四川省绵阳市第一人民中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省绵阳市第一人民中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对参考答案：B略2. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y26x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A相交B内切C外切D相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆

2、心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y26x+8y+9=0，圆心（3，4），半径为：4两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切故选：C【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键3. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D4. 如图，

3、矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（ ） A6 B12 C18 D20参考答案：C5. 在中，若，则等于 （ ）A B C D 参考答案：D略6. 设，则属于区间( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A. 10 B 9 C. 8 D 7参考答案：A略8. （5分）已知正三棱锥PABC中，PA=

4、PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABC3D12参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，根据面积公式求解即可解答：解；正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，R=，该三棱锥外接球的表面积为4（）2=3，故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，外接球

5、的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系9. A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时，a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或2参考答案：D略10. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3

6、、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和验证技巧.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简得_.参考答案：略12. .正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 参考答案：解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由得，由得2，0.解法二：0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.三、解答题（共48分）13. 若 .参考答案：(5,1)略14. 如图，在坡角为( )的山坡顶上有一个高度为米的中国移 动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则 塔顶到水

7、平面的距离（）约为_米.（结果保留整数，) 参考答案：15. 下列4个命题：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有 (填上所有正确命题的编号)参考答案：16. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 参考答案：(1,3)17. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinxcosx+x（1）当x，时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域（2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心【解答】解：（1），x，2x，（2）由题知，使f（x）单调递增，则须，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ，令2x=k，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（

9、+，0），kZ19. 已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域参考答案：解析：（1） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（2）， 8分， 11分即f(x)的值域为 12分略20. 如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，为中点,求证:平面PAC;（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（）连接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分21. (1)求不等式的解集；

10、 (2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，时，；时， 时，时，【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为， 时，解一次不等式即可；时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，(i)时，即(ii)时，不等式即为时，不等式化为；因为，不等式解为时，不等式化为，当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为当，即时，不等式解为综上,时，时，；时，时，时，【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.22. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求； （2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2