四川省绵阳市江油中学实验学校2022年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市江油中学实验学校2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（ ）参考答案：C略2. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).参考答案：B略3. 表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 1 若，且则；2 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 若命题“”是假命题，“”也是假命

2、题，则（ ）A. 命题“p”为真命题，命题“q”为假命题B. 命题“p”为真命题，命题“q”为真命题C. 命题“p”为假命题，命题“q”为假命题D. 命题“p”为假命题，命题“q”为真命题参考答案：D【分析】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，判断出的真假，即可求解【详解】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，可得至少有一个为假命题，且是真命题，所以为假命题，故选D【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了推理能力，属于基础题5. 若函数满足,且，则（ ）A B C D参考答案：C6. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出

3、下列命题：若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B7. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B略8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.3 B. 4 C. 2+4 D. 3+4参考答案：D9. 直线l1、l2的方向向量分别为=(1，3，1)，=(8，2，2)，则（）Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交不平行Dl1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，得到183

4、212=0，即可得出结论【解答】解：直线l1、l2的方向向量分别为，183212=0，l1l2故选A【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础10. 在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则 参考答案：3略12. 如图，平面平面，且于，于，点是平面内不在上的一动点， 记与平面所成角为，与平面所成角为。 若，则的面积的最大值是 （ ）BA6 B12 C18 D24 参考答案：B略13. 若 为虚数单位，则的值为_.参考答案：4 略14. 已知椭

5、圆，其焦距为，长轴长是焦距的倍，的一个等比中项为，则_参考答案：2 15. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 参考答案：略16. 下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）已知平面、和直线、，若，且，则已知平面、和两异面直线、，若，且，则已知平面、和直线，若，且，则已知平面、和直线，若且，则或参考答案：17. 的展开式中的常数项为 参考答案：40 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里. 该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海

6、里. 问此时轮船离港口还有多少海里? 参考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得， -2分故， -4分-8分在中，由正弦定理得 ，于是(海里)，即此时轮船距离港口还有 15海里. -12分19. 如图，已知棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN平面EFBD参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，利用向量法，可证得：MN平面EFBD，AK平面EFBD，进而得到平面AMN平面EFBD证法二：求出

7、平面AMN的法向量和平面EFBD的法向量，根据两个法向量平行，可得平面AMN平面EFBD【解答】（本小题满分13分）证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4）取MN的中点K，EF的中点G，BD的中点O，则O（2，2，0），K（3，1，4），G（1，3，4）=（2，2，0），=（2，2，0），=（1，1，4），=（1，1，4），MNEF，AKOG，MN平面EFBD，AK平面EFBD，平面AMN平面EFBD证法二：设平面AMN的法向量是=（a1，a2，a3），平面

8、EFBD的法向量是=（b1，b2，b3）由，得取a3=1，得=（2，2，1）由，得取b3=1，得=（2，2，1），平面AMN平面EFBD20. （13分）在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解: ()设点的坐标为，依题意，有. 化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. 5分 ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 6分由方程组 消去，并整理得 8分 设,则 , 10分 (1)当时，； 11分(2)当时, . 且. 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取

9、值范围是：. 13分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 6分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得 8分设,则 , 10分 . .且.12分 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：13分21. 已知三个内角的对边分别为，若， 则 参考答案：；22. 设函数，（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；参考答案：（1）函数f（x）的最大值为0（2）存在，详见解析【分析】（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减；函数f（x）的最大值为（2）由