北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

1、 6/6北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷 1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷 一、填空题（每小题满分48分，共48分） 1（8分）计算 2（8分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距千米 3（8分）在188的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的 4（8分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了 5（8分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分

2、，两队全体同学的平均分为73.5分又知乙队比甲队多6人，那么乙队有人 6（8分）如图，梯形ABCD的面积为20点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为 二、填空题（每小题满分24分，共24分） 7（8分）在等式33中， 8（8分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块 9（8分）某居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木

3、条，例如， 0.7+0.71.4（米），0.7+0.81.5（米）等等，那么，下面方框中米 长的木条，用这些木条接起来是不能得到的 三、填空题（每小题满分28分，共28分） 10（7分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是 11（7分）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是 12（7分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程B工程的工作量比A工程的工作量多了甲、乙、丙三队单独完成A工程所

4、需时间分别是20天、24天、30天为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了天 13（7分）在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有种不同的填法 四、解答题（请写出简要的解题过程每小题满分20分，共20分）14（10分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨这批救灾物资一

5、共有多少吨？ 15（10分）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？ 1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题满分48分，共48分） 1（8分）计算 【解答】解：， 63.5， 6， ， ； 故答案为： 2（8分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距910 千米 【解答】解：42（1）49（千米）； （42+49）6， 916， 91

6、0（千米）； 答：那么A、B两地相距910千米 故答案为：910 3（8分）在188的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的 【解答】解：我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+820个，部分有6+6+820个， 而1个和1个正好组成一个完整的小正方形， 所以阴影部分共包含54+2074个完整小正方形， 整个方格纸包含818144个完整小正方形 所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即 故答案为： 4（8分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了 【解答】解：铁块的体

7、积是铁水的：1， 铁块融化成铁水体积增加：（1） 答：这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了 故答案为； 5（8分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分又知乙队比甲队多6人，那么乙队有9 人 【解答】解：设甲队有x人，那乙队的人数是（x+6）， 75x+73（x+6）73.5（x+x+6）， 148x+438147x+441， x3， x+63+69， 答：乙队有9人； 故答案为：9 6（8分）如图，梯形ABCD的面积为20点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的

8、面积为9 【解答】解：因为三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍， 所以AD2BE 22， 4， 梯形ABCD的高：202（4+2+5） 4011 ， 三角形DEC的面积：52 2， 9 答：三角形DEC的面积是9 故答案为：9 二、填空题（每小题满分24分，共24分） 7（8分）在等式33中， 5 【解答】解：40， 设x，则有40（+0.125）1633， （+0.125）167， 152x+27， 2x10， x5 故答案为：5 8（8分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有

9、二面涂上红色的小正方体多12 块 【解答】解：3面红：1层有5420（个），2层有4个，3层有4个，共20+4+428（个）； 2面红：2层有3412（个），3层有4个，共12+416（个）； 3面红比2面红的多281612（个）； 答：有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多12块 故答案为：12 9（8分）某居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如， 0.7+0.71.4（米），0.7+0.81.5（米）等等，那么，下面方框中 3.4 米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的 【解答】解：3.60

10、.7+0.7+0.7+0.7+0.8； 3.70.7+0.7+0.7+0.8+0.8； 3.90.7+0.8+0.8+0.8+0.8； 3.80.7+0.7+0.8+0.8+0.8； 只有3.4不行 故答案为：3.4 三、填空题（每小题满分28分，共28分） 10（7分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是39672 【解答】解：根据题意，可知，恭18，188，被乘数的个位的数是8；由竖式9+9+826，可以得出年代表的数字是6或7； 假设年7，因为恭8贺97，找不到一个一位数与8

11、相乘末尾是 7的，不符合题意； 那么年代表的数字只能是6，新+年的结果小于10，即新+610，新4；恭8贺96，48296，287196，可以得出贺是2或7，当贺是2时，恭是4，被乘数的百位数字大于4，因为恭89新，被乘数的百位与乘数的个位相乘的结果是9或加上进位是9，只有919，所以被乘数的百位数字是9，乘数的个位数字是1，因为19489新，新4，与题意不符；当贺是7时，恭是2，被乘数的百位数字大于1，2284912，符合题意，被乘数是228，乘数是174，竖式是： 2 2 8 1 7 4 9 1 2 1 5 9 6 2 2 8 3 9 6 7 2 所以，这个乘法算式的最后乘积是39672

12、故答案为：39672 11（7分）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是27 【解答】解：奇数数列从1加到2n1的和为： （1+2n1）n2n21998， 又44219361998，45220251998； 所以n45，被减去的奇数为2025199827 故答案为：27 12（7分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程B工程的工作量比A工程的工作量多了甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙

13、队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了15 天 【解答】解：解：把A工程看作“1”，则B工程为1+， 则总工作量：1+1+， 工作时间：（+）， ， 18（天）； 丙队与乙队合做了：（1+18）15（天） 答：乙、丙二队合作了15天 故答案为：15 13（7分）在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有30 种不同的填法 【解答】解答：首先图1剩余空格中的4个数可以从49中任选4个； 则共有选法： （6543）（4321）15（种）， 选中4个数后，由于上中数和下左数固定，分别为

14、最小和最大的两个数，而上左数和下中数可以互换， 所以一共有：15230（种） 故答案为：30 四、解答题（请写出简要的解题过程每小题满分20分，共20分）14（10分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨这批救灾物资一共有多少吨？ 【解答】解：乙队每天运的吨数：64.4（1+75%）36.8（吨）， 甲队每天比乙队多运的吨数：64.436.827.6（吨）， 甲队比乙队多运138吨需要的天数：13827.65（天）， 甲队5天运的吨数：64.45322（吨）， 这

15、批救灾物资的总吨数：322644（吨）， 答：这批救灾物资一共有644吨 15（10分）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？ 【解答】解：（1）399849992说明1到3998中共有999个4的倍数，所以从1到3998这3998个自然数中有999个能被4整除 （2）将1999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类，（1000，2000，3000）不符合条件不考虑）第一类：1、5、9、10997（除以4余1） 第二类：2、6、11、15998（除以4余2） 第三类：3、7、12、16999（除以4余3） 第四类：4、8、13、17996（除以4余0） 上面四类中，只有第四类能被4整除如果在第一类是千位上加3，第二类的千位上加2，