四川省绵阳市第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （05年全国卷）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A） （B） （C） （D）2参考答案：答案：B2. 如图所示，在三棱锥PABC中，截面HQMN为正方形是异面直线HM与AC所成的角为45的( )条件。A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不不必要参考答案：A3. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：C4. 为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移

2、个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C解：由，因此，为了得到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度故选5. 已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A7. 已知点是函数的图象上的两个点，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为ABC. D. 参考答案：B8. 已知双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|

3、，则双曲线离心率e的最大值为）AB2C3D参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围解答：解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=，|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），根据双曲线的第二定义，可得3e（x）=e（x+），且e=，ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2，则双曲线的离心率的最大值为2故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题9. 已

4、知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 （ ）A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A0，B，0C，1D0，1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，则x=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如图，s=化为分别联立方程组，解得：A（2，1），C（1，1）的范围为故选：C二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=，B=，则集合= 。参考答案：12. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是参考答案：略13. 如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个参考答案：略14. 从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为 。参考答案：9三组内

6、分别有的学生：，所以从身高在内的学生中选取的人数为。15. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为321=1故选：B16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是参考答案：20考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，

7、当c=8时，满足条件c5，退出循环，输出s的值为20解答： 解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c5，退出循环，输出s的值为20故答案为：20点评： 本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查17. 二项式(x)8的展开式中，常数项是 参考答案：28【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=x8r=（1）r，令8=0，解得r=6常数项=28故答案

8、为：28【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知四棱锥中，平面，底面是菱形，且，、的中点分别为，（）求证（）求二面角的余弦值（）在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由参考答案：（）证明：连结，平面，平面，又底面是菱形，是正三角形是的中点，又，平面，平面，平面，（）由（）得，由可得又底面，以为原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，平面，平面的法向量为又，设平面的一个法向量，则：，即，令，则，二面角是锐

9、角，二面角的余弦值为（）是线段上的一点，设，又，设平面的一个法向量为，则：，即，平面，即，解得故线段上存在一点，使得平行于平面，是中点 19. 已知A,B,C是ABC的三个内角，且满足 (I)求角B；()若,求的值参考答案：略20. (本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案：解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得（2）由得，又，所以，所以函数在上单调增，在上单调减，又，因为，所以，所以，所以最大值为21. （本小题满分12分）哈三中某兴趣小组为了调

10、查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般.() 试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好物理成绩一般总计() 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概

11、率.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：见解析【知识点】古典概型统计案例【试题解析】（1）所以 有%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系（2）这两组学生中各任选1人的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（4，4），共16个，其中被选取的2名学生编号之和不大于5基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（1，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共10个，所以被选取的2名学生编号之和不大于5的概率为22. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（，1），且离心率

12、为（）求椭圆C的方程；（）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为，若动点P满足=+2，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆经过点（，1），且离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，由M，N都在椭圆=1上，设=，得到点P是椭圆上的点，由此能求出F1，F2的坐标【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）经过点（，1），且离心率为，解得a=2，b=，椭圆C的方程为=1（）设P（x，y），M（x1，y1），N