四川省绵阳市民族中学高一数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市民族中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是的三个内角,且其对边分别为且（I）求角的大小;（II）若求的面积.参考答案：解：I）由题意知：（II）由题意知： 略2. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则ABC等于（ ）A、 参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x, 则b=3x， c4x由余弦定理得： = 3. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移

2、个单位参考答案：A【分析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） . . . .参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.5. 已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A. 2B. C. D.

3、 参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。6. 已知矩形ABCD的两边，PA平面ABCD，且，则二面角的正切值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角， 算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面， 平面，所以，因为， ，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中， ，故，故，故选B.【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然

4、后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.7. 在ABC中角A、B、C的对边分别是，已知,那么ABC一定是 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 参考答案：A8. 若 对任意实数,都有 ，且，则实数的值等于AB3或1CD1或3参考答案：B9. 函数的图象的大致形状是 （ ）参考答案：D10. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，直线l1、l2的斜率是方程x23x1=0的两根，k1k2=1l1l2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 计算： 参考答案： ，故答案为.12. （5分）四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为 参考答案：60考点：二面角的平面角及求法 专题：计算题分析：因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中点E有VEAB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EFAB，所以VEF为二面角VABC的平面角，再解VEF即可解答：解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VFVA=VB=VAB为等腰三角形VEAB又ABCD是正方形，则BCABEFBCEFABEFVE=EVEF为二面角VABC的平面角VABVD

6、CVE=VF=2EF=BC=2VEF为等边三角形VEF=60即二面角VABC为60故答案为：60点评：本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力13. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的-_条件 参考答案：充要14. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7）15. 函数为偶函数

7、,定义域为,则的值域为_参考答案：略16. 函数f (x ) =+的定义域是 .参考答案：略17. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_参考答案：600略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若，求的表达式。参考答案：略19. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最

8、大值.参考答案：（1），单调递增区间为单调递减区间为.（2），当，在上是增函数，且，的最大值为1.20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0 x20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用

9、方法【分析】（1）当4x20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可【解答】解（1）由题意得当0 x4时，v=2； 当4x20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0 x4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=42=8； 当4x20时，f（x）=x2+x=（x220 x）=（x10）2+，f（x）max=f（10）=12.5所以当0 x20时，f（x）的最大值为12.5即当养殖密

10、度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米21. 已知函数（其中A0, 0,0 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（）求f（x）的解析式；（）当，求的值域. 参考答案：（）；（）试题分析：（）由函数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以，所以；（）当时，所以当时，；当时，所以的值域为试题解析：（）由已知得，所以函数周期，又，所以.又函数图象上一个最低点为，所以，所以（）当时，所以当时，；当时，所以的值域为22. 设全集U=不超过5的正整数，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，2A，将x=2代入x25x+q=0得