四川省绵阳市江田中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市江田中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5?m+1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，（如：3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】先利用m是大于或等于m的最小整数求出5.5=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50m+1）即可求出结论【解答】解：由m是大于或等于m的最

2、小整数可得5.5=6所以f（5.5）=1.06（0.505.5+1）=1.064=4.24故选：C2. 已知函数满足：；在上为增函数,若,且,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定参考答案：A3. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D参考答案：C略4. 如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（x）=f（x），那么（）Af（2）f（1）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（3）f（

3、1）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x0时，f（x）是单调递增，则f（2）=f（2），由单调性，即可判断大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（x）=f（x），f（x）为偶函数，b=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）是单调递增，123，f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），故选D5. 若幂函数 的图象不过原点，则 （）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）A. B.C.或 D.或参考答案：C略7. 下列函

4、数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. 参考答案：A8. 若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 （ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案：C略9. 函数的最小正周期是 （ ） 参考答案：D略10. f（x）=（sinx+cosx+|sinxcosx|）的值域是（）A1，1B，C，1D1，参考答案：C【考点】函数的值域；三角函数中的恒等变换应用【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题（sinx+cosx+|sinxcosx|）=，当 x2k+，2k+时，sinx，1当 x2k

5、，2k+时，cosx，1故可求得其值域为，1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是 参考答案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16co

6、s=52+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，7213. 计算：_.参考答案：4略14. 已知奇函数f（x）是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式f（x3）+f（x23）0，则不等式解集参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x23）f（x3）=f（3x），然后利用函数是减函数，进行求解【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x3）+f（x23）0等价为f（

7、x23）f（x3）=f（3x），又f（x）是定义在（3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）故答案为：（2，）15. 函数的图象关于直线对称，则=_。参考答案：-2略16. 若2sin2的取值范围是_参考答案：0 , 17. 求值：=-_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2) 【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1

8、）由，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，则，所以，由于 ，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，所以在中，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。19. 在数列中，已知，（1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式（2）求的通项公式及前项和 参考

9、答案：（1），所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。（2）当为偶数时， 当为奇数时，20. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长参考答案：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周长等于.19

10、.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.略21. （本小题满分12分）已知 （）求的值； （）求的值.参考答案：解：（），解得 6分（）= 8分 12分22. 设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）24g（x）h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）1）+f（2k?g（x）0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解

11、：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增由f（h（x）1）+f（2k?g（x）0得f（h（x）1）f（2k?g（x），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）1）f（k?g（x）2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）1k?g（x）2，即32x1k?3x2对任意的xR都成立，即对任意的xR都成立，令2，k2考点：函数恒成立问题

12、专题：综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用分析：（1）整理可得9x243x81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x1k?3x2对任意的xR都成立，转换为恒成立问题进行求解解答：解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数