CRC16并行计算的Matlab推导

1、CRC16并行计算的Matlab推导本文使用的CRC16的生成多项式为：X16 + X15 + X2 + 1其对应的串行编码图如下图所示。假设输入数据的位宽为8比特，即I7,I6,I5,I4,I3,I2,I1,I0，I为Input的首字母。I0表示最低比特位，I7表示最高比特位。在串行模式下，I0先输入CRC16计算模块，于是I0输入后各个寄存器的状态变化如下：D， = D + D +10 TOC o 1-5 h z 151415D， = D1413D， = D1312D， = D1211D， = D1110D， = D109d9 = D8d8 = D7d7 = D6d6 = D5D5 = D

2、4d4 = D3d3 = D2d2 = di5+d1 + i TOC o 1-5 h z D = D 10D0 = % + IO可以将以上表达式组成矩阵乘法的形式，则有： HYPERLINK l bookmark8 o Current Document D = T D + S 10其中，D为d J D15构成的列向量，用转置矩阵的形式表示为：D = ( D0 D D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D 0 D” D2 D 3 D 4 D 5 同理，D，是D 0- %构成的列向量，用转置矩阵的形式表示为：D (D0D;D2D3D4D5D6D7D8D9DD”D2 D3D4噩)表达式（1

3、）中的矩阵T，表示为:000000001 000000000000010000000000001000100010000000000000000000000000000000000000000000010000000 1 0 0 0 0 00010000000000010000000000000000000000000 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0、0 0 0 000000000000000000000000000001000010000100001000000000000

4、0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 10 0 00 10 00 0 11 ,表达式(1)中的矩阵S也是一个列向量，表示为：S = (1 010000000000 00 1k当I1输入后各个寄存器的状态为：D(2)= T D + S 11 = T(T D+ S 10)+ S 10 = T2 D+T S 10+ S 11以此类推，当17输入后各寄存器的状态为：D(8) = T8 D + T7 S 10 + T6 S 11 + T5 S 12 + T4 S 13 + T3 S 14 +T 2 S 15 + T1 S 16 + T 0 S 17上式中T 7 S 10 + T 6

5、S 11 + T 5 S 12 + T 4 S 13 + T 3 S 14 + T 2 S 15 + T1 S 16 + T 0 S 17可以看成两个矩阵A和B的相乘A*B，其中A = T7ST 6ST 5ST 4ST 3ST 2ST 1ST 0S0 )0 )000000I000001000000002 TOC o 1-5 h z 00I0003000I0040000I0500000I6000000于是D (8)可以简化为D (8) = T 8 D + A B而此时各个寄存器中的值就是最后要求的CRC16的值。对应的matlab程序如下：T8=mod(T八8),2); %计算结果对2取模，是因

6、为我们执行的是二进制%加减运算T7 =mod(T八7),2);T6 =mod(T八6),2);T5 =mod(T八5),2);T4 =mod(T八4),2);T3 =mod(T八3),2);T2 =mod(T八2),2);T1 =mod(T八1),2);T0 =mod(T八0),2);S=1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1;T7S =mod(T7*S),2);T6S =mod(T6*S),2);T5S =mod(T5*S),2);T4S =mod(T4*S),2);T3S =mod(T3*S),2);T2S =mod(T2*S),2);T1S =mod(T1*S),

7、2);T0S =mod(T0*S),2);A= T7S, T6S, T5S, T4S, T3S, T2S, T1S, T0S;B=eye(8);C=A*B;运算结果:T8 =11111111100990D0ne09eeRnfi1000S90900D目D060i090B0ft99a66Rnq001eeBg0日0Qguuu3i90fl8日00nnarW口1小0Eli0Qeuuuh10110GGG3nnoa0日111日0Qguuua90fl011GG033n0a&00口U日11flDeUuu日0fl00G1133nn&0日0e0&811UuuuuB88g000日目11G00090B目1111111u

8、Uuu9Baaa1i111111g009900所以将T8和C带入D(8) = T8 D + A B ,就能得到各个寄存器中最后的值，这也就是CRC16的并行计算实现，最后用Verilog写出CRC16并行计算的代码:番 signn&x t_cr _fpgH=l*crc_in7：0 (*crc_rpgl5：8);assign山?汁“1-”crc_reg11 crc_reg19;assignneKt_crc_reg5=crc_lnH - crc_ln3crc_reg| 12 crc_regH;assignriex t_cr c_re y 0=crc_in3 * crc_in2 ”crc_reg13 * crc_reg12;aiBsignneKt crc reg7=crc_in2 crc_in1crc_reg14 crc_regia|assignniG|t_cri:_reg8=crc_lnl * crc_lnO ”crc_reglS * rc-_reglU八 crc_regi0;assigrneKt_crc_reg9-crc_in8 crc_reg15-crc_reg1l;assign assignneKt crc reg1li: 1