四川省绵阳市开元中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市开元中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的公比，前n项和为Sn，则=（）A31B15C7D1参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论【解答】解：由题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q=，=15故选：B2. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1

2、）D1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B3. 设函数则不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 的值为（ ）A、2 B、1 C、2 D、1参考答案：A略5. 函数与的图象关于下列那种图形对称A HYPERLINK / 轴 B 轴 C

3、 HYPERLINK / 直线 D 原点中心对称参考答案：B6. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.7. 设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是 （ ）A B C D 参考答案：B略8. （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0参考答案：B考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构

4、计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果解答：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1来源:Z。xx。k.Com故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA=6cm，CD=2cm，

5、则原图形是（）A正方形B矩形C梯形D菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础10. 已知，且是第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c= 参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3) ，所以函数总也经过

6、(3,3)，所以，c=3，故答案为3.12. 定义在R上的函数满足，且时，则_.参考答案：略13. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 参考答案：4次14. 等差数列an中，前n项和为，则当n=_时，Sn取得最小值参考答案：9【分析】推导出a90，a9+a100，a100，由此能求出当n9时，Sn取得最小值【详解】等差数列an中，前n项和为Sn，a10，S170，S180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，当n9时，Sn取得最小值故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能

7、力，是基础题15. 已知向量，若，则_参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。16. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为 .参考答案： 设正方形的边长为，由已知可得 .17. 设的值域是 .参考答案： 解析：。令，则.因此即得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求下列函数的定义域（2）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围参考答案：（1）定义域

8、（2）m 此时： 得到： 恒成立 综上：19. 已知函数（）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.参考答案：解：（） 令，则 ，即 又，即 （）由（），数形结合得当时，当时， 函数的值域为 当时，即，略20. （本题12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。 (1) 求角C的度数； (2) 求AB的长度。参考答案：21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题【分析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（）的值；（2）利用sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin ，可得结论【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=（cos cos ，sin sin ）|2=（cos cos ）2+（