精品解析人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数难点解析试题(含详解)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随

2、着x的增大而减小2、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ）ABCD3、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若0 x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y24、下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）Ax1234y78910Bx1234y36912Cx1234y10.50.25Dx1234y43215、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1

3、x06、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD7、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则9、设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y图象上的任意两点，且y1y2，则x1、x2不可能满足的关系是（）Ax1x20B0 x1x2C0 x2x1Dx20 x110、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是

4、（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点B连接，反比例函数的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于2，则点P坐标为_2、如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1（x0），y2（x0） 的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若PMN的面积为2，则k1k2的值为_3、直线与双曲线的图象交于两点，以为邻边作现有以下结论：为菱形；若，则；可以是正方形，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）4、已知某函数的图象过 A（2，1），B（1

5、，2）两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y4x平行若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x1左侧，所有合理推断的序号是_5、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x-2成反比例当x=3时，y=7；当x=12、通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化上课开始时，学生随着运动，指标

6、开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D（1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）设四边

7、形的面积为S，当P在线段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由4、已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围5、如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出不等式axb的解集；（3）连接OC，在x轴上找一点P，使SPOC2SAOC，请求出点P的坐标-参考答案-一、单

8、选题1、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小2、D【分析】利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的解析式为，故选：D【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键3、D【分

9、析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0 x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的

10、关键4、C【分析】由题意根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案【详解】解：C中，其余的都不具有这种关系C是反比例函数关系，故C正确；故选：C【点睛】本题考查反比例函数，注意掌握反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数5、B【分析】关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.【详解】解：反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图象可知，当3x1时，满足条件，关于x的不等式x4（x0）的解集为：3

11、x1故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想6、C【分析】根据反比例函数的定义，即可求解，形如的函数为反比例函数【详解】解：根据反比例函数的定义可得，为反比例函数，故选：C【点睛】此题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义7、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函

12、数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四

13、象限，在每一象限内随的增大而增大9、C【分析】根据反比例函数y，k=-10，得出反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 当A、B都在第二象限，且y1y2，可得x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，可得0 x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，可得x20 x1，故选项D成立即可【详解】解：反比例函数y，k=-10，反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，当A、B都在第二象限，且y1y2，x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，且y1y2，0 x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1

14、y2，点B在第二象限，点A在第四象限，x20 x1，故选项D成立，故x1、x2不可能满足的关系是C故选C【点睛】本题考查反比例函数性质，利用反比例函数值的大小确定自变量的大小关系，掌握反比例函数性质是解题关键10、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答二、填空题1、（，4）或（3，2）#（3，2）或（， 4）【解析】【分析】根据点B与

15、点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值，设点P的坐标为（t，），点P在反比例函数的图像上，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t即可得到P点坐标【详解】【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|2、4【解析】【分析】设M，N点的坐标分别为，根据k的几何意义计算即可；【详解】设M，N点的坐标分别为，PMN的面积，；故答案是4【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键3、【解析】【分析】过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点

16、B，设点 ，可得 ，再将两解析式联立，可得 ，进而得到 是方程的两个不相等实数根，从而得到 或 ，故错误；再由一元二次方程根与系数的关系，可得，从而得到 ，进而得到AOCBOD，得到OC=OD，因而四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，利用等腰三角形的三线合一和，可得COH=DOH=22.5，AOC=BOD=22.5，从而得到AOCBODHOCHOD，进而得到 ，故正确；再由双曲线与坐标轴没有交点可得不可能是正方形，故错误，即可求解【详解】解：如图，过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，把 ，代入，得： ，直线与双曲线的图象交于两点， ，解得： ， 是方程的两

17、个不相等实数根， ，解得： 或 ，故错误； ， ，即AC=BD，OA=OB，OAC=OBD=90，AOCBOD，OC=OD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，OC=OD，AOC+BOD=90-45=45，COH=DOH=22.5，AOCBOD，AOC=BOD=22.5，AOC=BOD=COH=DOH，OHC=OHD=OAC=OBD=90，AOCBODHOCHOD， ，故正确；若可以是正方形，则COD=90，即OCOD，反比例函数的图象与坐标轴有交点，这与双曲线与坐标轴没有交点相矛盾，不可能是正方形，故错误；所以正确的有故答案为：【点睛】本题主要考

18、查了一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，全等三角形的性质和判定，菱形和正方形的判定，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键4、#【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；根据题意画出图象，由此得到结论；根据二次函数的对称性解答【详解】设一次函数解析式为：y=kx+b一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得：，解得，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，此函数的图象和直线不平行，故错误；设反比例函数解析式为，将点A坐标代

19、入，得，反比例函数解析式为，由，当时，则点也在反比例函数图象上，k=20，函数的图象的两个分支分布在第一、三象限，故正确；函数的图象为抛物线，且开口向下，过，当对称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故错误；函数的图象为抛物线，且开口向上，过，点A在第一象限，点B在第三象限，点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，此函数图象对称轴在直线左侧，故正确；故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键5、 1 y【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【详解】解

20、：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式三、解答题1、函数解析式是y=2x+1【分析】根据正比例与反比例的性质，设y1=k1x,【详解】根据题意设y1=把当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，代入y=得7=3k解得：k所以，所得函数解析式是y=2x+1【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设y12、（1）0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析【分析】（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解

21、析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）将代入中得，代入中得，由此求解即可【详解】解：（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）将代入中得，将代入中得，杨老师的教学设计能实现【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式3、（1）直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）（3）当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存

22、在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）把点A的坐标代入两个函数的解析式求出k和k的值即可得到两个函数的解析式；（2）由题意易得AB=1，OB=2，OP=t，结合（1）中所得两个函数的解析式可得：PC=，PD=，BP=，由此可得当点P在线段AB上（不与点B重合）时，CD=PD-PC=，这样S=S梯形ABCD=（AB+CD）BP即可求得S与t间的函数关系式了；（3）根据题意，分CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB下方，BQAC，BQ=AC；根据这三种情况画出对应的图形（图2

23、和图3）结合已知条件进行分析解答即可.【详解】解：（1）把A（1，2）代入和得：直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）A点坐标为（1，2），ABy轴，B点坐标为（0，2），AB=1，OB=2，OP=t，C，D分别是PD与直线，双曲线的交点，且PDx轴，C点坐标为，D点坐标为，PC=，PD=，BP=2-t，当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-；（3）存在以下3种情形，具体如下：当CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ABCQ是平行四边形，CD=PD-PC=-=1，解得（舍去），此时PD=，OP=t=-1，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B

24、、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当CD在AB的上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ACBQ是平行四边形，CD=PC-PD，解得：（舍去），此时PD=，OP=t=+1，当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当BQAC，BQ=AC，且CD在AB下方时（如图3），此时四边形ACBQ是平行四边形，此时Q点的坐标仍为（，+1），过C作CGAB交AB于G，过Q作QHy轴交y轴于H，QHB=AGC=90，又PCy轴，ABy轴，四边形BPCG是矩形，PB=CG，HQAB，BQAC，HQB=ABQ，ABQ=CAG，HQB=GAC，又BQ=ACACGQBH（AAS），CG=BH=BP，OP=2OB-OH=4-（+1）=3-，当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形综上所述，当t=-1时，存在