2022年全国统一招生考试第三次模拟备考卷-理科数学（全国卷）

1、2022年全国统一招生考试第三次模拟备考卷理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则（ ）A5BC25D17【

2、答案】A【解析】由，得，所以，所以，故选A2已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】，又，所以a的取值范围为，故选D3已知函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，则，所以，故选A4已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】A：由，若，过n的平面，则，又，则，则；若，又，则；综上，正确；B：若，则可能平行、相交，错误；C：若，则可能平行、相交或，错误；D：若，则可能相交或，错误，故选A5已知、均为单位向量，且，则、之间夹角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，则，

3、即，即，解得，故选C6已知，则，的大小关系为（ 公众号拾穗者的杂货铺 ）ABCD【答案】D【解析】当时，所以函数在上是增函数，因为，所以函数是奇函数，所以函数在上单调递增，所以，因为，所以，故选D7圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，圆锥底面半径为2，高为3，截取的几何体的体积，故选A8设双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，此双曲线的渐近线方程为，则点，由题意得，得，所以渐近线方程为，故选

4、B9如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75和30（其中B，E，D三点共线）该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（ ）米（参考数据：，）A11B208C254D318【答案】C【解析】由题意可得，则，在中，在中，因为，所以，所以，又，所以（米），故选C10设等差数列，的前n项和

5、分别是，若，则（ ）ABCD3【答案】B【解析】由等差数列的前项和公式满足形式，设，则，故，故选B11已知定义在上的函数满足下列三个条件：当时，；的图象关于轴对称；，都有则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数的图象关于轴对称，则，故，又因为，都有，所以，所以，因为当时，当且仅当时，等号成立，且不恒为零，故函数在上为减函数，因为，则，故，故选A12以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得：数表的每

6、一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行的公差为4，第行的公差为，即第2018行公差为，故第一行的第一个数为：，第二行的第一个数为：，第三行的第一个数为：，第四行的第一个数为：，第行的第一个数为：，由题意得数表中共有2018行，所以第2018行只有一个数，且这个数为，故选C第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】11【解析】如图所示，画出可行域，联立，解得，即，由，得，由图可知当直线经过点时，z取得最大值，最大值为11，故答案为1114在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个

7、节目，求共有多少种安排方法_【答案】504【解析】添加的三个节目有三类方法排进去：三个节目连排，有种方法；三个节目互不相邻，有种方法；有且仅有两个节目连排，有种方法，根据分类计数原理共有种，故答案为50415已知直线与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于不同的两点，若，则_【答案】（或）【解析】圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，由于，所以，即，解得，所以直线的方程为直线的斜率为，倾斜角为，所以直线的斜率为，倾斜角为，所以，所以，故答案为16已知函数，且对于任意，都有，其中所有真命题的序号有_在区间上单调递增；若，则；若实数m使得方程在上恰有，三个实数根，则【答案】【解析】，又，则是对称中心，又

8、，对于，当时，增区间，错误；对于，正确；对于，即，正确；对于，故，由对称性得，正确，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）“冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦赛等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图（1）计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国

9、家获金牌的平均次数（记为）和方差（记为，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由（2）记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全22列联表，并判断是否有的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）附：，其中“冰雪运动强国”非“冰雪运动强国”合计欧洲国家其它国家合计【答案】（1）答案见解析；（2）列联表见解析，没有的把握认为【解析】（1）由茎叶图中数据，得，由此可见（开放式问题，能够做出判断并自圆其说即可）：（例）可以得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于

10、其他国家”，因为，这足以说明欧洲国家的实力更强劲、发挥更稳定；不可以得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，因为条件不足，无法判定这个样本是否足以反映整体的情况，利用平均值和方差进行分析未必客观；不可以得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，因为样本中欧洲国家的数量少于其他国家的数量，就可能存在图中的数据本就来自于实力较强的欧洲国家的情况（2）由题意得22列联表如下：冰雪运动强国非冰雪运动强国合计欧洲国家8311其它国家41014合计121325由独立性检验，的观测值，所以没有的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关18（12分）已知函数（，）

11、的部分图象如图，将该函数图象向右平移个单位后，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象设（1）求函数的最小正周期T；（2）在三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，设，求三角形ABC的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由图可知，解得，所以（2），即，设，分别在和中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，（舍）或，即，所以，的面积为19（12分）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DEDF（1）证明：EFAB；（2）若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由

12、于，是的中点，所以，根据圆柱的几何性质可知，由于，所以平面，所以（2）由（1）知，根据圆柱的性质可知，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为，则，故可设，同理可求得平面的法向量为，设平面BCF与平面CDE所成锐二面角为，则20（12分）已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，右焦点为，与轴相交于点，四边形的面积为（1）求的值；（2）若直线与相交于两点，点在上，求面积的最大值【答案】（1），；（2）2【解析】（1）由题意知（2）当斜率存在时，设直线的方程为，且，计算可得，故原点到直线的距离，当时，即时取等号，故原点到直线的距离的最大值为1，则点P到直线

13、的距离，故，PAB面积最大值2；当斜率不存在时，此时，综上：面积的最大值为221（12分）已知函数，（1）判断函数的单调性；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1）的定义域为，求导得：，若时，则，此时在单调递增；若时，则当时，在单调递减，当时，在单调递增（2）当时，由题意在上恒成立，令，则，令，则，所以在上递增，又，所以在上有唯一零点，由，得，当时，即，单调递减；时，即，单调递增，所以为在定义域内的最小值即，令，则方程等价于，又易知单调递增，所以，即，所以，的最小值，所以，即实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）求点的直角坐标和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，求点到线段中点的距离【答案】（1），；（2）【解析】（1）点的极坐标为，由可得点P的直角坐标为，曲线，即，于是得曲线的直角坐标方程（2）显然点在直线上，将直线的参数方程为（为参数）代入方程，得，整理得，设点，所对参数分别为，线段中点所对参