自动化控制方面的毕业设计

1、论闭环零点对二二阶系统单位位阶跃响应的的影响作者：齐书康 408002081223袁坤 408002083331张丹 408002081336单位：唐山学院院信息工程系系08电本邮编： 00630000 2010年年10月9日日摘要实际工作中常常常可以把一一个高阶系统统降为二阶系系统来处理，因因此分析二阶阶系统的单位位阶跃响应，对对于研究自动动控制系统的的暂态特性具具有重要意义义。二阶系统统在欠阻尼时时的响应虽有有振荡，但阻阻尼比取值恰当，则则系统既有响响应的快速性性，又有过渡渡过程的平稳稳性，因此在在控制过程中中常把二阶系系统设计为欠欠阻尼。大多多数高阶系统统中含有一对对闭环主导极极点，则该

2、系系统的动态响响应就可以近近似的用这对对主导极点所所描述的二阶阶系统来表达达。本文是通过直直接求解系统统在单位阶跃跃信号作用下下的时域响应应来分析系统统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。关键词：自动控控制 二阶阶系统 动动态特性 响应指标0.引言由二阶微分方程程描述的系统统，称为二阶阶系统。欠阻阻尼振荡的二二阶系统在实实际中可以看看成是稳定的的系统，因此此分析欠阻尼尼系统具有实实际意义。二二阶系统的单单位阶跃响应应是反映二阶阶系统本质的的重要表现

3、形形式。我们在在实际生产过过程中，二阶阶系统总是需需要满足工程程最佳参数的的要求，但是是通过改变开开环放大系数数的方法可能能会增大系统统稳态误差。因因此需要通过过设置零点的的方法从而达达到既满足工工程所需的阻阻尼比，又保保证系统稳态态精度的目的的。正是由于于闭环零点对对二阶系统如如此重要，所所以此文主要要分析闭环零零点对二阶系系统单位阶跃跃响应的影响响。二阶系统一个系统的阶次次是由其最简简闭环传递函函数分母S的的最高次项决决定的。二阶阶系统就是SS的最高次项项为2的闭环环传递函数所所对应的系统统典型。简单单来说就是由由二阶微分方方程描述的系系统就叫做二二阶系统。1.1二阶系统统结构图由图可知二

4、阶系系统开环传递递函数为：二阶系统闭环传传递函数为： 1.2二阶系统统单位阶跃响响应当输入为单位阶阶跃信号时 故 取拉氏逆变换有有 其中 1.3二阶系统统极点分布图图1.4二阶系统统动态特性1.4.1 上上升时间 令中 则有 得 1.4.2 峰峰值时间 令中 则第一一个峰值对应应的时间 1.4.3 最最大超调量 由于 且得 1.4.4 调调节时间 具有零点的二阶阶系统的动态态分析2.1具有零点点的二阶系统统结构图及传传递函数带零点的二阶系系统结构图：具有零点的二阶阶系统的闭环环传递函数为为：时间常数数令=z，则上式式可写为如下下形式：由式可得，其其系统的闭环环传递函数具具有零点-zz，是具有零

5、零点的二阶系系统将式分解，由由得 2.2具有零点点的二阶系统统的单位阶跃跃响应为求其阶跃响应应，设，取初初始条件为零零，则Xc11(s)和XXc(s)的的拉氏反变换换为求出中两项然然后相加即得得输出量，经经过运算得上述式子中的ll为极点与零零点间的距离离，在复平面面上画出其位位置（假设零零点在极点左左侧）：ZZl-Zjw图1 复平面上的零点与极点分布由图1可知：故式子可以写写成：式子中：令，则上式中的的可以写为r代表闭环传递递函数的复数数极点的实部部与零点实部部之比。因此式子可以以写为：由此计算得到了了典型的具有有零点的二阶阶系统的单位位阶跃响应的的公式，即为为公式。3.具有零点的的二阶系统的

6、的动态性能指指标由公式得到了了具有零点的的二阶系统的的单位阶跃响响应的公式：3.1上升时间间在动态过程中，系系统的输出第第一次达到稳稳态值的时间间称为上升时时间。根据定定义在公式中令时，得=0但在期间，即没没有达到最终终稳定之前，0，所以使上式为0的原因是=0，因此讨论=0所出现的情况。由=0得：= eq oac(,11)由上式可以看出出上升时间受受到，的影响，当当，一定的时候候，上升时间间只与有关。-z-z-p1z图2 零点实部小于极点实部 图4 零点实部大于极点实部 -p1-zz图3 零点实部等于极点实部 z-z-p1 由图2，图3，图图4可以看出出随着z值的的减小，零点点越来越靠近近虚轴

7、，值逐渐增大大，由 eq oac(,11)可得逐渐减小小。3.2最大超调调量%最大超调量发生生在第一周期期中时刻，即即导数为0的的时刻。得因此即 因为第一次达到到最大值经过过时间，因此此n取值为11，当n=11时， eq oac(,12)有式子 eq oac(,122)可以看出，的的值随的值增大而而减小，结合合图2，图33，图4得到到结论：z值值逐渐减小，值逐渐增大，逐渐减小。3.3调节时间间调节时间是与与稳态值之间间的偏差达到到允许的范围围而不再超出出的动态过程程时间。在动动态过程中的的偏差为当时采用近似计计算法得到： （或0.002）由此求得调节时时间为：，00.9,00.9由上面的两个式

8、式子可以看出出，具有零点点的二阶系统统的调节时间间只与和有关，与zz的大小无关关。3.4振荡次数数振荡次数是指在在调节时间内内，波动的次次数。根据这这一定义可得得振荡次数为为：其中即阻尼振振荡的周期时时间。由上述公式可可以看出，振振荡次数只与与阻尼和振荡角频频率有关，因因此振荡次数数不受零点的的位置影响，即即与零点的大大小无关。4.总结分析通过上述分析析可以看出，有有具有零点的的二阶系统的的响应指标与与无零点的系系统有很大的的差别。无零点的上升时时间只与阻尼尼和振荡角频频率有关，而而在具有零点点的二阶系统统中，上升时时间还与零点点的实部有关关，反映到图图像上，即零零点离虚轴越越近上升时间间越小。由可可知，r值越越大，振荡性性就越强。最大超调量%也与零点的的位置有关，zz值越小，值越大，影影响的值变小小。调节时间只与阻阻尼和振荡角频频率有关，所所以不受零点点位置的影响响，同样，振振荡次数也不不受其影响。参考文献：王建辉，顾树生生 自动控制原原理M.北京.清清华大学出版版