四川省绵阳市实验中学东校区2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市实验中学东校区2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0）时，f（x）=1（）x，则f+f=( )A1B1C2D2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2x），又f（x）

2、为奇函数，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=11=0， f（1）=f（1）=12=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期2. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D100参考答案：D每所大学至少保

3、送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选D.3. 设全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：B4. （5分）（2015?杨浦区二模）如图，设点A是

4、单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 压轴题；数形结合【分析】： 根据题意和图形取AP的中点为D，设DOA=，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案解：如图：取AP的中点为D，设DOA=，则d=2|OA|sin=2sin，l=2|OA|=2，d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式故选：C【点评】： 本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长

5、l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力5. 函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间a，b?D，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“理想区间”下列结论错误的是（）A函数f（x）=x2（xR）存在1级“理想区间”B函数f（x）=ex（xR）不存在2级“理想区间”C函数f（x）=（x0）存在3级“理想区间”D函数f（x）=tanx，x（，）不存在4级“理想区间”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择D中，假设存在

6、“理想区间”a，b，会得出错误的结论【解答】解：A中，当x0时，f（x）=x2在0，1上是单调增函数，且f（x）在0，1上的值域是0，1，存在1级“理想区间”，原命题正确；B中，当xR时，f（x）=ex在a，b上是单调增函数，且f（x）在a，b上的值域是ea，eb，不存在2级“理想区间”，原命题正确；C中，因为f（x）=在（0，1）上为增函数假设存在a，b?（0，1），使得f（x）3a，3b则有，所以命题正确；D中，若函数（a0，a1）不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”m，n，则由m，n是方程tanx=4x，x（，）的两个根，由于该方程不存在两个不等的根，故不存在

7、“4级理想区间”m，n，D结论错误故选：D6. 已知向量=（1，），=（，4），若，则实数=（）A0B2C2D2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的平行的充要条件，写出结果即可【解答】解：向量=（1，），=（，4），若，可得4=2，解得=2故选：B7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.8. 在ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2

8、b2）tanB=ac，则角B=（ ）A BC或 D或参考答案：D略9. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接

9、球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据10. 已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是A且 B且 C且 D或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于_ _ .参考答案：12. 在三棱锥S-ABC中，则异面直线SC与AB所成角的余弦值为_参考答案：【详解】如图,取A为原点、AB和AS所在直线分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系.则点,故,.于是,所求夹角的余弦值为.故答案为：13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线

10、在轴截距最大时, 取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时, 取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.14. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数；函数是周期函数，且周期为2。参考答案：15. 已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：16. 如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形

11、OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则 参考答案：略17. 已知为第二象限角，,则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解：（） 1分 3分当时，无解； 4分当时，解集为 5分当时，解集为 6分（）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得： 8分令， 10分若时，单调递减且， 11分若时，当时，在上递减，12分当时，在上递增,13分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即： 14分法二：设，

12、 则是方程的两个根，则， 8分若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根10分若时，由，得，当时，单调递增，当时， 单调递减 12分，13分得 14分略19. 某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C25岁以下（含25岁以上120120180在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2），支持选手C的为C1（i=1，2，），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率参

13、考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人=，解得n=20；（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20=2人，记为a，b，从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20=3人，记为1，2，3，从则

14、这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种故两人均支持选手C的概率P=点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键20. 向量，且，其中.(1)求的值；(2)若，求cos的值.参考答案：1）（2）21. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数.（）求使不等式成立的的取值范围；（），求实数的取值范围参考答案：解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围