风险资产的定价

1、风险资产产的定价价风险资产产的定价价是投资资学的核核心内容容之一。本章将将在上一一章的基基础上详详细讨论论风险资资产的定定价方法法，特别别是资本本资产定定价模型型。第一节有效集集和最优优投资组组合根据上一一章介绍绍过的马马科维茨茨证券组组合理论论，投资资者必须须根据自自己的风风险-收益偏偏好和各各种证券券和证券券组合的的风险、收益特特性来选选择最优优的投资资组合。然而，现实生生活中证证券种类类繁多，这些证证券更可可组成无无数种证证券组合合，如果果投资者者必须对对所有这这些组合合进行评评估的话话，那将将是难以以想象的的。幸运的是是，根据据马科维维茨的有有效集定定理，投投资者无无须对所所有组合合进

2、行一一一评估估。本节节将按马马科维茨茨的方法法，由浅浅入深地地介绍确确定最优优投资组组合的方方法。一、可行行集为了说明明有效集集定理，我们有有必要引引入可行行集（FFeassiblle SSet）的概念念。可行行集指的的是由NN种证券券所形成成的所有有组合的的集合，它包括括了现实实生活中中所有可可能的组组合。也也就是说说，所有有可能的的组合将将位于可可行集的的边界上上或内部部。一般来说说，可行行集的形形状象伞伞形，如如图8-1中由由A、N、B、H所围的的区域所所示。在在现实生生活中，由于各各种证券券的特性性千差万万别。因因此可行行集的位位置也许许比图88-1中中的更左左或更左左，更高高或更低低

3、，更胖胖或更瘦瘦，但它它们的基基本形状状大多如如此。 B H可行集 NN A图8-11 可可行集与与有效集集二、有效效集（一）有有效集的的定义对于一个个理性投投资者而而言，他他们都是是厌恶风风险而偏偏好收益益的。对对于同样样的风险险水平，他们将将会选择择能提供供最大预预期收益益率的组组合；对对于同样样的预期期收益率率，他们们将会选选择风险险最小的的组合。能同时时满足这这两个条条件的投投资组合合的集合合就是有有效集（Effficiientt Seet，又又称有效效边界EEffiicieent Froontiier）。处于于有效边边界上的的组合称称为有效效组合（Effficiientt Poort

4、ffoliio）。（二）有有效集的的位置可见，有有效集是是可行集集的一个个子集，它包含含于可行行集中。那么如如何确定定有效集集的位置置呢？我们先考考虑第一一个条件件。在图图8-11中，没没有哪一一个组合合的风险险小于组组合N，这是是因为如如果过NN点画一一条垂直直线，则则可行集集都在这这条线的的右边。N点所代代表的组组合称为为最小方方差组合合（Miinimmum Varriannce Porrtfoolioo）。同同样，没没有哪个个组合的的风险大大于H。由此此可以看看出，对对于各种种风险水水平而言言，能提提供最大大预期收收益率的的组合集集是可行行集中介介于N和H之间的的上方边边界上的的组合集集

5、。我们再考考虑第二二个条件件，在图图8-11中，各各种组合合的预期期收益率率都介于于组合AA和组合B之间。由此可可见，对对于各种种预期收收益率水水平而言言，能提提供最小小风险水水平的组组合集是是可行集集中介于于A、B之间的的左边边边界上的的组合集集,我们把把这个集集合称为为最小方方差边界界（Miinimmum Varriannce Froontiier）。由于有效效集必须须同时满满足上述述两个条条件，因因此N、B两点之之间上方方边界上上的可行行集就是是有效集集。所有有其他可可行组合合都是无无效的组组合，投投资者可可以忽略略它们。这样，投资者者的评估估范围就就大大缩缩小了。（三）有有效集的的形状

6、从图8-1可以以看出，有效集集曲线具具有如下下特点：有效集集是一条条向右上上方倾斜斜的曲线线，它反反映了“高收益益、高风风险“的的原则；有效集集是一条条向上凸凸的曲线线，这一一特性可可从图88-2推推导得来来；有效效集曲线线上不可可能有凹凹陷的地地方，这这一特性性也可以以图8-2推导导出来。三、最优优投资组组合的选选择确定了有有效集的的形状之之后，投投资者就就可根据据自己的的无差异异曲线群群选择能能使自己己投资效效用最大大化的最最优投资资组合了了。这个个组合位位于无差差异曲线线与有效效集的相相切点OO，所图图8-22所示。 II3 I2 I1 B OO H NN A图8-22 最最优投资资组合

7、从图8-2可以以看出，虽然投投资者更更偏好II3上的组组合，然然而可行行集中找找不到这这样的组组合，因因而是不不可实现现的。至至于I1上的组组合，虽虽然可以以找得到到，但由由于I1的位置置位于II2的东南南方，即即I1所代表表的效用用低于II2，因此此I1上的组组合都不不是最优优组合。而I2代表了了可以实实现的最最高投资资效用，因此OO点所代代表的组组合就是是最优投投资组合合。有效集向向上凸的的特性和和无差异异曲线向向下凸的的特性决决定了有有效集和和无差异异曲线的的相切点点只有一一个，也也就是说说最优投投资组合合是唯一一的。对于投资资者而言言，有效效集是客客观存在在的，它它是由证证券市场场决定

8、的的。而无无差异曲曲线则是是主观的的，它是是由自己己的风险险收收益偏好好决定的的。从上上一章的的分析可可知，厌厌恶风险险程度越越高的投投资者，其无差差异曲线线的斜率率越陡，因此其其最优投投资组合合越接近近N点。厌厌恶风险险程度越越低的投投资者，其无差差异曲线线的斜率率越小，因此其其最优投投资组合合越接近近B点。无风险借借贷对有有效集的的影响在前一节节中，我我们假定定所有证证券及证证券组合合都是有有风险的的，而没没有考虑虑到无风风险资产产的情况况。我们们也没有有考虑到到投资者者按无风风险利率率借入资资金投资资于风险险资产的的情况。而在现现实生活活中，这这两种情情况都是是存在的的。为此此，我们们要

9、分析析在允许许投资者者进行无无风险借借贷的情情况下，有效集集将有何何变化。一、无风风险贷款款对有效效集的影影响（一）无无风险贷贷款或无无风险资资产的定定义无风险贷贷款相当当于投资资于无风风险资产产，其收收益率是是确定的的。在单单一投资资期的情情况下，这意味味着如果果投资者者在期初初购买了了一种无无风险资资产，那那他将准准确地知知道这笔笔资产在在期末的的准确价价值。由由于无风风险资产产的期末末价值没没有任何何不确定定性，因因此，其其标准差差应为零零。同样样，无风风险资产产收益率率与风险险资产收收益率之之间的协协方差也也等于零零。在现实生生活中，什么样样的资产产称为无无风险资资产呢？首先，无风险险

10、资产应应没有任任何违约约可能。由于所所有的公公司证券券从原则则上讲都都存在着着违约的的可能性性，因此此公司证证券均不不是无风风险资产产。其次，无无风险资资产应没没有市场场风险。虽然政政府债券券基本上上没有违违约风险险，但对对于特定定的投资资者而言言，并不不是任何何政府债债券都是是无风险险资产。例如，对于一一个投资资期限为为1年的投投资者来来说，期期限还有有10年的的国债就就存在着着风险。因为他他不能确确切地知知道这种种证券在在一年后后将值多多少钱。事实上上，任何何一种到到期日超超过投资资期限的的证券都都不是无无风险资资产。同同样，任任何一种种到期日日早于投投资期限限的证券券也不是是无风险险资产

11、，因为在在这种证证券到期期时，投投资者面面临着再再投资的的问题，而投资资者现在在并不知知道将来来再投资资时能获获得多少少再投资资收益率率。综合以上上两点可可以看出出，严格格地说，只有到到期日与与投资期期相等的的国债才才是无风风险资产产。但在在现实中中，为方方便起见见，人们们常将11年期的的国库券券或者货货币市场场基金当当作无风风险资产产。（二）允允许无风风险贷款款下的投投资组合合1投资资于一种种无风险险资产和和一种风风险资产产的情形形为了考察察无风险险贷款对对有效集集的影响响，我们们首先要要分析由由一种无无风险资资产和一一种风险险资产组组成的投投资组合合的预期期收益率率和风险险。假设风险险资产

12、和和无风险险资产在在投资组组合中的的比例分分别为XX1和X2，它们们的预期期收益率率分别为为和rf，它们们的标准准差分别别等于和和，它们们之间的的协方差差为。根根据X1和X2的定义义，我们们有X1+X2=1，且且X1、X20。根根据无风风险资产产的定义义，我们们有和都等于于0。这样，根据式式（8.12），我们们可以算算出该组组合的预预期收益益率为：（8.11）根据式（8.113），我们可可以算出出该组合合的标准准差（）为：（8.22）由上式可可得：，（8.3）将（8.3）代代入（88.1）得：（8.44）由于、rrf和已知，式（88.4）是线性性函数，其中为为单位风风险报酬酬（Reewarrd

13、-tto-VVariiabiilitty）,又称夏夏普比率率（Shharppes RRatiio）。由于XX1、X20，因此式式（8.4）所表表示的只只是一个个线段，如图88-3所所示。在在图8-3中，A点表示示无风险险资产，B点表示示风险资资产，由由这两种种资产构构成的投投资组合合的预期期收益率率和风险险一定落落在A、B这个线线段上，因此AAB连线线可以称称为资产产配置线线。由于于A、B线段上上的组合合均是可可行的，因此允允许风险险贷款将将大大扩扩大大可可行集的的范围。 B A图8-33 无无风险资资产和风风险资产产的组合合2投资资于一种种无风险险资产和和一个证证券组合合的情形形如果投资资者

14、投资资于由一一种无风风险资产产和一个个风险资资产组合合组成的的投资组组合，情情况又如如何呢？假设风风险资产产组合BB是由风风险证券券C和D组成的的。根据据第8章的分分析可得得，B一定位位于经过过C、D两点的的向上凸凸出的弧弧线上，如图88-4所所示。如如果我们们仍用和和代表风风险资产产组合的的预期收收益率和和标准差差，用XX1代表该该组合在在整个投投资组合合中所占占的比重重，则式式（8.1）到到（8.4）的的结论同同样适用用于由无无风险资资产和风风险资产产组合构构成的投投资组合合的情形形。在图图8-44中，这这种投资资组合的的预期收收益率和和标准差差一定落落在A、B线段上上。 D B A C图

15、8-44 无无风险资资产和风风险资产产组合的的组合（三）无无风险贷贷款对有有效集的的影响引入无风风险贷款款后，有有效集将将发生重重大变化化。在图图8-55中，弧弧线CDD代表马马科维茨茨有效集集，A点表示示无风险险资产。我们可可以在马马科维茨茨有效集集中找到到一点TT，使ATT直线与与弧线CCD相切切于T点。T点所代代表的组组合称为为切点处处投资组组合。 T DD CC A 图8-55 允允许无风风险贷款款时的有有效集T点代表表马科维维茨有效效集中众众多的有有效组合合中的一一个，但但它却是是一个很很特殊的的组合。因为没没有任何何一种风风险资产产或风险险资产组组合与无无风险资资产构成成的投资资组

16、合可可以位于于AT线段段的左上上方。换换句话说说，ATT线段的的斜率最最大，因因此T点代表表的组合合被称为为最优风风险组合合（Opptimmal Rissky Porrtfoolioo）。从图8-5可以明显显看出，引入AAT线段段后，CCT弧线线将不再再是有效效集。因因为对于于T点左边的的有效集集而言，在预期期收益率率相等的的情况下下，ATT线段上上风险均均小于马马科维茨茨有效集集上组合合的风险险，而在在风险相相同的情情况下，AT线段段上的预预期收益益率均大大于马科科维茨有有效集上上组合的的预期收收益率。按照有有效集的的定义，T点左边边的有效效集将不不再是有有效集。由于AAT 线线段上的的组合

17、是是可行的的，因此此引入无无风险贷贷款后，新的有有效集由由AT线段段和TDD弧线构构成。我们举个个例子来来说明如如何确定定最优风风险组合合和有效效边界。假设市市场上有有A、B两种证证券，其其预期收收益率分分别为88%和13%，标准准差分别别为122%和20%。A、B两种证证券的相相关系数数为0.3。市市场无风风险利率率为5%。某投投资者决决定用这这两只证证券组成成最优风风险组合合。从图8-5可以以看出，最优风风险组合合实际上上是使无无风险资资产（AA点）与与风险资资产组合合的连线线斜率（即）最最大的风风险资产产组合，其中分分别代表表风险资资产组合合的预期期收益率率和标准准差，rrf表示无无风险

18、利利率。我我们的目目标是求求。其中中：1=XAAA+XBB约束条件件是：XXA+XB=1。这这是标准准的求极极值问题题。通过过将目标标函数对对XA求偏导导并另偏偏导等于于0，我们们就可以以求出最最优风险险组合的的权重解解如下：（8.55）XB=11-XAA (8.6)将数据代代进去，就可得得到最优优风险组组合的权权重为： =00.4XB=11-0.4=00.6该最优组组合的预预期收益益率和标标准差分分别为：该最优风风险组合合的单位位风险报报酬=（11%-5%）/144.2%=0.42有效边界界的表达达式为：本书所附附的光盘盘中的EExceel模板板（标题题为第88章两证券券模型）则用另另一种办

19、办法根据据两个风风险资产产的预期期收益率率、标准准差和相相关系数数以及无无风险利利率的数数据找出出有效边边界。（四）无无风险贷贷款对投投资组合合选择的的影响对于不同同的投资资者而言言，无风风险贷款款的引入入对他们们的投资资组合选选择有不不同的影影响。对于厌恶恶风险程程度较轻轻，从而而其选择择的投资资组合位位于DTT弧线上上的投资资者而言言，其投投资组合合的选择择将不受受影响。因为只只有DTT弧线上上的组合合才能获获得最大大的满足足程度。如图88-6（a）所示示。对于于该投资资者而言言，他仍仍将把所所有资金金投资于于风险资资产，而而不会把把部分资资金投资资于无风风险资产产。 I3 I22 II1

20、 D O TT C A （a） I33 II2 II1 DD TT OO C（b）图8-66 无无风险贷贷款下的的投资组组合选择择对于较厌厌恶风险险的投资资者而言言，由于于代表其其原来最最大满足足程度的的无差异异曲线II1与AT线段段相交，因此不不再符合合效用最最大化的的条件。因此该该投资者者将选择择其无差差异曲线线与ATT线段相相切所代代表的投投资组合合，如图图8-66（b）所示示。对于于该投资资者而言言，他将将把部分分资金投投资于风风险资产产，而把把另一部部分资金金投资于于无风险险资产。我们再举举个例子子说明投投资者如如何根据据自己的的投资效效用函数数来进行行最优的的资产配配置。继继续前面

21、面的例子子。投资资者面临临的最优优风险组组合的预预期收益益率（）和标准准差（）分别为为11%和14.2%。市场无无风险利利率（rrf）为5%。某投投资者的的投资效效用函数数（U）为：其中A表表示风险险厌恶系系数，分分别表示示整个投投资组合合（包括括无风险险资产和和最优风风险组合合）的预预期收益益率和标标准差，它们分分别等于于：其中y表表示投资资者分配配给最优优风险组组合的投投资比例例。投资资者的目目标是通通过选择择最优的的资产配配置比例例y来使他他的投资资效用最最大化。将代入入投资效效用函数数中，我我们可以以把这个个问题写写成如下下的数学学表达式式：将上式对对y求偏导导并令其其等于00，我们们

22、就可以以得到最最优的资资产配置置比例yy*：（8.77）如果该投投资者的的风险厌厌恶系数数A=44，则其其y*=(111%-5%)/(4414.2%22)=00.74439。也就是是说，该该投资者者应将774.339%的的资金投投入最优优风险组组合，225.661%投投入无风风险资产产。这样样他的整整个投资资组合的的预期收收益率为为9.446%（=0.256615%+0.77439911%），标标准差为为10.56%（=0.7433914.2%）。显然然，这种种资产配配置的效效果是不不错的。二、无风风险借款款对有效效集的影影响（一）允允许无风风险借款款下的投投资组合合在推导马马科维茨茨有效集集

23、的过程程中，我我们假定定投资者者可以购购买风险险资产的的金额仅仅限于他他期初的的财富。然而，在现实实生活中中，投资资者可以以借入资资金并用用于购买买风险资资产。由由于借款款必须支支付利息息，而利利率是已已知的。在该借借款本息息偿还上上不存在在不确定定性。因因此我们们把这种种借款称称为无风风险借款款。为了分析析方便起起见，我我们假定定投资者者可按相相同的利利率进行行无风险险借贷。1无风风险借款款并投资资于一种种风险资资产的情情形为了考察察无风险险借款对对有效集集的影响响，我们们首先分分析投资资者进行行无风险险借款并并投资于于一种风风险资产产的情形形。为此此，我们们只要对对上一节节的推导导过程进进

24、行适当当的扩展展即可。我们可以以把无风风险借款款看成负负的投资资，则投投资组合合中风险险资产和和无风险险借款的的比例也也可用XX1和X2表示，且X1+X2=1，X11，X21，X20，因此式（8.44）在图图上表现现为ABB线段向向右边的的延长线线上，如如图8-7所示示。这个个延长线线再次大大大扩展展了可行行集的范范围。 B AA图8-77无风险险借款和和风险资资产的组组合2无风风险借款款并投资资于风险险资产组组合的情情形同样，由由无风险险借款和和风险资资产组合合构成的的投资组组合，其其预期收收益率和和风险的的关系与与由无风风险借款款和一种种风险资资产构成成的投资资组合相相似。我们仍假假设风险

25、险资产组组合B是由风风险证券券和C和D组成的的，则由由风险资资产组合合B和无风风险借款款A构成的的投资组组合的预预期收益益率和标标准差一一定落在在AB线段段向右边边的延长长线上，如图88-8所所示。 DD B AA CC图8-88 无无风险借借款和风风险组合合的组合合（二）无无风险借借款对有有效集的的影响引入无风风险借款款后，有有效集也也将发生生重大变变化。在在图8-9中，弧线CCD仍代代表马科科维茨有有效集，T点仍表表示CDD弧线与与过A点直线线的相切切点。在在允许无无风险借借款的情情形下，投资者者可以通通过无风风险借款款并投资资于最优优风险资资产组合合T使有效效集由TTD弧线线变成AAT线

26、段段向右边边的延长长线。 D T AA C图8-99 允允许无风风险借款款时的有有效集这样，在在允许无无风险借借贷的情情况下，马科维维茨有效效集由CCTD弧弧线变成成过A、T 点的的直线在在A点右边边的部分分。（三）无无风险借借款对投投资组合合选择的的影响对于不同同的投资资者而言言允许无无风险借借款对他他们的投投资组合合选择的的影响也也不同。对于厌恶恶风险程程度较轻轻，从而而其选择择的投资资组合位位于DTT弧线上上的投资资者而言言，由于于代表其其原来最最大满足足程度的的无差异异曲线II1与AT直线线相交，因此不不再符合合效用最最大化的的条件。因此该该投资者者将选择择其无差差异曲线线与ATT直线

27、切切点所代代表的投投资组合合。如图图8-110（a）所示示。对于于该投资资者而言言，他将将进行无无风险借借款并投投资于风风险资产产。继续前面面的例子子。如果果投资者者的风险险厌恶系系数A等于2，则他他的最优优资产配配置比例例y*=(111%-5%)/(2214.2%22)=11.48878。也就是是说，该该投资者者应借入入48.78%的无风风险资金金，加上上自有资资金全部部投资于于最优风风险组合合。这样样他的整整个投资资组合的的预期收收益率为为13.93%（=-00.488785%+1.44878811%），标标准差为为21.13%（=1.4877814.2%）。 I33 I33 I2 I1

28、I22 D II1T D OO OO T AAA C CC(b)图8-110 无风险险借款下下的投资资组合选选择对于较厌厌恶风险险从而其其选择的的投资组组合位于于CT弧线线上的投投资者而而言，其其投资组组合的选选择将不不受影响响。因为为只有CCT弧线线上的组组合才能能获得最最大的满满足程度度，如图图8-110（b）所示示。对于于该投资资者而言言，他只只会用自自有资产产投资于于风险资资产，而而不会进进行无风风险借款款。综上所述述，在允允许无风风险借贷贷的情况况下，有有效集变变成一条条直线，该直线线经过无无风险资资产A点并与与马科维维茨有效效集相切切。资本资产产定价模模型在第8章章和本章章第一、二

29、节中中，我们们给出确确定最优优投资组组合的方方法，投投资者首首先必须须估计所所有证券券的预期期收益率率和方差差、所有有这些证证券之间间的协方方差以及及无风险险利率水水平，然然后，找找出切点点处投资资组合（最优风风险组合合），并并根据自自己无差差异曲线线与无风风险利率率和切点点处投资资组合构构成的直直线的切切点来决决定自己己的最优优投资组组合。这这种方法法属于规规范经济济学的范范畴。在在本节中中，我们们将在假假定所有有投资者者均按上上述方法法投资的的情况下下，研究究风险资资产的定定价问题题，它属属于实证证经济学学范畴。在这里里，我们们要着重重介绍资资本定价价模型（Cappitaal AAssee

30、t PPriccingg Moodell ，CAPPM）。该模型型是由夏夏普（WWillliamm Shharppe）林特纳纳（Joohn Linntneer）、特里诺诺（Jaack Treeynoor）和和莫森（Jann Moossiin）等等人在现现代证券券组合理理论的基基础上提提出的 Sharpe, W.,1964, “Capital Asset Prices,” Journal of Finance,September,425-42. Lintner, J., 1965, “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky

31、Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets,” Review of Economics and Statistics, February, 13-37. Mossin, J. 1966,“Equilibrium in a Capital Market,” Econometrica, October, 768-83.，在投资资学中占占有很重重要的地地位，并并在投资资决策和和公司理理财中得得到广泛泛的运用用。一、基本本的假定定为了推导导资本资资产定价价模型，假定：1所有有投资者者的投资资期限均均相同。2投资资者根据据投资组组合在单单一投资资

32、期内的的预期收收益率和和标准差差来评价价这些投投资组合合。3投资资者永不不满足，当面临临其他条条件相同同的两种种选择时时，他们们将选择择具有较较高预期期收益率率的那一一种。4投资资者是厌厌恶风险险的，当当面临其其他条件件相同的的两种选选择时，他们将将选择具具有较小小标准差差的那一一种。5每种种资产都都是无限限可分的的。6投资资者可按按相同的的无风险险利率借借入或贷贷出资金金。7税收收和交易易费用均均忽略不不计。8对于于所有投投资者来来说，信信息都是是免费的的并且是是立即可可得的。9投资资者对于于各种资资产的收收益率、标准差差、协方方差等具具有相同同的预期期。这些假定定虽然与与现实世世界存在在很

33、大差差距，但但通过这这个假想想的世界界，我们们可以导导出证券券市场均均衡关系系的基本本性质，并以此此为基础础，探讨讨现实世世界中风风险和收收益之间间的关系系。二、资本本市场线线（一）分分离定理理在上述假假定的基基础上，我们可可以得出出如下结结论：1根据据相同预预期的假假定，我我们可以以推导出出每个投投资者的的切点处处投资组组合（最最优风险险组合）都是相相同的（如图88-100的T点），从而每每个投资资者的线线性有效效集都是是一样的的。2由于于投资者者风险收益益偏好不不同，其其无差异异曲线的的斜率不不同，因因此他们们的最优优投资组组合也不不同。由此我们们可以导导出著名名的分离离定理：投资者对对风

34、险和和收益的的偏好状状况与该该投资者者风险资资产组合合的最优优构成是是无关的的。分离定理理可从图图8-111中看看出，在在图8-11，I1代表厌厌恶风险险程度较较轻的投投资者的的无差异异曲线，该投资资者的最最优投资资组合位位于O1点，表表明他将将借入资资金投资资于风险险资产组组合上，I2代表较较厌恶风风险的投投资者的的无差异异曲线，该投资资者的最最优投资资组合位位于O2点，表表明他将将部分资资金投资资于无风风险资产产，将另另一部分分资金投投资于风风险资产产组合。虽然OO1和O2位置不不同，但但它们都都是由无无风险资资产（AA ）和和相同的的最优风风险组合合（T）组成成，因此此他们的的风险资资产

35、组合合中各种种风险资资产的构构成比例例自然是是相同的的。 I22 I1 OO1 DD O2 TT A C图8-111 分离定定理（二）市市场组合合根据分离离定理，我们还还可以得得到另一一个重要要结论：在均衡衡状态下下，每种种证券在在均点处处投资组组合中都都有一个个非零的的比例。这是因为为，根据据分离定定理，每每个投资资者都持持有相同同的最优优风险组组合（TT）。如如果某种种证券在在T组合中中的比例例为零，那么就就没有人人购买该该证券，该证券券的价格格就会下下降，从从而使该该证券预预期收益益率上升升，一直直到在最最终的最最优风险险组合TT中，该该证券的的比例非非零为止止。同样，如如果投资资者对某

36、某种证券券的需要要量超过过其供给给量，则则该证券券的价格格将上升升，导致致其预期期收益率率下降，从而降降低其吸吸引力，它在最最优风险险组合中中的比例例也将下下降直至至对其需需求量等等于其供供给量为为止。因此，在在均衡状状态下，每一个个投资者者对每一一种证券券都愿意意持有一一定的数数量，市市场上各各种证券券的价格格都处于于使该证证券的供供求相等等的水平平上，无无风险利利率的水水平也正正好使得得借入资资金的总总量等于于贷出资资金的总总量。这这样，在在均衡时时，最优优风险组组合中各各证券的的构成比比例等于于市场组组合（MMarkket Porrtfoolioo）中各各证券的的构成比比例。所所谓市场场

37、组合是是指由所所有证券券构成的的组合，在这个个组合中中，每一一种证券券的构成成比例等等于该证证券的相相对市值值。一种种证券的的相对市市值等于于该证券券总市值值除以所所有证券券的市值值的总和和。习惯上，人们将将切点处处组合叫叫做市场场组合，并用MM代替T来表示示。从理理论上说说，M不仅由由普通股股构成，还包括括优先股股、债券券、房地地产等其其它资产产。但在在现实中中，人们们常将MM局限于于普通股股。（三）共共同基金金定理如果投资资者的投投资范围围仅限于于资本市市场，而而且市场场是有效效的，那那么市场场组合就就大致等等于最优优风险组组合。于于是单个个投资者者就不必必费那么么多劲进进行复杂杂的分析析

38、和计算算，只要要持有指指数基金金和无风风险资产产就可以以了。（当然，如果所所有投资资者都怎怎么做，那么这这个结论论就不成成立。因因为指数数基金本本身并不不进行证证券分析析，它只只是简单单地根据据各种股股票的市市值在市市场总市市值中的的比重来来分配其其投资。因此，如果每每个投资资者都不不进行证证券分析析，证券券市场就就会失去去建立风风险收益益均衡关关系的基基础。）如果我我们把货货币市场场基金看看做无风风险资产产，那么么投资者者所要做做的事情情只是根根据自己己的风险险厌恶系系数A，将资资金合理理地分配配于货币币市场基基金和指指数基金金，这就就是共同同基金定定理 推而广之，如果现实世界中的风险源有n

39、个，且有专门针对这些风险源的n个共同基金，那么投资者只要根据自己对各种风险的厌恶系数Ai（i=1，2，n）将资金合理地分配于共同基金和货币市场基金（n+1个基金），就可以实现最优风险配置。共同基金金定理将将证券选选择问题题分解成成两个不不同的问问题：一一个是技技术问题题，即由由专业的的基金经经理人创创立指数数基金；而是个个人问题题，即根根据投资资者个人人的风险险厌恶系系数将资资金在指指数基金金与货币币市场基基金之间间进行合合理配置置。（四）有有效集按资本资资产定价价模型的的假设，我们就就可以很很容易地地找出有有效组合合风险和和收益之之间的关关系。如如果我们们用M代表市市场组合合，用RRf代表无

40、无风险利利率，从从Rf出发画画一条经经过M的直线线，这条条线就是是在允许许无风险险借贷情情况下的的线性有有效集，在此我我们称为为资本市市场线（Cappitaal MMarkket Linne），如图88-122所示。任何不不利用市市场组合合以及不不进行无无风险借借贷的其其它所有有组合都都将位于于资本市市场线的的下方。 M图8-112 资资本市场场线从图8-12可可以看出出，资本本市场线线的斜率率等于市市场组合合预期收收益率与与无风险险证券收收益率之之差除以以它们的的风险之之差，即即，由于于资本市市场线与与纵轴的的截距为为Rf，因此此其表达达式为：（8.88）其中，和和分别代代表最优优投资组组合

41、 即由无风险资产和最优风险组合（市场组合）组成的任何组合。的预预期收益益率和标标准差。从式（88.8）可以看看出，证证券市场场的均衡衡可用两两个关键键数字来来表示：一是无无风险利利率，二是单单位风险险报酬，它们分分别代表表时间报报酬和风风险报酬酬。因此此，从本本质上说说，证券券市场提提供了时时间和风风险进行行交易的的场所，其价格格则由供供求双方方的力量量来决定定。三、证券券市场线线资本市场场线反映映的是有有效组合合的预期期收益率率和标准准差之间间的关系系，任何何单个风风险证券券由于均均不是有有效组合合而一定定位于该该直线的的下方。因此资资本市场场线并不不能告诉诉我们单单个证券券的预期期收益与与

42、标准差差（即总总风险）之间应应存在怎怎样的关关系。为为此，我我们有必必要作进进一步的的分析。根据式（8.113）我我们可以以得出市市场组合合标准差差的计算算公式为为：（8.99）其中和分分别表示示证券ii和j在市场场组合中中的比例例。式（8.99）可以以展开为为：（8.110）根据协方方差的性性质可知知，证券券i跟市场场组合的的协方差差等于证证券i跟市场场组合中中每种证证券协方方差的加加权平均均数：（8.111）如果我们们把协方方差的这这个性质质运用到到市场组组合中的的每一个个风险证证券，并并代入式式（8.10），可得得：（8.112）其中，表表示证券券1与市场场组合的的协方差差，表示示证券2

43、2与市场场组合的的协方差差，依此此类推。式（88.122）表明明，市场场组合的的标准差差等于所所有证券券与市场场组合协协方差的的加权平平均数的的平方根根，其权权数等于于各种证证券在市市场组合合中的比比例。由此可见见，在考考虑市场场组合风风险时，重要的的不是各各种证券券自身的的整体风风险，而而是其与与市场组组合的协协方差。这就是是说，自自身风险险较高的的证券，并不意意味着其其预期收收益率也也应较高高；同样样，自身身风险较较低的证证券，也也并不意意味着其其预期收收益率也也就较低低。单个个证券的的预期收收益率水水平应取取决于其其与市场场组合的的协方差差。由此我们们可以得得出如下下结论：具有较较大值的

44、的证券必必须按比比例提供供较大的的预期收收益率以以吸引投投资者。由于市市场组合合的预期期收益率率和标准准差分别别是各种种证券预预期收益益和各种种证券与与市场组组合的协协方差（）的加加权平均均数，其其权数均均等于各各种证券券在市场场组合中中的比例例，因此此如果某某种证券券的预期期收益率率相对于于其值太太低的话话，投资资者只要要把这种种证券从从其投资资组合中中剔除就就可提高高其投资资组合的的预期收收益率，从而导导致证券券市场失失衡。同同样，如如果某种种证券的的预期收收益率相相对于其其值太高高的话，投资者者只要增增持这种种证券就就可提高高其投资资组合的的预期收收益率，从而也也将导致致证券市市场失衡衡

45、。在均均衡状态态下，单单个证券券风险和和收益的的关系可可以写为为：（8.113）式（8.13）所表达达的就是是著名的的证券市市场线（Seccuriity Marrkett Liine）证券市场线的详细推导过程请详见Sharpe，William F.，Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey， Investments， 5th edition， Prentice-Hall International ， Inc.，1995。，它反反映了单单个证券券与市场场组合的的协方差差和其预预期收益益率之间间的均衡衡关系，如果我我们用作作纵坐标标，用作作横坐标标，则证

46、证券市场场线在图图上就是是一条截截距为RRf、斜率率为的直直线，如如图8-13（a）所示示。从式（88.133）可以有趣趣地发现现，对于于等于0的风险险证券而而言，其其预期收收益率应应等于无无风险利利率，因因为这个个风险证证券跟无无风险证证券一样样，对市市场组合合的风险险没有任任何影响响。更有有趣的是是，当某某种证券券的00时，该该证券的的预期收收益率甚甚至将低低于Rf。把式（88.122）代入入式（88.133），我我们有：（8.114）其中，称称为证券券i的系数，它是表表示证券券i与市场场组合协协方差的的另一种种方式。式（88.144）是证证券市场场线的另另一种表表达方式式。如果果我们用用

47、为纵轴轴，用为为横轴，则证券券市场线线也可表表示为截截距为，斜率为为的直线线，如图图8-113（b）所示示。 M M Rff Rf 11.0 imm（a）（b）图8-113 证券市市场线系数的一一个重要要特征是是，一个个证券组组合的值值等于该该组合中中各种证证券值的的加权平平均数，权数为为各种证证券在该该组合中中所占的的比例，即：（8.115）其中表示示组合PP的值。由于任何何组合的的预期收收益率和和值都等等于该组组合中各各个证券券预期收收益率和和值的加加权平均均数，其其权数也也都等于于各个证证券在该该组合中中所占比比例，因因此，既既然每一一种证券券都落在在证券市市场线上上，那么么由这些些证券

48、构构成的证证券组合合也一定定落在证证券市场场线上。比较资本本市场线线和证券券市场线线可以看看出，只只有最优优投资组组合才落落在资本本市场线线上，其其他组合合和证券券则落在在资本市市场线下下方。而而对于证证券市场场线来说说，无论论是有效效组合还还是非有有效组合合，它们们都落在在证券市市场线上上。既然证券券市场线线包括了了所有证证券和所所有组合合，因此此也一定定包含市市场组合合和无风风险资产产。在市市场组合合那一点点，值为为1，预期期收益率率为，因因此其坐坐标为（1，）。在在无风险险资产那那一点，值为0，预期期收益率率为Rf，因此此其坐标标为（00，Rf）。证证券市场场线反映映了在不不同的值值水平

49、下下，各种种证券及及证券组组合应有有的预期期收益率率水平，从而反反映了各各种证券券和证券券组合系系统性风风险与预预期收益益率的均均衡关系系。由于于预期收收益率与与证券价价格与反反比，因因此证券券市场线线实际上上也给出出了风险险资产的的定价公公式。资本资产产定价模模型所揭揭示的投投资收益益与风险险的函数数关系，是通过过投资者者对持有有证券数数量的调调整并引引起证券券价格的的变化而而达到的的。根据据每一证证券的收收益和风风险特征征，给定定一证券券组合，如果投投资者愿愿意持有有的某一一证券的的数量不不等于已已拥有的的数量，投资者者就会通通过买进进或卖出出证券进进行调整整，并因因此对这这种证券券价格产

50、产生涨或或跌的压压力。在在得到一一组新的的价格后后，投资资者将重重新估计计对各种种证券的的需求，这一过过程将持持续到投投资者对对每一种种证券愿愿意持有有的数量量等于已已持有的的数量，证券市市场达到到均衡。四、值值的估算算（一）单单因素模模型系数的估估计是CCAPMM模型实实际运用用时最为为重要的的环节之之一。在在实际运运用中，人们常常用单因因素模型型来估计计值。单因素素模型也有一些人用超额收益率而不用总收益率。所谓超额收益率就是总收益率超过无风险利率的部分。 一一般可以以表示为为：Rit=i+iRmt+it（8.116）在这里，Rit为证券券i在t时刻的的实际收收益率，Rmt为市市场指数数在t

51、时刻的的收益率率，i为截距距项，ii为证券券i收益率率变化对对市场指指数收益益率变化化的敏感感度指标标，它衡衡量的是是系统性性风险,it为随机机误差项项，该随随机误差差项的期期望值为为零。公公式（88.166）也常常被称为为市场模模型。虽然从严严格意义义上讲，资本资资产定价价模型中中的值值和单因因素模型型中的值是有有区别的的，前者者相对于于整个市市场组合合而言，而后者者相于某某个市场场指数而而言，但但是在实实际操作作中，由由于我们们不能确确切知道道市场组组合的构构成，所所以一般般用市场场指数来来代替，因此我我们可以以用单因因素模型型测算的的值来来代替资资本资产产定价模模型中的的值。另外，CAP

52、PM模型型中的值是预预期值，而我们们无法知知道投资资者的预预测值是是多少，我们只只能根据据历史数数据估计计过去一一段样本本期内的的值，并把它它当作预预测值使使用。这这里的差差距是显显而易见见的，读读者应注注意。单因素模模型可以以用图88-144中的特特征线表表示，特特征线是是从对应应于市场场指数收收益率的的证券收收益率的的散点图图拟合而而成的，根据单单因素模模型的公公式，值可以以看作特特征线的的斜率，它表示示市场指指数收益益率变动动1%时，证券收收益率的的变动幅幅度。图8-114 值和和特征线线我们可以以运用对对历史数数据的回回归分析析估计出出单因素素模型中中的参数数，从而而得出值。例例如，可

53、可以计算算出过去去9年内的的月收益益率，这这样市场场指数和和某一证证券的收收益率就就分别有有1088个观察察值，然然后对这这些观察察值进行行回归分分析。值的观观察值越越多，值的估估算就越越准确。本书所附附光盘中中有如何何利用个个股和指指数的月月收益率率数据估估计值值的EXXCELL表单（文件名名为第88章估计贝贝塔系数数）。我我们把估估计结果果列于表表8-11。表8-11 根据市市场模型型估计的的7只股票票和等权权重组合合的值值股票代码码R2标准误样本数6006601001171.07750611200113008831086006602-0.00051.30000.77750.01110.0

54、66810860066030.00001.09980.77730.00090.05581086006604-0.0004093300.69900.00090.066110860066510.02211.02200.60030.01120.088010860066520.0114100040.57790.01130.088310860066530.0008110040.73300.01100.0665108等权重组组合0.0008097770.82270.00070.0443108表中的RR2被称为为决定系系数，它它表示因因变量（股票收收益率）的方差差能被自自变量（上证综综合指数数收益率率）变动

55、动解释的的比例，用公式式表示为为： R2=（2M2）/2标准误主主要用来来判定所所估计的的系数是是否显著著不为00。基本本的判断断原则是是当估计计的系数数小于标标准误的的两倍时时，我们们就不能能推翻其其真实值值为0的假设设。从表表中的数数据来看看，估计计值都不不显著异异于0，而估计计值都显显著异于于0。（二）多多因素模模型市场收益益率的变变动只是是系统性性风险的的最终表表现，而而系统性性风险本本身的原原因可能能是多方方面的（如GDDP增长长率、利利率水平平、通货货膨胀率率等），同时各各种证券券对这些些原因的的敏感度度是不同同的。因因此，有有些学者者提出了了各种各各样的多多因素模模型，如如：Ri

56、t=i+IPiiIPt+EIiiEIt+UIiiUIt+CGiiCGt+GBiiGBt+it (8.117)其中IPP表示工工业生产产增长率率，ERR表示预预期通货货膨胀率率，UII表示未未预期到到的通货货膨胀率率，CGG表示长长期公司司债超过过长期国国债的收收益率，GB表示示长期国国债超过过短期国国库券的的收益率率，IPP、EI、UI、CG和GB分别别表示证证券i的收益益率对工工业生产产增长率率、预期期通货膨膨胀率、未预期期到的通通货膨胀胀率、长长期公司司债超过过长期国国债的收收益率和和长期国国债超过过短期国国库券的的收益率率的敏感感度 Chen, N., R. Roll, and S. R

57、oss, 1986, “Economic Forces and the stock Market,” Journal of Business 59, PP. 383-403.。另外，有有些学者者认为，投资者者在投资资时，关关心的不不仅仅是是市场收收益率变变动的风风险，还还关心其其他风险险源，如如证券投投资收益益率与其其工资收收入之间间的关系系，因此此也提出出了各种种各样的的多因素素模型，其中最最为著名名的是FFamaa和Freenchh的三因因素模型型Fama, Eugene F. and Kenneth R. French, 1996, “Multifactor Explanations o

58、f Asset Pricing Anomalies,” Journal of Finance 51, pp. 55-84. ： RRit=i+MiRMt+SMBBiSMMBt+HMLLiHMMLt+it (8.117)其中，SSMB表表示小股股票组合合收益率率减大股股票组合合收益率率，HMML表示示帐面净净值与市市值比率率高的股股票组合合收益率率减帐面面净值与与市值比比率低的的股票组组合收益益率。SMMB和HMLL分别表表示证券券i的收益益率对SSMB和和HMLL的敏感感度。资本资产产定价模模型的进进一步讨讨论资本资产产定价模模型是建建立在严严格的假假设前提提下的。这些严严格的假假设条件件在现

59、实实的世界界中很难难满足。那么，该理论论有多大大的应用用价值呢呢？我们们可以从从两方面面来回答答这个问问题。一一是放宽宽不符合合实际的的假设前前提后，看该理理论本身身或者经经过适当当修改后后能否基基本上成成立;二是通通过实证证检验看看这一理理论是否否能较好好地解释释证券市市场价格格运动规规律。一、不一一致性预预期如果投资资者对未未来收益益的分布布不具有有相同的的预期，那么他他们将持持有不同同的有效效集和选选择不同同的市场场组合。林特耐耐（Liintnner）19667年的的研究表表明，不不一致性性预期的的存在并并不会给给资本资资产定价价模型造造成致命命影响，只是资资本资产产定价模模型中的的预期

60、收收益率和和协方差差需使用用投资者者预期的的一个复复杂的加加权平均均数。尽尽管如此此，如果果投资者者存在不不一致性性预期，市场组组合就不不一定是是有效组组合，其其结果是是资本资资产定价价模型不不可检验验 Lintner,J.,1969, “The Aggregation of Investors Diverse Judgements and Preferences in Purely Competitive Security Markets,” Journal of Financial and Quantitative Analysis .。二、多要要素资本本资产定定价模型型传统的资资本资产产