知识点详解京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明必考点解析试题(含答案解析)

1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D02、若55，则的余角是（）A35B45C13

2、5D1453、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70，则2的度数为（ ）A80B90C100D1105、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD6、如图，下列条件中，不能判断的是（ ）A1=3B2=4C4+5=180D3=47、如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，COD=90，则图中互余的角有（）对A5B4C3D28、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D1259、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶

3、点且平分直角，它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是（）A30B45C60D7510、下列说法中，假命题的个数为（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与这条直线平行在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知A的补角是142，则A的余角的度数是_2、如图，已知ABCD，155，则2的度数为 _3、如图，已知ABCD，则_4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是_度5、如果是直角的，则的补角是_度三、

4、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B、C在85网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BDAB；（2）过点C画CEAB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是 个单位长度；（4）通过测量 ，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 2、如图所示，AB/CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分EGF，HF平分EHD，且2F与E互补，求EGF的大小3、如图，已知1+AFE=180，A=2，求证：A=C+AFC 证明： 1+AFE=180 CDEF（ ， ）

5、A=2 （ ） （ ， ） ABCDEF（ ， ） A= ，C= ，（ ， ） AFE =EFC+AFC ， = 4、如图，已知AOD为直角，OB平分AOC，OD平分COE（1）将AOC，AOE，AOB，AOD按从小到大的顺序用“”号连接（2）与BOC相等的角为_，与BOC互余的角为_（3）若DOE=24，求AOC和AOB的度数（4）反向延长射线OA到F，如图，EOF与AOC是否相等？_（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）5、已知ABCD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点【基础问题】如图1，试说明：AGDAD（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MNAB，又ABCD

6、，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （ ）AGDAGMDGMAD【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出AGD、A、D三者之间的数量关系【应用拓展】如图3，AH平分GAB，DH交AH于点H，且GDH2HDC，HDC22，H32，直接写出DGA的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AOCBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB180【详解】解：如图，

7、延长BO至点EBOD90，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB180综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键2、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为90减去55即可解：由余角定义得的余角等于905535故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键3、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC

8、100，AOCEOC50，BOC180AOC130故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键4、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170，1370，ABDC，23180，218070110故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键5、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度

9、不大6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：、，内错角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识7、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解【详解】解：OE平分AOB，AOE=BOE=90，互余的角有AOC和COE，AOC和BOD，COE和DOE，DOE和BOD共4对，故选：B【点睛】

10、本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏8、B【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补9、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45

11、，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质10、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C【点睛】本题考查

12、了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键二、填空题1、52度【分析】两角互补和为180，两角互余和为90，先求出A，再用90-A即可解出本题【详解】解：A的补角为142，A=180-142=38，A的余角为90-A=90-38=52故答案为：52【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90，互补和为1802、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键3、95【分析】过点E作EFAB，可得BEF+ABE=180，从而得到BEF=60，

13、再由AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180，ABE=120，BEF=180-ABE=180-120=60，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35，FEC=35，BEC=BEF+FEC=60+35=95故答案为：95【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键4、【分析】设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得【详解】解：设这个角为 则这个角的补

14、角为： 这个角的余角为： ， ， 答：这个角为故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键5、157.5【分析】先根据直角的求出，然后根据补角的定义求解即可【详解】解：由题意知：9022.5，则的补角18022.5157.5故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特

15、点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键2、EGF=120【解析】【分析】过点F作FMAB，设AB于EH的交点为N，先设，则，由题意及平行线的性质得，得到，由于与互补，得到，最终问题可求解【详解】解：过点F作FMAB，设AB于EH的交点为N，如图所示：设，GB平分EGF，HF平分EHD，AB/CD，FMABCD，

16、即，与互补，【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设，且由题意得到x，y的关系3、同旁内角互补两直线平行；ABCD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；AFE，EFC；两直线平行，内错角相等；A，C+AFC 【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CDEF，根据A=2利用同位角相等，两直线平行，ABCD，根据平行同一直线的两条直线平行可得ABCDEF根据平行线的性质可得A=AFE ，C=EFC，根据角的和可得 AFE =EFC+AFC 即可【详解】证明： 1+AFE=180 CDEF（同旁内角互补，两直线平行），A=2 ，（

17、 ABCD ） （同位角相等，两直线平行）， ABCDEF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行） A= AFE ，C= EFC，（两直线平行，内错角相等） AFE =EFC+AFC ， A = C+AFC 故答案为同旁内角互补两直线平行；ABCD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；AFE，EFC；两直线平行，内错角相等；A，C+AFC 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键4、（1）AOBAOCAODAOE；（2）AOB，BOD；（3）66，33；（4）相等【解析】【分析】（1）由图象可知，开合幅度越

18、大，角越大，故AOBAOCAODAOE（2）OB平分AOC，故BOC=AOB互余的定义为两角相加为90，AOB+BOD=90，故BOC+BOD =90（3）因为OD平分COE，所以COD=DOE=24，在AOD中AOD=AOC+DOE，故AOC=66，OB平分AOC，故BOC=AOB=AOC=33（4）射线OA延长到F，即说明AOF为平角，则DOF=AOD=90，又因为COD=DOE，所以DOF-DOE=AOD-COD，故EOF=AOC【详解】解：（1）AOBAOCAODAOE （2）已知AOD为直角，OB平分AOC，OD平分COE，BOC=AOB，DOC=EOD，又AOD=90且AOD=BO

19、C+AOB+COD，BOC+BOD=90 （3）AOD为直角，AOD=90OD平分COE，DOE=24，COD=DOE=24AOC=AOD-DOE=90-24=66OB平分AOC，AOB= AOC= 66=33 （4）AOF为平角DOF=180-AODDOF=180-90=90EOF=DOF-DOE=AOD-COD=AOC故EOF和AOC相等【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键5、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：AGDA-D；应用拓展：42【解析】【分析】基础问题：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得DDGM，则AGDAGMDGMAD；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，同理可得AAGM，DDGM，则AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线