精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明同步练习试题(含详解)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等腰直角中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）ABCD2、如图，RtABC中，

2、ACB90，BAC30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，连接AE，AEB的度数是（ ）A30B35C45D403、BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若BC5，则五边形DECHF的周长为（）A8B10C11D124、下列命题为真命题的是（）A同位角相等B三角形的外角等于两个内角的和C相等的角是对顶角D全等三角形的对应角相等5、下列命题是假命题得是（ ）A对顶角相等B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C同位角相等D等腰三角形两腰上的高线相等6、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A9cmB12cmC15c

3、mD12cm或15cm7、如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，ECP的度数是（）A30B45C60D908、如图，ABC中，AC8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点若ABAD，EFEC，则EF的长是（ ）A3B4C5D69、如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）ABCD10、下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B任意一个等腰三角形一定是钝角三角形C两边及一角对应相等的两个三角形全等D角平分线上的点到角两边的距离相等

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：对于线段和点，当，且时，称点为线段的“等距点”特别地，当，且时，称点为线段的“强等距点”在平面直角坐标系 中，点的坐标为（1）若点是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点的坐标为_；（2）若点是线段的“等距点”，则点的纵坐标的取值范围是_2、我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为解决问题：如图，在中，是边上的中线，点N在上，且已知，则的面积_3、如图，在中，D为上的一点，在的右侧作，使得，连接，交于点O，若，则的度数为_4、如

5、图所示的是正方形网格，则MDCMAB=_（点A，B，C，D，M网格线交点）5、如图，M为AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若OME40，则AOB_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90(1)求直线ykxb的解析式；(2)求出ABC的面积；(3)若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接PA，PB当ABC与ABP面积相等时，求m的值2、如图，平面直角坐标系中有点A(-1，0)和y轴上一动点B(0，a

6、)，其中a0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为(c，d)(1)当a=2时，则C点的坐标为 ；(2)动点B在运动的过程中，试判断cd的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由3、如图，A、B两村位于两条公路m、n之间，为响应“建设新农村”号召，两村决定在S区联合修建一所配套设施完善的卫生室C，卫生室到两村的距离相等，且到两条公路的距离相等请你按要求确定出C的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：4、如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E(1)求CAD的大小；(2)若BC3，求DE的长5、如图，

7、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，求CDE的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键2、C【解析】【分析】作交的延长线于，于，交的延长线于，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定可得平分，然后根据角平分线的定义分别可得和的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：如图，作交

8、的延长线于，于，交的延长线于，平分，平分，又，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键3、B【解析】【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AF=CH由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案【详解】解：GFH为等边三角形，FH=GH，FHG=60，AHF+GHC=120，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60，AHF=180-FHG-GHC =120-GHC，HGC=180-C-GHC =120-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AFHCHG（AAS），A

9、F=CHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BE=FH，五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；

10、全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可【详解】解：A. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C. 两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D. 等腰三角形两腰上的高线相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，

11、掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键6、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm和3cm，当腰长为6cm时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为（cm），当腰长为3cm时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边

12、三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，ECP=30，故选：A【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键8、B【解析】【分析】连接AF,得到AFC=90，再证AE=EF,可得EF=AE=EC，即可求出EF的长.【详解】解：如图：连接AF,AB=AD,

13、 F是BD的中点,AFBD, EF=EC,EFC=C,在RtAFC中，AFC=90，AFE+EFC=90,FAC+C=90,AFE=FAC,AE=EF,AC8,EF=AE=EC=AC=4.故选B.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线.9、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：画一个三角形ABC，使A=A，AB=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键10、D【解析】【分析】根据平行的性质，三角形的分类，全等三角形的判定定理，角平

14、分线的性质，作出判断即可【详解】两直线平行，同旁内角互补，缺少两直线平行，选项说法错误，与题意不符；举反例，等腰直角三角形就不是钝角三角形，选项说法错误，与题意不符；两条边及其夹角对应相等的两三角形全等，选项说法错误，与题意不符；角平分线的性质包括角平分线上的点到角两边的距离相等，选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查命题的判断，平行的性质，三角形的分类，全等三角形的判定定理，角平分线的性质，对概念性的知识点记忆清晰，理解透彻是解决此类题型的关键二、填空题1、 或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，根据“强等距点”的定义可得出，根据等腰三角形的性质以及30度角的直角三角形的性质即可求

15、出线段、的长度，再由点在第一象限即可得出结论；（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出的取值范围【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 点是线段的“强等距点”， 轴于点， ，在中，点的坐标为，或，点在第一象限， 故答案为：（2）由（1）可知：线段的“强等距点”坐标为或 是线段的“等距点”， 点在点的上方或点下方， 或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30度角的直角三角形的性质，读懂题意明白“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键2、6【解析】【分析】取AN中点为D，连结BD，根据，得出，可求AD=DN=，根据等腰三角形性质是边上的中线，得出AOBC，BO=CO，在R

16、tBDO中，根据勾股定理，根据“极化值”，得出，根据，得出，即，利用加减消元法+得：，解方程得出，可求BC=2BO=2即可【详解】解：取AN中点为D，连结BD，AD=DN=，是边上的中线，AOBC，BO=CO，在RtBDO中，即，+得：，解得，BC=2BO=2，故答案为：【点睛】本题考查新定义“极化值”等腰三角形性质，勾股定理，三角形面积，加减消元解方程组，掌握新定义“极化值”等腰三角形性质，勾股定理，三角形面积，加减消元解方程组是解题关键3、92#92度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可证ABC=ACB=ADE=AED，求出CDE=BAD=28，根据SAS可证BADCAE，可得ACE=A

17、BD，结合等腰三角形的性质得ACE=ABD=ACB，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：，ABC=ACB，ADE=AED，ABC=ACB=ADE=AEDCDE=180-ADE-ADB， BAD=180-ABC-ADBCDE=BAD=28，DAE=BAC，DAB=EAC在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACE=ABD，ACE=ABD=ACB，ACE+ABD+ACB=180，ACE=ABD=ACB=60，DOC=180- CDE-ACB =180-28-60=92，故答案为92【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即S

18、SS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键4、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知MAB=EDF，MDCMAB=MDCEDF=EDM，勾股定理计算得到EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值【详解】解：如图，连接ME、DE可知MAB=EDFMDCMAB=MDCEDF=EDMME，MD，DEME=MD，ME2+MD2=DE2EMD是等腰直角三角形MDE=45即MDCMAB=45故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形解题的关键在于找出角度之间的数量关系5、50#50度【解析】【分析】分别作关于的对称点，连接,当分

19、别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，对称，OME40，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)yx2(2)(3)或3【解析】【分析】（1）根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2OA2OB213，根据ABC为等腰直角三角形，SABCAB2，即可求出ABC的面积；（3）过点P作PHy轴交AB于点H，由直线AB的表达式得，点H（1，），

20、根据ABP面积PH（xPxB）=，解绝对值方程求解即可(1)解：直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），则，解得，故直线l的表达式为：yx2；(2)在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2OB2322213，ABC为等腰直角三角形，SABCAB2；(3)过点P作PHy轴交AB于点H，由直线AB的表达式得，点H（1，）， P（1，m）|m|ABC与ABP面积相等，ABP面积PH（xPxB）|m|3；解得m3或故当ABC与ABP面积相等时，m的值为或3【点睛】本题考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，坐标与图形，数形结合是解题的关键2、 (1)

21、(-2，3)(2)不变，1【解析】【分析】（1）过点C作CEy轴于E，根据AAS证明AECBOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；（2）过点C作CEy轴于E，根据AAS证明AECBOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，从而OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变(1)解：如图1中，过点C作CEy轴于E，则CEB=BOAABC是等腰直角三角形，BC=BA，ABC=90，BCECBE=90=ABOCBE，BCE=ABO，在BCE和ABO中，BCEABO（AAS），A（1，0），B（0，2），AO=BE=1，OB=EC=2，OE=12=3，C（2，3），故答案为：（2，3）； (2)解：动点A在运动的过程中，cd的值不变 如图2，过点C作CEy轴于E，则CEB=BOA， ABC是等腰直角三角形，BC=BA，ABC=90，BCECBE=90=ABOCBE，BCE=ABO， 在BCE和ABO中，BCEABO（AAS），A（1，0），B（0，a），BE