四川省绵阳市石洞中学2023年高二数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市石洞中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体

2、积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 已知a为函数的极小值点，则a=（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2参考答案：D【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数

3、的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（ ）A8h B9h C10h D11h参考答案：C略4. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的A内心 B外心 C垂心 D重心 参考答案：C略5. （本题18分）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：解: （） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 （）方法一：由题设知

4、：对任意都成立， 即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即 ， 于是的取值范围是 方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即 于是的取值范围是略6. 已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么ABF2的周长是（）A16B18C21D26参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|AF1|=2a=8，|BF2|BF1|=2a=8，从而可求得ABF2的周长【解答】解：依题意，|AF2|AF1|=2a=8，|BF2|BF1|=2a=8，（|A

5、F2|AF1|）+（|BF2|BF1|）=16，又|AB|=5，（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26即ABF2的周长是26故选：D7. 已知函数，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略8. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C10. 复数（ ）A B C D参考答案：C二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_参考答案：略12. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种参考答案： 2413. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x0,+)时，则满足的x的取值范围是 参考答案：略14. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为 。参考答案：（1，2）15. 已知复数，则的最小值

7、是_。参考答案：略16. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。参考答案：略17. 设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为： 。参考答案：面积相等的三角形不都是全等三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达

8、定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为： （2）设的方程为：，代入有，设，则，, 的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题19. 已知关于的方程 , 求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时， 满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是 即方程有两负根的充要条件是解得综上 略20. （本小题满分12分）已知为实数（1）若，求；（2）若，求，的值参考答案：证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 -6分而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证.-12分证法2：

9、（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等. -6分三式相加得 即 -12分略21. （13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利

10、用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，AF2B的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|=2得c=1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a=2则b2=a2c2=41=3椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=1故所求直线方程为：xy+1=0【点评】本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题22. 已知函数 （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间-2，4上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间-2，4上的最大值为8. (2)(?2,0)(0,+2). 【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求