轴的强度校核方法

1、第二章轴的强度校核方法常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采 取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。对于传动轴应按扭转强度条件计算。对于心轴应按弯曲强度条件计算。对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。2.2,1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度， 对于轴上还作用 较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。 通常 在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。实心轴的扭转强度条件为：P丁 9550000 工弋nWT 0.2d3由上式可得轴的直径为 Pd AA01 - :n甘为扭转切应力，MPa式中：T为轴多受的扭矩

2、，N mmWt为轴的抗扭截面系数，mm3n为轴的转速，r/minP为轴传递的功率，KWd 为计算截面处轴的直径，mm为许用扭转切应力，Mpa 值按轴的不同材料选取，常用 轴的材料及/值见下表：表1轴的材料和许用扭转切应力轴的材料Q235 2035451Cr18Ni9Ti40Cr,35SiMn,2Cr13,42SiMnr /N mm12-2020-3030-4015-2540-52A160-135135-118118-107148-125空心轴扭转强度条件为：%其中 即空心轴的内径a与外径d之比，通常取 =这样求 d出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，

3、假设高速轴输入功率P1 = ,输入转速 n1=960r/min ,则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开 有键梢，还要考虑键梢对轴的强度影响。根据工作条件，选择45城冈，正火，硬度HB170-217,作为轴的材料，A0值查表取A0=112,则, a P2.475dmin A 11215.36mmn1. 960因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键梢，则：dmin d min (1 7%) 15.36 (1 7%) 16.43mm另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取dm

4、in 0.8d电动机轴，查表，取d电动机轴38mm，则： dmin 0.8d电动机轴 0.8* 38 30.4mm综合考虑，可取dmin 32mm通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实 际因素选择轴的直径大小。2.2.2按弯曲强度条件计算：由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视 为脉动循环变应力。则ca M& 0 1.7一1其中：M为轴所受的弯矩，N mmW为危险截面抗扭截面系数(mm3)具体数值查机械设计手册17.h为脉动循环应力时许用弯曲应力（MPa）具体数值查机械设计 手册2.2,3按弯扭合成强度条件计算由于前期轴的设计过程中，轴的主要结构尺寸轴上零件

5、位置及外 载荷和支反力的作用位置均已经确定，则轴上载荷可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。一般计算步骤如下：（1）做出轴的计算简图：即力学模型通常把轴当做置于钱链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类 型及布置方式有关，现在例举如下几种情况：图1轴承的布置方式当L/d W1,e 0,5L , L/d 1,e = 0,5d但不小于（） L,对于调心轴承 e=0.5L在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。 通过轴的主要 结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置， 计算出轴上各 处的载荷。通过力的分解求出各个分力，完成轴的受力分析。（2）做出弯矩图在进行轴的校核过程中最

6、大的难度就是求剪力和弯矩，画出剪力图和弯矩图，因此在此简单介绍下求剪力和弯矩的简便方法。横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上所 有竖向外力（包括斜向外力的竖向分力）的代数和。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。剪力符号：当截面上的剪力使考虑的 脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和。外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。 弯矩符号：当横截面上的弯矩使考 虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的 弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）

7、为负。不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向 下的外力则引起负值的弯矩。利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的， 此时不需 画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上 的内力均可根据梁上的外力逐项写出。 因此，这种求解内力的方法称 为简便法。1、列剪力方程和弯矩方程 ，画剪力图和弯矩图梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截面的位 置而变化。 为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩 沿梁长的变化情况用图形来表示一剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置， 纵坐标表示相应的剪力和弯矩。剪力图和弯矩图的画

8、法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化 的函数式，再由函数式画出函数图形。M =Mh 2 + Mv2剪力方程和弯矩方程：以梁的左端点为坐标原点，X轴与梁的 轴线重合，找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系，这种关 系称为剪力方程和弯矩方程。Fs Fs(x) , M=M(X)；2、剪力图和弯矩图的绘制方向的判定：剪力：正值剪力画在X轴上侧，负值剪力画在X轴下侧。弯矩：正值弯矩画在X轴的下侧；负值弯矩画在 X轴上侧。3、绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁的剪力方程 和弯矩方程，然后根据它们作图。4、作剪力图和弯矩图的几条规律取梁的左端点为坐标原点，X轴向右为正；剪力图向上为正；弯 矩图向下

9、为正。以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处， 及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后 绘出剪力图和弯矩图。梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值(图)有突变， 其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。梁上集 中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值也有突变， 其突变值等于 集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处； 梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或 F= 0的截面处。5、求各分力的弯矩合成：轴的载荷分析图如下：图2轴的载荷分析图（3）校核轴的强度通过以上计算得到得弯矩 Mffi扭矩T后，

10、可针对某些危险截面（即 弯矩和扭矩大而轴径小可能断的截面）做弯扭合成强度的校核计算。按第三强度理论的计算应力公式：22ca4为对称循环变应力P为扭转切应力为了考虑两者循环特性不同的影响，引入折合系数,则MCCa = V（T2 + 4（ 0C ）2W TOC o 1-5 h z 若扭转切应力为静应力时：取=若扭转切应力为脉动循环应力时：取=若扭转切应力为对称循环应力时：取=对于直径为d的圆轴:弯曲应力扭转切应力代入与得：对于直径为d的圆轴:弯曲应力扭转切应力代入与得：T2WGa式中:I m 2TTZ=()+4() ,W)(2W)M 2 + ( aT)2h为对称循环变应力的轴的许用弯曲应力（MPa

11、）,具体数值查机械设计手册唯为轴的计算应力MpaM为轴所受的弯矩N -mmT为轴所受的扭矩NI - mmW的轴的抗弯截面系数（mm3）具体数值查机械设计手册B19.3-15-17下面本文以一级圆柱齿轮减速器的输出轴为例详细介绍按弯扭 合成强度条件对轴进行强度校核的计算方法。图3 一级圆柱齿轮减速器输出轴零件图首先，作出轴的扭矩图如下：图4 一级圆柱齿轮减速器输出轴扭矩图按照上面提到的第三强度理论公式：M 2 ( T)2ca W 1式中：ca-轴的计算应力，单位为 Mpa;M-轴所受的弯矩，单位为；T-轴所受的扭矩，单位为；W-轴的抗弯截面系数，单位为 mm依次确定式中的各个参数：根据减速器输出

12、轴的受力条件，已知：Ft 8430NFr 3100NFa 1800NaFr2V 3160NFriv 787NFr2H 5480NFr1H 2860NT 1429.49N ?m根据图分析可得:MhFr2H L15480 93.5 512400N ?mmMV2 Fr2V L23160 93.5 275000N ?mmMV2 Fr1V L2 787 173.5 137000N ?mmMa aFa d1800 342.8Ma aFa d1800 342.8308520N ?mm因此：M2M h2 MV22 =591200M1M H2 Mv12 =530300根据轴的工作条件，取=。计算抗扭截面系数W根据弯矩图可知道，危险