四川省绵阳市梓绵乡中学2023年高二数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市梓绵乡中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处切线的倾斜角为 （ ）参考答案：B略2. 设B（n，p），E=12，D=4则n，p的值分别为（）A18，B36，C，36D18，参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】由B（n，p），E=12，D=4，知np=12，np（1p）=4，由此能求出n和p【解答】解：E=12，D=4，np=12，np（1p）=4，n=18，p=故选D【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质

2、和应用3. 展开式的常数项为（）A. 112B. 48C. -112D. -48参考答案：D【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.4. p：x1，q：x0，则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：p：x1，q：x0，则p?q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A5. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）A

3、. B.C. D.参考答案：B6. （1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法问题与方法配对正确的是（）A（1），（2）B（1），（2）C（1），（2）D（1），（2）参考答案：A【考点】B5：收集数据的方法【分析】根据（1）中对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本时，要采用分层抽样的方法，（

4、2）中从10名家长中抽取3名参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选A【点评】本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键7. 由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，则的最小值为A B C D 参考答案：A8. 如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（ ）A B C D

5、 参考答案：A由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。9. 在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|= ()A. 4B. C8 D.参考答案：C10. 在中，则一定是( ) A等腰三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D等边三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足则，则 。参考答案：略12. 已知Sn为等差数列an的前n项和，公差，且，成等比数列，则_参考答案：9【分析】由，利用等差数列的前n项和公式，求得，又由，成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得，联立方程组，即可求解.【

6、详解】由题意知，则，即，又由，成等比数列，则，所以，即，联立方程组，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线 上，则的斜率是_参考答案：14. 在极坐标系中，极点为O，曲线C1：=6sin与曲线C2：sin（+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线

7、的距离，即可得出【解答】解：曲线C1：=6sin化为：2=6sin，直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9曲线C2：sin（+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y2=0圆心（0，3）到直线的距离d=则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为故答案为：15. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），则与的夹角的大小为参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，与的夹角为故答案为：16. 下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：； （填序号

8、）参考答案：17. 已知，则= ； 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.参考答案：解析：方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCDBC，平面ABCD 2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD内的射影为AO， 4分 （II）解：，且平面平面ABCD 平面PBC， 平面PBC， 为二面角PDCB的平

9、面角 6分 是等边三角形即二面角PDCB的大小为 8分（III）证明：取PB的中点N，连结CN， ，且平面平面ABCD，平面PBC 10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分连结DM、MN，则由MN/AB/CD，得四边形MNCD为平行四边形，平面PAB 平面PAD 平面平面PAB .12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形， 由侧面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分（I）证明：，则在直角梯形中， 在等边三角形PBC中，3分 ，即4分（II）解：取PC中点N，则

10、 平面PDC，显然，且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角 6分 ，二面角的大小为 8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为 又 10分， 即平面PAB，平面平面PAB 12分19. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。参考答案：略20. 椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭

11、圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）设直线AB的方程为bx+ayab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围【解答】解：（）设直线AB的

12、方程为bx+ayab=0原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，由可得：a=2，b=1椭圆的方程为；（）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0=14400k2256（9+36k2）0，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）=，Q线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为21. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦

13、点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分 解得，即 又满足，故点在抛物线上。 12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。13分22. （12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案：(1)用有序实数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号