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1、CMRMSMR工作点。 这些边界的紧密度通过分析代码结构。 MSMR 点的特点是通过功能实现这一点 保在其上的内容系统中的剩余（实时/可用）为此，Dimakis测量1中修复过程的效率 。 考虑到 n们考虑一个设置，其中需要 n 中的任何 k 的内容，统中的CMRMSMR工作点。 这些边界的紧密度通过分析代码结构。 MSMR 点的特点是通过功能实现这一点 保在其上的内容系统中的剩余（实时/可用）为此，Dimakis测量1中修复过程的效率 。 考虑到 n们考虑一个设置，其中需要 n 中的任何 k 的内容，统中的节点足以重建整个信息（作的参数系统的情况错）t1通过接触 n 个剩区中的任何一个进行的节

2、点还假了每个d联系节点的的集中的方式重新生成内容。 例如，在基于机架的节点放置中架构，机架顶部（TOR）节点。 b）合作修复模型下 。 之间有两个主要区别合作和集中维修框架：a）合作维修框架交810-13集中的方式重新生成内容。 例如，在基于机架的节点放置中架构，机架顶部（TOR）节点。 b）合作修复模型下 。 之间有两个主要区别合作和集中维修框架：a）合作维修框架交810-13献构 。特别是最近的作品 14-16器中多个节点故障的新模型系统（DSS）式多节点修复（CMR）模型。 考虑一个（n，k）-DSS，即系统包括 n-CMR 模型下，系统中的任何一组 t 个故障节点可以通过从 n 个存活

3、节点中的任何一组 d 中（在有限域 F 上 ），的数据量在（d，t）-CMRd还将 CMR 模型的符号扩展为（n，k，d，t，）-CMR 模型或（d，t，）-CMR = 同子集S i的 g个数 |Si|= nit这样,那 引理 1.系统参数必然满足M CMR = 同子集S i的 g个数 |Si|= nit这样,那 引理 1.系统参数必然满足M 有M = H(f) = ) k，（b）K其中（a）H（f| ）=|K（c）（d）是由于 中的每个项的以下界限 - 使用集合和不属于这些集合的附加节点（这可以作为 | 表示为-|d （e）符号由 | 随 | = d1小带宽多节点再生（MBMR）MSMR=

4、M / kMDS限度的代码在这个约束下，即=MkMSMR = 可能的修复带宽这个限制，即H（ ）=d。 在下文中，四MSMR 代码A. 修复带宽限制命题 1.考大小为 M 的文件的（n，k）-DSS，并允许修复 t 个故障节点 = ti = =a+ 1ak/tbkat 可能的修复带宽这个限制，即H（ ）=d。 在下文中，四MSMR 代码A. 修复带宽限制命题 1.考大小为 M 的文件的（n，k）-DSS，并允许修复 t 个故障节点 = ti = =a+ 1ak/tbkat =d b以及d(i-1)tb t 到 b 和d-(a-1)t-b t即 有btk= M ）2.允许使用参数（d,t,B.建

5、构和 MSMR 点的表征：t 符号。 （可以联系不同的实时节点。）然后，每个新来者节点彼此发送 Mk 2MSCR代码运行的代码C也是CMRMSMR些d 帮助节点 模型中的节点。 因此，代码C 和的 MSMR样的结构是在17k= t = 2，在18中对于 t = 2（对于（n，k，d + 1）个 MSR 码的参数k，d）存在），在6dk认为从合作维修模式6，7CMR点。样的结构是在17k= t = 2，在18中对于 t = 2（对于（n，k，d + 1）个 MSR 码的参数k，d）存在），在6dk认为从合作维修模式6，7CMR点。参见 节点。 回复任何系统节点故障= 3n24t2 d4 61 1

6、23456 图 蓝色（红色）1（2）以现在需要表明可以以这样的方式选择编码系数 18 个等式允恢复所需的的场尺寸）矩阵 A 的满足条件是与矩阵 A 相关联的自然二分图包含完美匹配20,21。点：上述可实现性结果的修复带宽绑定在上一节，见备注 2,结果如下表征 2（n,k,d,t,）-CMR图 蓝色（红色）1（2）以现在需要表明可以以这样的方式选择编码系数 18 个等式允恢复所需的的场尺寸）矩阵 A 的满足条件是与矩阵 A 相关联的自然二分图包含完美匹配20,21。点：上述可实现性结果的修复带宽绑定在上一节，见备注 2,结果如下表征 2（n,k,d,t,）-CMR模型MSMR由下式给出和 k(d

7、k+t五A.修复带宽限制 , 。然后，将t t。 因此，证明：注意，对于每个 有MBMRH（ ）= ，使得|S iS t 为了在（10）中建立 的下限a得到 1)t) 这意味着 d命题 4.考大小为M的文件（n，k）-DSS，并允许修复t 个故障节点a（d，t， ）-CMR 模型那么，在（9）和（10）给出的范围是 tk 的情况，如果 为了在（10）中建立 的下限a得到 1)t) 这意味着 d命题 4.考大小为M的文件（n，k）-DSS，并允许修复t 个故障节点a（d，t， ）-CMR 模型那么，在（9）和（10）给出的范围是 tk 的情况，如果 S 1 ，S 2 ，.，S g n 1 |S

8、1 | bn i |S i | 有 利用这个特定的集合序H（ ）=d 注意，集合 1 的选择是任意的，并且系统中的所有节点都是等效的他们的信息容。 因此， H( (2dk+tb 的S的 2d+tb) 2d+t1 k3.允许用 的情况下，如果对于后一种情况，系统也工作在 2d+t1) 1）现有 MBCR：MBCR 命题 5.作为 MBCR 代码运行的代码 C 也是 CMR 模型的 MBMR 代码在 运行MBCRCd 。2d+t1 =td该代码中 t 节点的熵为 2dk+t)这意味 。这些也是b3的条件是 5b CMR模型,MBMR3.k（modt）= 。这些也是b3的条件是 5b CMR模型,M

9、BMR3.k（modt）=b。 那么，对于满足 由 参考文献1A.G.Dimakis,P.Godfrey,Y.Wu,M.Wainwright,andK.Ramchandran.Networkcodingfor distributed storage systems. IEEE Trans. Inf. Theory,56(9):45394551, 2010.K.Rashmi,N.Shah,andP.Kumar.Optimalexact-regeneratingcodesfor distributedstorageat the MSR and MBR pos via a product-matri

10、x construction. IEEE Trans. Inf. Theory, 57:5227 5239, 2011.I.Tamo,Z.Wang,andJ.Bruck.Zigzagcodes:MDSarraycodeswithoptimalrebuilding. IEEE Trans. Inf. Theory, 59(3):15971616, 2013.D.Papailiopoulos,A.G.Dimakis,andV.Cadambe.Repairoptimalerasurecodesthrough hadamard designs. IEEE Trans. Inf. Theory,59(5

11、):30213037, 2013.B.Sasidharan,G.K.Agarwal,andP.V.Kumar.Ahigh-rate MSRcodewithpolynomial sub-packetization level. CoRR, abs/1501.06662, 2015.K.W.ShumandY.Hu.Cooperative regeneratingcodes.IEEETrans.Inf.Theory, 59(11):72297258, 2013.A.-M.Kermarrec,N.LeScouarnec,andG.Straub.Repairingmultiplefailurescoor

12、dinatedptiveregeneratingcodes.InProc.Of2011NetCod,pages16,8V.R.Cadambe,S.A.Jafar,H.Maleki,K.Ramchandran,andC.alignmentforoptimalrepairofmdscodesindistributedstorage.IEEEInformationTheory,59(5):29742987,MayionsP.Hu,C.W.Sung,andT.H.Chan.Broadcastrepairforwirelessdistributedstorage systems. CoRR, abs/1

13、603.00154, 2016.P.Gopalan,C.Huang,H.Simitci,andS.Yekhanin.Onthe localityof codewordsymbols. IEEE Trans. Inf. Theory, 58(11):69256934, 2012.A.S.Rawat,O.O.Koyluoglu,N.Silberstein,andS.Vishwanath.Optimallocallyandsecurecodesfordistributedstoragesystems.IEEETrans.Inf.Theory,60(1):212236,12G.ath,N.Prakas

14、h,V.,andP.V.Kumar.Codeswithlocalregenerationerasurecorrection.IEEETrans.Inf.Theory,60(8):46374660,AugI.TamoandA.Barg.Afamilyofoptimallocallyrecoverablecodes.IEEETrans.Inf.Theory, 60(8):46614676, Aug 2014.A.S.Rawat,A.Mazumdar,andS.Vishwanath.Cooperativelocalrepairinstorage.EURASIPJ.Adv.Signals.,pages

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