180的三角形卡纸，三角板，标好角序号的锐角三角形和钝角三角形（吹塑纸），湿布，钉子板；生：锐角、钝角三角形，量角器。一、课前引入（课件出示长方形）师：孩子们，这是咱们以前学过的长方形，长方形有哪些特征？师：很好，长方形有4个直角（课件4个直角符号出现

2、并闪烁），仔细看这4个角都在长方形的内部，你能不能给这些内部的角起个名字？生：内角（板书：内角）。师：像长方形这样由几条线段围成的图形里面的角叫做内角。有谁知道长方形内角的和是多少度？（板书：和）你是怎么知道的？师：回答得真棒。通过刚才的学习，我们了解到长方形的内角和是360，有没有孩子想过三角形有几个内角？它们的和又是多少度呢？想知道吗？今天这节课，我们就一起来研究三角形的内角和。（补充课题）二、新课教学探究直角三角形内角和直角三角形内角和推理（一分为二）师：(课件演示）如果我们把这个长方形沿着对角线剪开，得到两个直角三角形，这两个直角三角形完全相同吗？你是怎么知道的？我们来比一比。（课件演

3、示两个直角三角形旋转后重合）哦，这两个直角三角形完全重合在了一起。你们能找出这个直角三角形的内角吗？有几个内角？（3个）。为了区别我们用、来表示。（课件标出角，板书 ）这三个内角的和是多少度呢？（板书：+ + =）生：长方形的内角和是360，分成了两个完全一样的直角三角形后，一个三角形的内角和就是3602=180。师：真聪明！这个孩子采用了数学中推理的方法（板书：推理），证明了这个直角三角形的内角和是180。（板书）师：那是不是任意一个直角三角形的内角和都是180呢？老师手里还有几个大小不一的长方形（抽一个出来），他们也能沿对角线剪出（师手势剪）很多不同形状的三角形，每个直角三角形的内角和还是

4、180吗？（师捂住一半）为什么？生：180。因为长方形的内角和都是360，一个直角三角形的内角和就是3602=180。师：回答得真好！所以，任意一个直角三角形的内角和都是180。探究钝角三角形和锐角三角形的内角和师：那现在我们可以说所有的三角形的内角和都是180吗？预设一：生说可以。师引：刚才我们用推理的方法只证明了直角三角形的内角和是180。除了直角三角形还有（锐角三角形和钝角三角形）预设二：生说不可以，锐角三角形和钝角三角形的内角和不一定是180。师：真是一个爱思考的好孩子，他想到了除了直角三角形还有锐角三角形和钝角三角形。预设三：生不同意。说还有锐角三角形和钝角三角形。师：那你们猜想一下

5、，钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度呢？（边说边板书：猜想）师：可是这是我们猜想的，还需要想办法来验证。（板书：验证）你们想用什么方法来验证呀？生1：可以用量角器量一量。师追问：量什么？（量三角形三个内角的度数）量了之后怎么办？（把这些内角的度数加起来）师：哦，也就是说量了之后还要算。（板书：量、算）师：真好，相信许多孩子都有这样的想法。还有不同的方法吗？预设一：学生说不出撕拼。师引导：我们猜想三角形的内角和是180，哪种角的度数正好是180？（生说平角，师在黑板上画出平角并标出角）那能不想想办法让三角形的三个内角合成一个平角呢？怎样让这三个内角合在一起？（师拿一个三角形，动作提示）生：可

6、以把3个内角撕下来拼起来。（板书：撕 拼）预设二：生：可以把3个内角撕下来拼起来。（板书：撕 拼）师：真是一个会想办法的好孩子。有了对象，有了方法，我们一起看看导学提示。谁来读一读。师：谢谢你，你的声音真好听。我们全班再仔细读读第2条，一边读一边想小组合作要做些什么？怎样做？（2个三角形，两个同学研究一个；两种验证方法，两个孩子负责量算，两个孩子负责撕拼。操作的时候要有合作精神，量算的两个孩子一个孩子量、一个孩子算；撕拼的两个孩子一个孩子撕、一个孩子拼。操作之前小组先分工。补充提示：在三角形上标上角的符号和编号，有序地测量。算式可以直接写在三角形纸片上）都明白了吗？那就赶快动手验证吧！学生动手

7、验证，教师巡视。学生汇报量：（分别抽锐角、钝角三角形汇报）预设一：三个内角之和为180；预设二：三个内角之和不等于180。师找三个角的和不等于180的，学生没有，教师出示。师：这和咱们的猜想不一样，你觉得问题出在哪里？师总结：谢谢你帮老师找出了错误的原因。在测量的时候难免有些小错误，也叫误差，这是正常的。可是为了尽量减小误差，有没有更好的方法呢？第二组学生在黑板上用大吹塑纸撕拼。（师准备标号角的锐角三角和钝角三角形）预设一：在学生说不出撕拼方法在引导时已经在黑板上画出了平角，则直接在平角上拼。师：哪些孩子负责拼？是180吗？黑板上刚好有一个180的平角。我们到黑板上来拼一拼好吗？预设二：在讨论

8、验证方法时，学生直接说出了撕拼，黑板上无平角。师：孩子们，你们把三个内角拼在一起后是180吗？（是）哪种角的度数正好是180？（平角）（师在黑板上画平角并标出角的符号）我们到黑板上来拼一拼好吗？（师提示学生在贴第一个内角时，内角的一边和平角的一边重合，内角的顶角与平角顶点重合。学生一边拼师一边说这是角1.）师：所以这个三角形的内角和是多少度呢？（师手势指，是180吗？）如此智慧的方法值得赞扬，把掌声送给他吧。可是损坏了东西要照价赔偿哦！（带调侃的语气）别紧张放轻松，老师只是和你们开了一个小玩笑（微笑，语调轻松）。那能不能不撕，你也能让三角形的三个内角走在一起呢？赶快和同桌讨论一下，大胆的想。预

9、设：学生说不出折拼。师引：能把三个内角变为一个平角吗？（师做折的动作提示）师：见证奇迹的时刻到了，谁来汇报一下？生汇报折拼的方法。（问学生用的什么方法，板书：折）师追问：这三个内角拼在一起后变成了一个什么角？这个时候还需要用量角器量吗？（三个内角拼在一起后，组成的角两边刚好在同一条直线上，也就是180，所以不用量了。）师：这真是一个伟大的创意，此处应该有掌声。老师也折了折，咱们一起来看一看。折的时候先找到两边的中点，用线连起来，沿着这条线往下折。（课件演示折拼）师：三种验证方法，你最喜欢哪种？（第三种）为什么？生：因为如果用量的方法要量三次，还要计算；用撕拼的方法破坏了三角形；折拼不用量而且保

10、证三角形不被损坏，最简便。师：说得真好，通过刚才的猜想、验证，我们可以自信地说（课件出示）：直角三角形的内角和是180，钝角三角形的内角和是180，锐角三角形的内角和是180。能把三句话的意思用一句话表述吗？（板书：结论）生：三角形的内角和是180。师：孩子们真厉害，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180”（红色粉笔板书三角形的内角和是180）三、巩固练习变化多端1.师：孩子们，老师想考考你们，你们敢迎接挑战吗？（出示钉子板）请看第一关，变化多端。你能在钉子板上围一个三角形吗？你还能围成什么形状的三角形？（生拉不同形状的三角形，师问内角和）还能拉

11、吗？拉得完吗？我们可以在钉子板上拉出很多很多不同形状的三角形，但三角形的什么始终没变呢？生：内角和没变，都是180。2.师：真是一群会观察，爱思考的好孩子。老师也想拉一拉，这是一个什么三角形？（直角三角形）如果这个锐角是40，另外一个锐角应该是多少度呢？（180-90-40=50）还有更简便的方法吗？（90-40=50）（生说不出第二个算式，师捂住直角，问：把直角三角形的这个直角去掉，剩下的两个锐角的和是多少？）师：老师又要变咯，仔细看。这是一个什么三角形（等腰三角形），如果顶角是30，底角应该是多少度？（180-30）2=75师：如果这个等腰三角形的一个底角是70，那它的顶角应该是多少度？

12、（180-702=40）合二为一师：真棒。我们现在来到第二关，合二为一。（出示一个三角形）这个三角形的内角和是多少度？（再出示一个三角形）这个三角形的内角和又是多少度呢？师：你们猜猜老师接下来要干什么？真是和老师心有灵犀。（将这两个三角形合在一起，刚好拼成一个大三角形）组成的这个大三角形的内角和是多少度？（180）师：孩子们，有疑问吗？（若没有，师追问：老师不明白了！（茫然的表情，疑问的语气）一个三角形的内角和是180，两个三角形的内角和加起来应该是360呀，可是你们却说这个大三角形的内角和是180，还有180藏哪儿去了？）生指出大三角形内角，同时课件显示。师引导学生小结：原来的两个三角形有两

13、个内角合在一起后不再是大三角形的内角，它们刚好组成了一个180度的平角，也就少了180度。用两个小三角形的内角和360度减去少了的180度，就是大三角形的内角和，所以大三角形的内角和仍然是180度。一分为二师：合二为一的反义词是什么？（一分为二）。好，我们现在就来一分为二。（课件出示一个三角形，任意剪一刀分成两个三角形）每个三角形的内角和是多少度？是90吗？（不是，还是180）师：有疑问吗？老师又不明白了，原来这个三角形的内角和是180，为什么分开后，变成了两个180。哪儿多出了180？师引导学生小结：一个三角形分成两个三角形后，多出了两个内角，这两个内角合在一起刚好是180，所以多出了180

14、。师：今天我们研究的知识，在300多年前，法国数学家帕斯卡就推理出来了。（介绍数学文化：帕斯卡画分法。）帕斯卡当时多少岁？你们现在多少岁？你们比当时的他小，可是同样发现了三角形的内角和是180，老师为你们点赞！聪明的你们能帮帮我解决一个问题吗？（课件演示在三角形随意剪一刀，分成一个三角形和四边形）师：三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？怎样求呢？（再在四边形上剪一刀，分成一个三角形和五边形）师：五边形的内角和又是多少度呢？预设：若学生说出四边形360，五边形540。夸奖后继续追问六边形的内角和呢？七边形的内角和呢？师：想知道吗？老师相信孩子们肯定能用今天学习的三角形的内角和知识解决这个问题，回家后试一试。师：今天我们学习的内容是课本第37页例4，请你们打开书本，自己阅读。阅读的时候要勾出