四川省绵阳市外国语学校高三数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市外国语学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前n项和为，已知，则（ ）A510 B400 C 400或510 D30或40参考答案：B等比数列的前项和为，也成等边数列，解得：或，（舍负），故，故选B.2. 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB等于()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2参考答案：D3. 实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D如图阴影部分，设，设阴影部分交点为，设，在处，取得最大值，在处，取得最小值，故选4. 设，函数的导函

2、数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（）A（x+1）2+y2=4B（x3）2+y2=4C（x1）2+y2=4D（x+3）2+y2=4参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】设圆心C的坐标为（a，0），a0，求得圆心到直线l：y=x1的距离d的值，再根据半径r=|a1|=，解得 a的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆C的标准方程【解答】解：设圆心C的坐标为（a，0），a0，则圆心到直线l：y=x1的距离为 d=由于半径r=

3、|a1|=，解得 a=3，或 a=1（舍去），故圆C的圆心为（3，0），半径为31=2，故圆C的标准方程为（x3）2+y2=4，故选B【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题6. 若双曲线的一条渐近线为，则实数m=（ ）A.2B.4C.6D.8参考答案：B由题意知，即，故有，所以.试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.7. 已知x，y都是实数，命题p：|x|1；命题q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解

4、出两个不等式，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：命题p：|x|1?1x1，命题q：x22x30?1x3，故p是q的充分不必要条件，故选：A8. 设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,则,的大小关系是（）A BC D参考答案：A 9. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A 3 B C D 参考答案：C10. 若函数在实数集上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在直线上，则 .参考答案：-2 略12. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱

5、柱的体积为，则 参考答案：1：2413. 圆的方程为若直线与圆有交点，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是 参考答案：略15. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，+）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），则CD的斜率z=，即的取值范围是，+），故答案为：，+）【点评】本题主

6、要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键16. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为 （把正确答案的序号填在横线上）参考答案：17. 设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（ ）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：参考答案：（）解：，由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时

7、，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 分（）证法一：当，时，故只需证明当时， 分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且 10分当时，；当时，从而当时， 取得最小值且由得, 12分故.又=综上，当时， 14分证法二：当，时，又,所以 分设函数，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故函数在时取唯一的极小值即最小值为 12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故 14分略19. （本题满分12分）设，若，求证：（1）；（2）方程在（0，1）内有两个实根参考答案：（1）所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故（2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程

8、f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.20. 已知函数f（x）2lnx+ax21（aR）()求函数f（x）的单调区间；（）若a1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m对任意的0 x1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）0，求证x1+x22.参考答案：()f(x)的定义域为， 1分令， 当时，在恒成立，f(x)递增区间是； 当时，,又x0, 递增区间是，递减区间是. 4分（）（）设, 化简得：, ,6分 ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 .8分（），在上单调递增,若，则则与已知矛盾,若，则则与

9、已知矛盾,若，则，又，得与矛盾,不妨设，则由（）知当时,令，则,又在上单调递增，即 . 13分证2：, 略21. 已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KE：曲线与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用

10、韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=122. 已知函数f（x）=|2x1|+|x+a|（）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（）若f（x）的最小值为1，求a的值参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R4：绝对值三角不等式【分析】（）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得