高中数学必修二直线与平面平行判定与性质

1、2。2直线、平面平行的判断及其性质测试第1题。已知a，m,b,且m/，求证：a/b.答案:证明:bmab.m/m/aa/a同理m/b第题。已知:b,a/,a/,则a与b的地点关系是（)Aa/b?Baba,b订交但不垂直?Da,b异面答案:第4题。如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段,求证:E1F1/平面AC.答案：证明:如图,分别在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1,连接EE1,FF1,EF.D1F1长方体AC1的各个面为矩形，A1E1A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，D故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形.AEE1平行且等于A

2、A1,FF1平行且等于DD1.AA1平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1，D1F1四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1/EF.A1B1E1EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，DF第-1-页共16页ABEmC1B1CBC1CE1F1/平面ABCD.第5题.如图，在正方形ABCD中,BD的圆心是A,半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线,正方形以AB所在直线为轴旋转一周.则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为.AD答案：111BC第6题。如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各极点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点，且MANDPMBN58.（）求证

3、:直线MN/平面PBC；（）求线段MN的长.PMDCENAB（）答案:证明：连结AN并延伸交BC于E,连结PE,则由AD/BC,得BNNE.NDANBNPM，NEPM.NDMAANMAMN/PE，又PE平面PBC，MN平面PBC，第-2-页共16页MN/平面PBC.（）解：由PBBCPC13,得PBC60;由BEBN5，知BE51365,ADND888由余弦定理可得PE91，MN8PE7813第题。如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，MP为PB的中点,求证:PD/平面MAC答案:证明：连结AC、BD交点为O，连结MO，MP则MO为BDP的中位线,PD/MOBPD平面MAC,MO平面

4、MAC,PD/平面MAC.AMCDBACOD第8题。如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是棱BC，D1FC1D1的中点，求证：EF/平面BB1D1D.C1A1B1答案:证明：如图,取D1B1的中点O，连结OF,OB,OF平行且等于1B1C1,BE平行且等于1B1C1，22OF?平行且等于BE,则OFEB为平行四边形,DCEF/BO.D1AEFBC1EF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,A1B1EF/平面BB1D1D.第9题。如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，O第-3-页共16页DCAEB试作出过AC且与直线D1B平行的截面,并说明原因答案：解:如图,连结DB交AC

5、于点O,D1取D1D的中点M,连结MA,MC，则截面MAC即为所求作的截面.A1MO为D1DB的中位线,D1B/MO.DD1B平面MAC,MO平面MAC，AD1B/平面MAC,则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面第10题。设a，b是异面直线,a平面，则D1过b与平行的平面（）A1.不存在?有1个M.可能不存在也可能有个有2个以上D答案：AO第11题。如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证：平面A1BD/平面CD1B1D1BBAAA1答案：证明：11B1BD1DA1AD1D四边形BB1D1D是平行四边形D1B1/DBAD?DB平面A1BDD1B1平面A1BDD1B1/平面A1BD

6、同理B1C/平面A1BDD1B1B1CB1平面B1CD1/平面A1BD.C1B1CBC1B1CBC1B1CB第-4-页共16页第2题。如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点，且AMMBCNNBCPPD求证:（)AC/平面MNP，BD/平面MNP;2)平面MNP与平面ACD的交线/AC.答案：证明:（1)AAMCNMBMN/ACMENBAC平面MNPAC/平面MNPMN平面MNPBDCNCPNP/BDCNBPNPDBD/平面MNPBD平面MNPPN平面MNP设平面MNP平面ACDPE(2）AC平面ACDPE/AC，AC/平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线/AC.

7、第13题如图,线段AB,CD所在A直线是异面直线,E,F，G,H分别EH是线段AC,CB，BD，DA的中点.MPCD（）求证：EFGH共面且ABQN面EFGH,CD面EFGH;FGBQ（）设P，分别是AB和CD上随意一点，求证：PQ被平面EFGH均分答案：证明：（）E,F，G,H分别是AC,CB，BD,DA的中第-5-页共16页点.，EH/CD,FG/CD，EH/FG.因此，E，F,G，H共面CD/EH，CD平面EFGH，EH平面EFGH，CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH.（2)设PQ平面EFGHN，连结PC，设PCEFM.PCQ所在平面平面EFGH=MN，CQ/平面EFGH,CQ平面

8、PCQ,CQ/MNEF?是ABC是的中位线，M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH均分第14题。过平面外的直线l,作一组平面与订交，若是所得的交线为a,b，c,则这些交线的地点关系为（)都平行都订交且必然交于同一点.都订交但不用然交于同一点.都平行或都交于同一点答案:D第15题。a,b是两条异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论建立的是()过A且平行于a和b的平面可能不存在过A有且只有一个平面平行于a和bC过A最罕有一个平面平行于a和bD过A有无数个平面平行于a和b第-6-页共16页答案：.第16题。若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8，12,过AB的中点

9、E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为答案:20第1题。在空间四边形ABCD中,E，F，G,H分别为AB,BC，CD,DA上的一点，且EFGH为菱形,若AC/平面EFGH，BD/平面EFGH，ACm，BDn,则AE：BE答案：mn第1题.如图,空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60的角，且ADBCa,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.1）求证:四边形EGFH为平行四边形;2)E在AB的哪处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?答案:（)证明:BC/平面EFGH,BC平面ABC，A平面ABC平面EFGHEF,EBC/EF同理BC/GH，FEF/GH,同理

10、EH/FG,BHD四边形EGFH为平行四边形G(2)解:AD与BC成60角，CHGF60或120,设AE:ABx，EFAEx,BCa，EFax，由EHBEBCAB1x,ADAB第-7-页共16页得EHa(1x).S四边形EFGHEFEHsin603axa(1x)23a2(x2x)3a2(x1)21.2224当x1时,S最大值3a2，28即当E为AB的中点时，截面的面积最大,最大面积为3a2.8第19题。P为ABC所在平面外一点，平面/平面ABC，交线段PA,PB，PC于ABC，PAAA23,则SABCSABC.答案：425第0题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是A

11、B,PC的中点.求证：MN/平面PAD答案：证明：如图,取CD的中点E,连结NE，MEPM，N分别是AB,PC的中点,NE/PD，ME/AD,N可证明NE/平面PAD,ME/平面PAD.DC又NEMEE，平面MNE/平面PAD，ABM又MN平面MNE,MN/平面PAD.P第21题。已知平面/平面,AB，CD是夹在两N第-8-页共16页DCE平行平面间的两条线段,A，C在内，B,C在内，点E,F分别在AB，CD上,FD且AEEBCFmn.求证：EF/平面答案:证明：分AB，CD是异面、共面两种情况讨论.（）当AB,CD共面时,如图（a)/,AC/BD，连结E,F.AEEBCFFD，且EF,AC，

12、平面.EF/AC/BDEF/ACAC（）当AB，CD异面时，如图(b）,过点A作AH/CDEFEGF交于点H.DHDBm图（n,a连结EF,由(1)在H上取点G,使AGGH证明可得GF/HD,）B图（b）又AGGHAEEB得EG/BH.平面EFG/平面/平面.又EF面EFG,EF/平面.第22题.已知a，m,b,且m/,求证:a/b.答案：证明：mbmm/m/am/ba/baa同理第题.三棱锥ABCD中，ABCDa,截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）4a.2a?C3a?D周长与截面的地点相关2第-9-页共16页答案：B.第2题.已知:b,a/，a/,则a与b的地点关系是

13、(）.Pa/b?abE.a、b订交但不垂直a、b异面DC答案:.FAB第2题。如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE:EABF:FD，求证:EF/平面PBC.答案：证明:连结AF并延伸交BC于M连结PM,AD/BC,BFMF,FDFA又由已知PEBF,PEMF.D1F1EAFDEAFAC1由平面几何知识可得EF/PM,A1B1又EFPBC,PM平面PBC,E1DCEF/平面PBC.AB第2题.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的线段,求证:E1F1/平面ABCD.答案：证明：如图,分别在AB和CD上截得AEA1E1,

14、DFD1F1,连接EE1,FF1，EF.长方体AC1的各个面为矩形，EE1平行且等于AA1,FF1平行且等于DD1第-10-页共16页AA1平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1,四边形EFF1E1为平行四边形,D1F1C1E1F1/EF.A1E1B1EF平面ABCD,E1F1平面ABCD,DFCE1F1/平面ABCD.AEB第27题。已知正方体ABCDA1B1C1D1,D1C1求证:平面AB1D1/平面C1BDA1B1答案：证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体,因此D1C1/A1B1，D1C1A1B1DC又AB/A1B1,ABA1B1，AB因此D1C1/AB，D1C1AB，因此D1C

15、1BA为平行四边形.因此D1A/C1B.由直线与平面平行的判判断理得abD1A/平面C1BD.同理D1B1/平面C1BD，又D1AD1B1D1,c因此，平面AB1D1/平面C1BD第2题。已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证:另一条也平行于这个平面如图，已知直线a,b平面,且a/b,a/，a,b都在外求证:b/答案：证明:过a作平面,使它与平面订交,交线为c因为a/,a,c，第-11-页共16页因此a/c因为a/b,因此b/c.又因为c,b，因此b/第29题如图，直线AA,BB,CC订交于O，AOAO，BOBO,COCO.C求证:ABC/平面ABCBA答案：提示：简单证明AB/

16、AB，AC/AC.O进而可证平面ABC/平面ABC.AB第3题.直线a与平面平行的充要条件是()CA.直线a与平面内的一条直线平行.直线a与平面内两条直线不订交C.直线a与平面内的任一条直线都不订交D.直线a与平面内的无数条直线平行答案：C.一、选择题、若l/，A,则以下说法正确的选项是(）A、过A在平面内可作无数条直线与l平行B、过A在平面内仅可作一条直线与l平行C、过A在平面内可作两条直线与l平行D、与A的位置相关2、a/b，aP,则b与的关系为()A、必订交、必平行C、必第-12-页共16页在内D、以上均有可能、A，过A作与平行的直线可作()A、不存在B、一条C、四条、无数条4、a/，b

17、、c,a/b，bc，则有()A、a/c、acC、a、c共面、a、c异面,所成角不确定、以下四个命题(）a/b,b/ca/c（2)ab,bca/c（)a/,ba/b(4)a/b，b/a/正确有（）个A、1B、2C、3D、46、若直线直线b,且a平面，则b与a的地点关系是（）A、必然平行B、不平行C、平行或订交D、平行或在平面内、直线a平面，平面内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线平行的（）A、最罕有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可以能有8、若/b/c,则经过的所有平面中()A、必有一个平面同时经过b和cB、必有一个平面经过b且不经过cC、必有一个平面经过但不用然经过D、不存在同

18、时经过b和c的平面二、填空题9、过平面外一点,与平面平行的直线有_条,若是直线m平面,那么在平面内有_条直线与平行10、n平面,则mn是m的_条件11、若P是直线l外一点,则过P与l平行的平面有_第-13-页共16页_个。三、解答题1、已知:l,m，l求证:l13、a、b异面,求证过b与a平行的平面有且仅有一个。14、正方形ABCD交正方形ABEF于AB,M、N在对角线AC、FB上,且AMFN，求证:MN/平面BCEPECF5、P为ABCD所在平面外一点,EPA,FAC，且EBFA，求证：EF/面PCD。线面平行及性质1.已知:b，a/，a/,则a与b的地点关系是（)Aa/b?abCa,b订交

19、但不垂直?a，b异面2已知：b，a/,a/,则a与b的地点关系是().A.a/b?B.abC.a、b订交但不垂直?a、b异面。直线a与平面平行的充要条件是（)直线a与平面内的一条直线平行直线a与平面内两条直线不订交.直线a与平面内的任一条直线都不订交.直线a与平面内的无数条直线平行。如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点的中点，P求证:PD/平面MACM为PBMB第-14-页共16页ACD如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF/平面BB1D1D.D1FC1A1B1DCAEB如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D