自动化车床管理问题详细解答含编程

1、自动化车床管理承 诺 书我们仔细阅读了了中国大学生生数学建模竞竞赛的竞赛规规则.我们完全明白，在在竞赛开始后后参赛队员不不能以任何方方式（包括电电话、电子邮邮件、网上咨咨询等）与队队外的任何人人（包括指导导教师）研究究、讨论与赛赛题有关的问问题。我们知道，抄袭袭别人的成果果是违反竞赛赛规则的, 如果引用别别人的成果或或其他公开的的资料（包括括网上查到的的资料），必必须按照规定定的参考文献献的表述方式式在正文引用用处和参考文文献中明确列列出。我们郑重承诺，严严格遵守竞赛赛规则，以保保证竞赛的公公正、公平性性。如有违反反竞赛规则的的行为，我们们将受到严肃肃处理。我们参赛选择的的题号是（从从A/B/

2、CC/D中选择择一项填写）： 我们的参赛报报名号为（如如果赛区设置置报名号的话话）： 所属学校（请填填写完整的全全名）： 三三峡大学 参赛队员 (打打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导导教师组负责责人 (打印并并签名)： 教师师指导组 日日期： 20100 年 7 月 18 日赛区评阅编号（由由赛区组委会会评阅前进行行编号）：编 号 专 用用 页赛区评阅编号（由由赛区组委会会评阅前进行行编号）：赛区评阅记录（可可供赛区评阅阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由由赛区组委会会送交全国前前编号）：全国评阅编号（由由全国组委会会评阅前进行行编号）：摘要本文要解决的是是在一定的条条件下

3、如何安安排刀具的更更换策略和检检查的次数与与间隔使每个个正品的平均均消耗最低的的问题，属于于优化问题中中的概率数理理统计问题。通通过对附加数数据的数理统统计分析，我我们发现故障障发生时所完完成的零件数数符合正态分分布。每次换刀由两部部分组成，第第一部分为固固定周期为TT的换刀策略略，第二部分分为在进行零零件的检查过过程中发现故故障后便立刻刻进行维修。检检查零件我们们采用非等间间距方式，而而后以生产每每个正品所损损耗的费用作作为目标函数数，最后利用用计算机对第第一部分的固固定周期与检检查间隔用穷穷举法一一比比较各种情况况并求解出最最优解，最终终算得的结果果如下: 第一问中平平均每个正品品消耗费用

4、为为4.16115，固有换换刀周期为3369，换刀刀次数为188.第二问中中平均每个正正品消耗费用用为902668，固有换换刀周期为3306，换刀刀次数为288.【关键词】数理理统计 非等间距距 穷举法 正态分布 等比间距 1、问题重述述一道工序用自动动化车床连续续加工某种零零件，由于刀刀具损坏等原原因该工序会会出现故障，其其中刀具损坏坏故障占955%, 其它它故障仅占55%。工序出出现故障是完完全随机的, 假定在生生产任一零件件时出现故障障的机会均相相同。工作人人员通过检查查零件来确定定工序是否出出现故障。现现积累有1000次刀具故故障记录，故故障出现时该该刀具完成的的零件数如附附表。现计划

5、划在刀具加工工一定件数后后定期更换新新刀具。已知知生产工序的的费用参数如如下：已知生生产工序的费费用参数如下下： 1)故障时产出出的零件损失失费用 f=200元/件； 2)进行检查的的费用 t=10元/次次； 3)发现故障进进行调节使恢恢复正常的平平均费用 dd=30000元/次(包包括刀具费)； 4)未发现故障障时更换一把把新刀具的费费用 k=11000元/次；问题一：假定工工序故障时产产出的零件均均为不合格品品，正常时产产出的零件均均为合格品, 试对该工工序设计效益益最好的检查查间隔（生产产多少零件检检查一次）和和刀具更换策策略。 问题二：如果该该工序正常时时产出的零件件不全是合格格品，有

6、2%为不合格品品；而工序故故障时产出的的零件有400%为合格品品，60%为为不合格品。工工序正常而误误认有故障仃仃机产生的损损失费用为11500元/次。对该工工序设计效益益最好的检查查间隔和刀具具更换策略。 问题三：在问题题二的情况下, 可否改改进检查方式式获得更高的的效益。 一百次故障记记录数据如下下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975564969751562895477

7、16094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108512、问题分析 通过对车床故故障数据的数数理统计我们们发现车窗出出现故障时所所生产的零件件数符合正态态分布函数，由由于车床的故故障由两方面面造成，来自自于95%刀具故故障和来自与与5%的其他因因素，为了简简化模型我们们抓住主要因因素忽略次要要因素，认为为5%的其他因因素最终反映映到对刀具的的影

8、响上，又又由于车床的的故障最终导导致产品的质质量，所以我我们通过制定定合适的检查查方案可以及及时的发现故故障也可由检检查的动态策策略制定刀具具的更换策略略。对刀具的1000次故障统计计量如下： 数据个数100平均值600样本标准偏差196.62991695最小值84最大值1153小数位数0区间个数20区间宽度53.5对于问题一：产产品的合格与与否直接来自自与车床是否否有故障，是是一一对照关关系，可以通通过对零件的的非等距检查查来判断车床床是否有故障障，同时求出出正品的期望望值，产品的的期望值，检检查次数的期期望值，废品品的期望值(为产品的期期望值-正品的期望望值),提前更换换刀具所花费费用的平

9、均期期望值，及时时更换刀具所所花的费用期期望，最后用用平均花费量量=生产所有有产品所花的的费用/正品品的个数作为为衡量方案好好换的标准。对于问题二：与与问题一比较较我们发现其其变化表现在在产品的合格格与否不和车车床故障与否否存在严格的的一对一关系系。也就导致致了误判的发发生，误判主主要出现在两两种情况，第第一种当车床床无故障时，存存在2%为不不合格品，我我们采用一次次检查一个零零件的方法也也就存在一定定的误判可能能性，把好的的刀具当成了了坏的刀具，将将导致刀具的的使用平均寿寿命减少；当当车床有故障障时，存在660%的不合合格也存在440%的合格格率，这是一一个相对较相相近的概率这这也就大大增增

10、加了误判的的可能性，使使我们错误的的把坏的刀具具当成了好的的刀具，这就就加大了零件件的损失率，当当发现后更换换时同样也是是一笔客观的的费用。我们们同样可以求求出正品的期期望值，产品品的期望值，检检查次数的期期望值，废品品的期望值(为产品的期期望值-正品的期望望值),提前更换换刀具所花费费用的平均期期望值，及时时更换刀具所所花的费用期期望，误判的的期望值，最最后用平均花花费量=生产产所有产品所所花的费用/正品的个数数作为衡量方方案好换的标标准。3、模型的假设设与说明(1)在生产过过程中不考虑虑故障因素中中的5%对刀具的的影响；(2)每次发现现故障都能够够及时在生产产下一个零件件前对故障进进行维修

11、好；(3)发生误判判时，只考虑虑停机生产的的损失费用，1500元/次；(4)发生故障障并进行调整整好的平均费费用是指所有有可能情况的的平均费用；(5)假设题目目中的数据与与前提都是正正确的；(6)假设在进进行检查时对对生产速度.、质量无影影响；(7)刀具的损损坏时所生产产的零件数所所表现的频率率表现出正态态分布的特性性； 4、符号说说明 相邻两次次定期换刀之之间生产的零零件个数； 首次检检查时已经生生产的零件个个数； 第k次次检查所对应应的零件数(k取1、2、3)； 检查查费用 100元/次； 未发现现故障换刀费费用； 概率密度； 分布密度； 总零零件数； 换刀前没有有发生故障时时总损失费用用

12、期望； 换刀前已已发生故障时时总损失费用用期望； 总的损失失费用； 在时间段段内因误判而而导致的提前前换刀的损失失费用； 在时间段段内因误判而而导致的提后后换刀的损失失费用； 检查的次次数； 等比数列列的公比5、模型一的建建立与分析正态性检验根据大样本场合合(n 550)的D检检验验证刀具具寿命记录概概率的概率分分布方式。 正态分布的拒绝绝域为Y=其中取取=0.055，已知n=100则拒拒绝域，则拒拒绝域为YY= 1.31 其其中Y= -1.29333，由于样样本落入拒绝绝域，故在=0.05时时可以认为刀刀具故障记录录满足正态分分布。概率密度函数求求解于是失效概率密密度函数为 其图像如下：其中

13、 由统计概率得=600 =196.662916995 累计失效密度函函数为 其图图像如下：相应的数据处理理在附录中目标函数：合格零件单位期期望损失： =生产所有有产品所花的的费用总/正品的个数数N总假设自动化车床床在连续运行行中将发生NN次更新刀具具过程，可分分为两种情况况：1.换刀间隔TT前尚未出现现故障发生这这种情况的更更新间隔均为为T，出现的次次数等于刀具具更新的总次次数乘以以T为更新间隔隔情况下换刀刀前仍未出现现故障的概率率，即 ,因此定期期换刀前未出出现故障的情情况下的总损损失等于这种种情况下的道道具更换次数数乘以单位更更新过程中的的损失费用 ,即2.换到间隔TT前就出现故故障，这是

14、在在故障发生后后进行检查并并进行维修换换刀。这种情情况下总的发发生次数等于于刀具更新的的总次数乘以以发生这种情情况的概率即即： ，因此定期换换刀前未出现现故障的情况况下的总损失失等于这种情情况下的道具具更换次数乘乘以单位更新新过程中的损损失费用 ，即即而下面我们将对一一个换刀间隔隔T的研究来来求, 1.求换刀间隔隔T前尚未出出现故障时一一次更新过程程所消耗的费费用(1) 检查费费用：等于检检查的次数乘乘以单次检查查所需的费用用，即nt我们假设检查间间隔成等比数数列递减，则则有其中为首次检查查间隔，为第第K次检查间间隔，则有（2）.换刀费费用 k（3）不合格零零件损失费用用为0所以于是，再换刀前

15、前出现故障的的情况下总的的损失费用为为：一个换刀刀周期内的损损失乘以这种种情况下的可可能发生的总总的更新次数数，即其中为以T为更更新周期情况况下出现故障障的概率，即即为0到T内内的累计失效效密度函数2. 求换刀间间隔T前出现现故障时一次次更新过程所所消耗的费用用 （1）换刀费用用 d（2）故障维修修前所有损失失费用：由于于故障发生的的随机性，因因此可以发生生在T内的任任何位置，这这部分的损失失费用等于对对于周期T内内任意点x处处发生故障所所造成的损失失与在x处可可能发生故障障概率的乘积积进行积分的的结果，即其中表示在一个个换刀周期TT内任意的xx处发生故障障概率任意位置发生故故障概率的损损失费

16、=检查查费用+零件件损失费1）检查费用同同 ，等于ntt2）零件损失费费用等于从发发生故障到维维修检查之间间产生的不合合格零件数乘乘以单个零件件损失费用，即即所以 于是得到到换刀前已出出现故障的情情况下的损失失总费用为 因此工序总的期期望损失为工序产生的合格格零件总数为为：换刀前没没发生故障情情况产生的合合格零件总数数加上换刀前前发生故障情情况下产生的的合格零件总总数，即 工序合格零件的的单位期望损损失为 6、模型二的建建立与分析目标函数：合格零件单位期期望损失：=生产所有产产品所花的费费用总/正品品的个数N总总假设自动化车床床在连续运行行中将发生NN次更新刀具具过程，可分分为两种情况况：1.

17、换刀间隔TT前尚未出现现故障发生这这种情况的更更新间隔均为为T，出现的的次数等于刀刀具更新的总总次数乘以以以T为更新间间隔情况下换换刀前仍未出出现故障的概概率，即 ,因此定期换换刀前未出现现故障的情况况下的总损失失等于这种情情况下的道具具更换次数乘乘以单位更新新过程中的损损失费用 ,即2.换到间隔TT前就出现故故障，这是在在故障发生后后进行检查并并进行维修换换刀。这种情情况下总的发发生次数等于于刀具更新的的总次数乘以以发生这种情情况的概率即即： ，因此定期期换刀前未出出现故障的情情况下的总损损失等于这种种情况下的道道具更换次数数乘以单位更更新过程中的的损失费用 ，即而下面我们将对一一个换刀间隔

18、隔T的研究来来求, 1.求换刀间隔隔T前尚未出出现故障时一一次更新过程程所消耗的费费用(1) 检查费费用：等于检检查的次数乘乘以单次检查查所需的费用用，即nt我们假设检查间间隔成等比数数列递减，则则有其中为首次检查查间隔，为第第K次检查间间隔，则有（2）.换刀费费用 k（3）不合格零零件损失费用用为 2%TTf=0.002Tf（4）误检造成成的损失费用用 2%n*1500=30n所以于是，再换刀前前出现故障的的情况下总的的损失费用为为：一个换刀刀周期内的损损失乘以这种种情况下的可可能发生的总总的更新次数数，即其中为以T为更更新周期情况况下出现故障障的概率，即即为0到T内内的累计失效效密度函数2

19、. 求换刀间间隔T前出现现故障时一次次更新过程所所消耗的费用用 （1）换刀费用用 d（2）故障维修修前所有损失失费用：由于于故障发生的的随机性，因因此可以发生生在T内的任任何位置，这这部分的损失失费用等于对对于周期T内内任意点x处处发生故障所所造成的损失失与在x处可可能发生故障障概率的乘积积进行积分的的结果，即其中表示在一个个换刀周期TT内任意的xx处发生故障障概率任意位置发生故故障概率的损损失费=检查查费用+零件件损失费检查费用：等于于检查的次数数乘以单次检检查所需的费费用，即ntt；（2）正常工序序中不合格零零件损失费用用为2 %TTf=0.002Tf；（3）误检造成成的损失费用用 2%n

20、*1500=30n；（4）发生故障障到维修检查查之间产生的的不合格零件件损失费用，即即60%=00.6（T-x）f；（5）换刀费用用 40%d+60%k=0.44d+0.66k；所以 于是得到到换刀前已出出现故障的情情况下的损失失总费用为 因此工序总的期期望损失为工序产生的合格格零件总数为为：换刀前没没发生故障情情况产生的合合格零件总数数加上换刀前前发生故障情情况下产生的的合格零件总总数，即 工序合格零件的的单位期望损损失为7、进一步讨论论(第三问)对于第二问，当当车床无故障障时，98%都是合格品品，但存在22%为不合格格品，如果我我们依旧采用用一次检查一一个零件的方方法也就存在在一定的误判判

21、可能性，把把好的刀具当当成了坏的刀刀具，将导致致刀具的使用用平均寿命减减少；当车床床有故障时，存存在60%的的不合格也存存在40%的的合格率，这这是一个相对对较相近的概概率这也就大大大增加了误误判的可能性性，使我们错错误的把坏的的刀具当成了了好的刀具，这这就加大了零零件的损失率率，当发现后后更换时同样样也是一笔客客观的费用。为为了减少误判判的发生我们们把每次检查查一个零件改改为每次检查查两个零件，为为了使检查的的间距为更好好的体现非等等间我们在模模型的改进中中一共设置两两个公比值，当当零件的检查查为两次全是是正品时认为为车床无故障障，当两次全全是损失品时时认为车床有有故障，当发发生有一个正正品

22、零件与一一个损失品零零件时，为了了尽量减少损损失我们认为为车床存在故故障；当然我我们还可以把把每次检查两两个零件变为为每次检查三三个零件，当当全是正品或或者两个正品品一个次品时时我们认为刀刀具是好的，当当全是不合格格品时或者为为一个正品两两个不合格品品我们认为刀刀具已坏需要要维修。最后后我们还可以以把导致产生生故障的5%可能性不忽忽略，重新加加进来，以此此进一步增大大模型的准确确性。 8、模型的评价价8.1）、模型型一的优点：模型型在建立过程程中我们通过过对零件的检检查以此判断断车床的好坏坏，和以每个个正品的平均均消耗为目标标函数，这样样的模型具有有很强的实用用性。为了简简化模型我们们忽略次要

23、因因素抓住主要要因素对造成成车床的5%的故障原因因进行忽略，也也使得建模的的过程中的思思想也不是太太过复杂，便便于理解和运运用。8.2）、模型型一的缺点：8.3)、模型型二的优点：8.4)、模型型二的缺点：模型的检查查方式并不是是很好，采用用一次检查一一个零件的方方法不能很好好的正确的反反应车床的好好坏与否，也也就无形中增增加了成本。 10、模模型的推广参考文献数学建模技术术 谢兆鸿鸿 范正森 王垠远概率统计 赵赵彦晖 杨金金林数学建模案例例精选 朱朱道元 等C+编程指指导 谭浩强强 等 附录组下限组上限组中值频数频率（%）累积频率（%）正态概率正态累积概率83.5137110.252220.

24、00495592220.0092669176137190.5163.751130.00937746530.0186443828190.5244217.251140.01646641760.0351008004244297.5270.753370.02686638840.0619771888297.5351324.252290.04072232410.1026995129351404.5377.7555140.05735536640.1600448793404.5458431.2566200.07504457010.2350994494458511.5484.751010300.09122297

25、880.3263224282511.5565538.251313430.1030337190.4293661472565618.5591.751212550.10811180020.5374779474618.5672645.251212670.10540019760.642888145672725.5698.7588750.09546654440.7383446894725.5779752.2599840.08033322980.8186779192779832.5805.7544880.06280030140.8814882206832.5886859.2566940.0456115951

26、0.9270998157886939.5912.7511950.03078821150.9578880272939.5993966.2533980.01929985680.97717788399931046.51019.75500980.01124407670.98841196061046.511001073.25511990.00608828940.9945002511001153.51126.755111000.00305582090.9975660709模型1的程序(C+)：#includdestddafx.hh#includdestddio.hincludeemathh.h#defin

27、ee D 10000#definee Pii 3.114159226 double inttegratte(douuble llower_x,douuble upperr_x) /积分函数数 int ii; doubble deelta =(uppeer_x-llower_x)/D; doubble s=0; doubble x=lowerr_x; for(i=0; iD;+i, xx+=dellta) ss+=expp(-(xx-600)*(x-6600)/(2*1996.62992*1966.62922)/(ssqrt(22*Pi)*196.66292); retuurn s*deltaa

28、; void maain(innt argc, char* argvv) intt n,m,xx,i,z=0,b115000,c155000; douuble N,w,aa150000,miin,P1,P2,nuum,numm2; forr(x=5661;x=639;xx+)/由正态分布布确定x范围/对m进行穷举 forr(m=155;m=330;m+) P1=11-inteegratee(0,x);/未出出故障更换刀刀具的概率 n=x/m+11;/次数数 num=0;numm2=0; foor(i=11;in;i+) P2=integgrate(m*(i-1),m*i);/调用函数计计算检查

29、坏更更换刀具的概概率 numm+=(m*i-m*P2)*P2; num2+=(10*nn+30000+m*P22*200)*P2; NN=x*P11+num;/生产过过程中合格零零件数量的期期望 ww=(10*x/m+11000)*P1+nuum2)*11.0/N; bbz=xx; cz=m; az+=w; min=a0; for(i=1;iiz;i+)/做排序序输出最小损损失费用 iif(aiiminn) miin=aii;x=bbi;mm=ci; prinntf(最小损失失为:%f,此时x值为:%d,m值为:%dn,min,x,m);模型2的程序(C+)：#includdestddafx.hh#includdestddio.h#includdematth.h#definee D 10000#definee Pii 3.114159226 double inttegratte(douuble llower_x,douuble upperr_x) /积分函数数 int ii; doubble deelta =(uppe