四川省绵阳市坝底中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市坝底中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A B2 C4D16参考答案：C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，又S侧=（当且仅当时“=”成立）.故选C.2. “”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由解得：x0或x0或x0,a1)的图象恒过定点A，若点A

2、在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .参考答案：816. 函数y=|x1|+|x+4|的值域为 参考答案：5，+）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】去绝对值号，根据一次函数的单调性求每段上函数的值域，求并集即可得出该函数的值域【解答】解：；x4时，y=2x35；4x1时，y=5；x1时，x5；该函数的值域为5，+）故答案为：5，+）【点评】考查函数值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性17. 设函数满足：对任意的，恒有，当时，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列

3、an的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)1（l）求数列an的通项公式；（2）若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原顺序组成数列cn，求c1+c2+c100的值参考答案：（1）因为，成等差数列，所以，2分所以，得，所以4分又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即6分（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列7分又因为，9分所以12分19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式；（2）关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）解：当a=1时，原不等式等价于： 当 当当 原不等式的解

4、集为： （2）解： 令，依题意： ，解得或 20. （本小题满分13分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且点A在第一象限（）若，求直线的斜率；（）求三角形面积的最小值（为坐标原点） 参考答案：【解】：（）依题意，设直线方程为将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得设，所以 ， 3分因为 ，所以 联立和，消去，得所以直线的斜率是6分（）解：因为，10分所以时，四边形的面积最小，最小值是，13分略21. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得

5、两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.参考答案：我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两

6、个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.22. （12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调增区间（2）由x，可得2x，从而可解得f（x）=sin（2x）1的值域解：（1），2分由周期公式可得：T=