金融工程讲稿-风险管理

1、备 课 用 纸 页 第十一章 利率风风险管理理前言：金融融风险现代金融学学的三大大支柱为为时间优优化、资资产定价价和风险险管理。风险管管理是现现代金融融的支柱柱之一，也也是金融融工程的的核心。我我们将学学习风险险的定义义与风险险管理过过程，重重点研究究风险的的度量、利利率风险险及其管管理、股股票价格格风险及及其管理理。一风险的的概念常见的风险险定义有有三种：第一，风险险是未来来损失的的可能性性。这是人们对对于风险险的传统统理解，但但是风险险即可能能导致损损失，也也可能带带来正收收益，故故该定义义相对狭狭隘了。第二，风险险是未来来结果对对期望的的偏离。这个观点源源于Maarkoowittz投资资

2、组合风风险的定定义，这这个定义义反映了了风险的的两面性性，能直直接与方方差等波波动性指指标相联联系，特特别适用用于金融融领域中中的市场场风险分分析。第三，风险险是未来来结果的的不确定定性。这个定义相相对抽象象并且具具有一般般性，可可以适用用于经济济政治和和社会等等几乎所所有领域域。二、风险管管理的过过程尽管风险从从一开始始就是金金融的本本质特征征，但是是直到220世纪纪70年年代以后后，随着着布雷顿顿森林体体系的瓦瓦解，金金融管理理的逐步步放松与与国际资资本流动动规模的的日益扩扩大，风风险和风风险管理理才逐步步成为现现代金融融的核心心。现代风险管管理的全全过程可可以分为为风险识识别、风风险度量

3、量与风险险管理控控制三个个环节。（一）风险险识别1.市场风风险市场风险又又称为价价格风险险，是市市场价格格波动而而引起的的风险。从从来源看看，市场场风险可可以进一一步分为为利率风风险、汇汇率风险险、股票票价格风风险和商商品价格格风险等等等。随着市场的的发展和和研究的的深入，从从市场风风险中又又进一步步发展出出波动率率风险、相相关性风风险、三三阶矩风风险和四四阶矩风风险。与其他风险险相比较较，由于于市场价价格数据据可得并并且数据据数量大大，市场场风险具具有数据据优势和和易于观观察计量量的特点点，一般般可以通通过数量量的方式式来度量量和管理理。同时时市场中中往往同同时存在在多种对对于某一一资产的的

4、价格变变化具有有敏感性性的资产产，这使使得市场场风险的的管理与与对冲相相对比较较容易实现。这两个特点决定了在所有的风险中，市场风险的管理技术是目前最为成熟的。2.信用风风险信用风险又又称为违违约风险险、对手手风险，是是指债务务人或者者交易对对手未能能践行合合约所规规定的义义务或者者信用质质量发生生变化给给债权人人或金融融产品持持有人所所带来的的风险。信用风险分分解：对对方违约约或信用用状况发发生变化化的可能能性大小小；由此此造成的的损失大大小。3.流动性性风险一般认为存存在两种种流动性性风险：市场流流动性风风险、资资金流动动性风险险市场流流动性风风险是指指由于市市场交易易量不足足无法按按照当前

5、前的市场场价格进进行交易易所带来来的风险险；资金金流动性性风险是是指现金金流不能能满足支支付义务务，往往往迫使机机构提前前清算。4.操作风风险操作风险指指因为欺欺骗、未未授权活活动、错错误、效效率低或或者系统统失灵招招致损失失的分析析。具体有：执执行风险险，由于于诈骗和和技术问问题招致致的风险险，模型型风险（模模型风险险指的是是由于错错误的模模型或者者参数选选择不当当导致对对于风险险或交易价格估计计错误而而造成损损失的概概率）（二）市场场风险的的度量风险管理过过程的第第二个环环节是对对于风险险进行合合理的度度量。我我们先来来研究市市场风险险的度量量。市场风险度度量体系系主要包包括三个个组成部部

6、分：敏敏感性分分析，在在险值，情情景分析析和压力力测试。1.敏感性性分析（sennsittiviity anaalyssis）敏感性分析析是指在在保持其其他条件件不变的的前提下下，研究究单个市市场风险险因子的的变化对对金融产产品或资资产组合合的收益益或经济济价值产产生的可可能影响。主要的的敏感性性指标有有Betta系数数，久期期和凸性性。（三）风险险管理和和控制1.风险分分散风险分散，是是指通过过多样化化的投资资来分散散与降低低风险。MMarkkoviitz的的资产组组合理论论最早系系统的提提出了风风险分散散的策略略和思想想。长期期实践证证明，资资产的非非系统风风险是可可以通过过分散化化的投资

7、资来加以以降低或或者消除除。风险险又被划划分为系系统风险险和非系系统性风风险，系系统风险险是指一一些影响响大市的的风险，比比如利率率的变化化、减税税、经济济衰退等等等；非非系统性性风险是是指个别别投资项项目特有有的风险险，如该该公司的的产品出出现问题题导致利利润减少少、工人人罢工等等等。根根据Maarkoovittz的资资产组合合理论可可以得到到：（1）若两两种资产产的收益益率相关关系数不不为1（即即不完全全正相关关），分分散投资资于这两两种资产产就能够够降低风风险。（2）由相相互独立立的多种种资产组组成的资资产组合合，当组组成资产产的个数数足够多多时，资资产组合合的非系系统性风风险可以以降低

8、为为0.2.风险对对冲风险对冲，又又称为套套期保值值，是指指针对金金融资产产所面临临的风险险，利用用特定资资产或者者工具构构造相反反的风险险头寸，以以减少或或者消除除其潜在在风险的的过程。与与风险分分散不同同，风险险对冲既既可以管管理非系系统性风风险，也也可以管管理系统统性风险险。长期期以来，风风险对冲冲是管理理市场风风险的有有效方法法，具体体来讲，风风险对冲冲策略包包括Beeta系系数、久久期、DDeltta和GGammma的套套期保值值等等，关关键之处处在于套套期保值值比率的的确定3.风险转转移风险转移，是指通过购买某种金融资产或者其它的合法措施将风险转移给其它经济主体。风险转移主要通过购

9、买保险、担保和信用证等工具将风险合法地转移给第三者。4.风险规规避当一个人或或者一个个机构对对于某种种风险没没有比较较优势，这这种风险险又不是是与其天天然相伴伴的，就就可以选选择风险险规避，避避免涉足足这种风风险。比比如金融融机构在在面对风风险时，选选择退出出市场或或者只承承担有限限风险，就就是一种种风险规规避。5.风险补补偿与准准备风险补偿是是指事前前对于所所承担的的风险要要求比较较高的风风险回报报。风险险准备是是指针对对预期的的损失提提取相应应的准备备金，以以抵补未未来可能能发生的的损失，以以保证金金融机构构的正常常运行。Beta系系数收益率为的的第j个资产产的Beeta系系数，定定义为说

10、明：考虑虑种不同同资产（风风险资产产）和一一份无风风险资产产f（收收益率为为,实际际上就是是存贷款利率率）构成成一个pp+1投投资组合合单基金定理理告诉我我们，有有效组合合的收益益率可以以表示为为第j个资产产的收益率率为应该该有表达达式 （11.1.31）或者说，我我们有理理由用市市场组合合收益率率和无风风险收益益率预测测第j个资产产的收益率率为。引理：最小小方差线线性预测测设表示未观观察变量量，表示示观察变变量，则则最小方方差线性性预测问题的解为根据引理，收益率率的最小方方差线性性预测为为 其中由此可见，第j个资产的Beta系数是用市场组合收益率和无风险收益率预测第j个资产的收益率时，其最小

11、方差线性预测量中市场组合收益率的系数。此时有 （1.1.332） 根据（1.1.332），当当我们用用市场组组合和无无风险资资产的投投资组合合来预测测，就可可以写为为 则关于超额额收益率率的期望望有 （11.1.33）第j个资产产收益率率的方差差 （11.1.34）1.1.44 Betta系数数和资本本资产定定价资产定价取取决于资资产收益益率，所所以资本本资产定定价的核核心在于于确定收收益率，Beta系数提供了估计收益率的一种方法：如果已经基金M的收益率的估计值，则资产j的收益率估计为对于变量XX和Y，若有有，则称称为X和和Y的敏敏感性指指标。（1.1.33）告告诉我们们，市场场组合的的超额收

12、收益率每每增加11个单位位，第j个资产产的超额额收益率率大概增增加个单单位，市市场组合合的方差差每增加加1个单单位，第第j个资产产的方差差大概增增加个单单位。这这种敏感感性分析析在证劵劵投资中中常用。牛牛市市场场组合的的超额收收益率比比较大，应应该选择择Betta系数数大的股股票来获获得高收收益，熊熊市中市市场组合合的超额额收益率率比较小小常常是是负数，应应该选择择Betta系数数小的股股票来降降低损失失，震荡荡市市场场组合的的风险大大，也应应该选择择Betta系数数小的股股票来降降低损失失。 激进的；保守的的的中性的的1.2 久期1.2.11 久久期的概概念令P资产产价值，yy-到期期收益率

13、率，.资产的利率率风险，一一般被表表述为资资产价格格变动的的百分比比对于到到期收益益率的敏敏感性，即即 （1.2.111）利用Talloy展展式得到到进一步的由于利率与与资产价价格大多多数情况况下是反反向运动动的，所所以，故故久期定义为为 （1.2.112）久期是表示示资产的的利率风风险的指指标。久久期越大大，利率率风险越越大；久久期越小小，利率率风险越越小。 2.在险值值VaRR(Vaaluee att Riisk)2.1概念念在险值是指指在一定定概率水水平（置置信水平平）下，一一金融资资产或者者证劵组组合价值值在未来来特定时时期内的的最大可可能损失失。实际上，计计算VaaR是在在回答一一个

14、问题题：在未未来N天天内，有有的把握握认为损损失不会会超过多多少？例例如某证证劵组合合期限为为1天，置置信水平平为999%的VVaR值值为100万元，这这表明该该证劵组组合在未未来1天天内的损损失只有有1%的的可能性性会超过过10万万元，或或者说，有有99%的把握握认为该该证劵组组合在未未来1天天内的损损失不会会超过110万元元。1.利率风风险的概概念利率风险是是指由于于利率的的变动而而对某个个经济实实体的收收入或净净资产价价值的潜潜在影响响。利率风险有有两种：投资风险；收入风险。2.利率风风险的度度量（1）利率率的敏感感性缺口口分析商业银行的的资产负负债表分分为利率率敏感性性资产与与负债和和

15、非利率率敏感性性资产与与负债，定定义利率的敏感感性缺口口=利率敏敏感性资资产-利利率敏感感性负债债缺口利率上升利率下降0盈利亏损0亏损盈利（2）久期期durratiion（持持续期）分分析法麦考利久久期(MMacaaulaay dduraatioon)久期的概念念最早是是由麦考考利在119388年首先先提出的的，麦考考利久期期是使用用加权平平均数的的形式计计算债劵劵的平均均到期时时间，它它是债劵劵在未来来产生现现金流的的时间的的加权平平均，其其权重是是各期现现金流的的现值在在债劵价价格中所所占的比比重。定定义例1 假设设银行贷贷款期限限为5年年，年利利率是110%，贷贷款票面面价格为为1万元元

16、，到期期收益率率为100%，求求其久期期。解例2 假设设面额为为10000元的的3年期期债劵，每每年支付付一次利利息，息息票率为为10%，若市场利率率为122%，求求其债劵劵的久期期；若市场利率率为5%，求其其债劵的的久期；若市场利率率为200%，求求其债劵劵的久期期；若债劵是零零息票率率，求其其债劵的的久期。解久期的意意义利率上升，久久期减小小，利率率下降，久久期增大大；贴息债劵的的久期等等于到期期时间。久期的一一般概念念令P资产产价值，yy-到期期收益率率，.资产的利率率风险，一一般被表表述为资资产价格格变动的的百分比比对于到到期收益益率的敏敏感性，即即 利用Talloy展展式得到到进一步

17、的由于利率与与资产价价格大多多数情况况下是反反向运动动的()，所以以，故久期定义为为 久期是表示示资产的的利率风风险的指指标。久久期越大大，利率率风险越越大；久久期越小小，利率率风险越越小。 与麦考利利久期的的关系推导：债劵劵定价公公式3. .在在险值VVaR(Vallue at Rissk)3.1概念念在险值是指指在一定定概率水水平（置置信水平平）下，一一金融资资产或者者证劵组组合价值值在未来来特定时时期内的的最大可可能损失失。实际上，计计算VaaR是在在回答一一个问题题：在未未来N天天内，有有的把握握认为损损失不会会超过多多少？例例如某证证劵组合合期限为为1天，置置信水平平为999%的VV

18、aR值值为100万元，这这表明该该证劵组组合在未未来1天天内的损损失只有有1%的的可能性性会超过过10万万元，或或者说，有有99%的把握握认为该该证劵组组合在未未来1天天内的损损失不会会超过110万元元。即一般的其中表示投投资组合合价值的的未来变变动。所所以-VVaR就就是的分分位数。直观上，VVaR是是将整体体损失的的可能性性概括为为一个简简单的数数字，能能够让人人立刻知知道“最糟糕糕的情况况会如何何”，是使使用最广广泛的风风险指标标之一，在在适用性性方面，VVaR既既可以度度量市场场风险，也也可以度度量信用用风险2.2 VaRR的参数数时间长度，置置信水平平，的分分布特征征（1）时间间长度

19、选择时间长长度N就就是确定定要计算算资产在在未来多多长时间间内的最最大损失失，原则则上应该该根据资资产的特特点和投投资组合合管理的的需要确确定。一一般来说说，流动动性强的的交易头头寸往往往需要以以每日为为周期计计算风险险收益和和VaRR，而一一些期限限比较长长的头寸寸如养老老金则可可以以每每月为期期限一个使用公公式：NN天VaaR值=1天VVaR值值（2）置信信水平的的选择置信水平的的大小选选择代表表了对于于结果需需要多大大的把握握和信心心。例如如95%的置信信水平意意味着预预期1000天内内大概有有5天的的损失超超过VaaR值，若若置信水水平提高高为999%，意意味着预预期1000天内内大概

20、只只有1天天的损失失超过对对应的VVaR值值。置信水平一一般在995%-99%。RisskMeetriics选选择955%，美美洲银行行选择999%，巴巴塞尔委委员会则则要求采采用999%。（3）的分分布特征征2.3 VaRR的基本本计算方方法参数解析法法，模拟拟法假设V资资产组合合的价值值，n个个风险因因子，满满足，风风险因子子的变化化率为，并并且（1）单风风险因子子的VaaR值（2）资产产组合的的VaRR值令则表示资产产组合对对于风险险因子的的一阶敏敏感系数数。根据Talloy展展式，资资产组合合增量近近似表示示为其中引理（多元元正态分分布的线线性变换换）设根据引理，我我们有例3：假设设一

21、个价价值为1100万万元的股股票头寸寸，该股股票的日日波动率率为1.9%，该该投资组组合的价价值变动动服从正正态分布布，投资资组合的的价值的的预期变变动为00.试计计算100天时间间置信水水平为999%的的在险值值。解：，则11天的在在险值为为例4：目前前资产AA和资产产B的日日波动率率分布为为1.55%和11.8%，两种种资产收收益率之之间的相相关系数数的估计计值是00.3，一一个价值值为300万元的的资产AA和500万元的的资产BB组成的的投资组组合，其其置信水水平为999%的的10天天在险值值是多少少元。解：，则11天的在在险值为为3.利率风风险管理理3.1 基基于远期期的利率率风险管管

22、理例5 假设设美国银银行需要要fixx 3个个月后开开始的1100万万美元、期期限为66个月的的基于LLIBOOR的融融资利率率，即33个月后后，银行行将贷出出6个月月期的1100万万美元给给客户，然然而，客客户需要要立即从从银行处处确定利利率，而而另一方方面，银银行自己己不能给给出利率率承诺，除除非银行行能fiix 自自己的融融资成本本。银行行与某个个远期利利率协议议交易商商联系。当当时6个个月的LLIBOOR报价价为8.25%。银行行向交易易商询问问3个月月对9个个月期的的LIBBOR远远期报价价，交易易商给出出8.332%，即即远期利利率协议议交易商商报出在在3个月月后开始始的6个个月期

23、LLIBOOR存款款利率为为8.332%。银银行（作作为合约约的买方方）接受受了。在在这个利利率基础础上，银银行向客客户报出出8.882%。银银行利用用它自己己内部制制订的对对于最优优信用等等级客户户的贷款款利率是是LIBBOR加加50个个基本点点这一贷贷款规则则，来完完成这笔笔交易。也也就是说说，银行行在融资资成本LLIBOOR上加加上500个基本本点，来来实现自自己的利利润并抵抵补所承承担的信信用风险险。试分析银行行如何利利用远期期利率协协议来保保证自己己的收益益。第十二章 股票价价格风险险管理1.资产收收益率（1）单期期收益率率若红利发放放，则总收益率（2）多期期收益率率K期的总收收益率

24、于是K期收收益率如果K期取取为k年年，则年年化收益益率为（3）连续续复利收收益率（对对数收益益率）K期连续复复利收益益率意义：1单单位资产产，收益益率为RR，1年年后1+R, 连续复复利收益益率r，则超额收益率率 投资组合收收益率 Markoowittz投资资组合选选择理论论1.基本概概念设有种不同同资产，收收益率为为，记。以这种不同同资产构构成投资资组合，权权重依次次为，则则随机变变量的概概率分布布描述了了投资组组合的收收益率分分布情况况，其期期望和方方差是刻刻画的两两个重要要的量： 以分别作为为横座标标和纵座座标在平平面直角角坐标系系上形成成一个平平面区域域，称为为可行域域。与对应应的最小小形成一一条曲线线，称为为最小方方差集。人人们已经经证明这这条曲线线是二次次曲线（见见后）。在在最小方方差集曲曲线上有有一个全全局方差差最小点点，该点点上方的的那一段段曲线称称为有效效前沿 。显然然有效前前沿表示示了投资资组合的的最优状状态。因因此对应应的投资资组合称称为有效效组合。2. 有效效组合的的计算有效组合的的计算是是一个最最优化问问题：因为现在做做空已经经是常态态，所以以不必限限制。利用多因子子Laggrannge乘乘子法，作作则对应的最小小方差为为 由此看出，构成一条二次曲线。进一步的所以全局最最小方差差点为，全全局MVVP为 1.1.2