四川省绵阳市古城中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市古城中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为 ，该几何体的表面积S=22+222+22 =(12+4)，故选：D.2. c若，与的夹角为60，且，则k=（ ） A. B. C. D.参考答案：D略3. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC

2、，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案：B4. 若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知（，2），=（1，2），=（cos，sin），若，则cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式【解答】解：，2cossin=0，又sin2+cos2=1，（，2），则cos=，故选：C6. 若角的终边过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的一边所

3、过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果【解答】解：角的终边过点P（1，2），根据三角函数的定义知tan=2，故选C7. 在等比数列中，若，则的值为（ ） A 3 C6 D参考答案：q4=,q2=.=-9=-3，选A.8. 圆被y轴所截得的弦长为（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为 圆心到轴的距离 弦长 故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.9. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5

4、，B=1，3，6，则（?UA）（?UB）=（）A1，3，4，8B1，2，4，5，6，7，8C2，7，8D2，3，4，7参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先分别求出?UA，?UB，再求出（?UA）（?UB）即可得知正确选项【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6，?UA=1，2，6，7，8，?UB=2，4，5，7，8（?UA）（?UB）=2，7，8 故选A【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题10. 化简+得（）A B C D参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运

5、算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正确存在某个位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正确；故答案为12. 函数的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的

6、定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函数的定义域为2，+）故答案为2，+）13. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：(3,1) (7,4)；【分析】由点，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。14. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.15. 平

7、面向量，满足|=1，?=1，?=2，|=2，则?的最小值为 参考答案：16. 下面框图所给的程序运行结果为S28，如果判断框中应填入的条件是 “”,则整数_.参考答案：7略17. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小； （2）若面积的最大值。参考答案：（）解： 又0A，所以A. -4分（）由余弦定理，得：，所以16，所以bc16，当且仅当bc4时，上式取“，所以，ABC面积

8、为S4，所以ABC面积的最大值为4 -8分19. 已知函数。 （I）判断并证明函数的奇偶性； （II）判断并证明函数在上的单调性； （III）求函数在上的最大和最小值。参考答案：解: （）证明: 函数的定义域为 x0f(x)=x+ f(-x)=x+=-f(x) 函数是奇函数。4分（）证明:设 x1x2， 则f(x1)f(x2)=(x1-x2)(1-)x1x2(x1-x2)0, (1-)0f(x1)f(x2) 0，即f(x1) f(x2).所以f(x)在定义域R上为增函数. 8分（III）f(x)在定义域R上为增函数f(x)的最大值是f(4)= f(x)的最小值是f(2)= 12分20. （本小

9、题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能参考答案：从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、第10天2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天4分，由于所有10种结果是等可能的5分，所以7分8分10分11分13分因为且，所

10、以乙机床的性能比较好14分略21. 在锐角ABC中，已知sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（AB）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出（2）由于A+B，可得cos（A+B）=，tan（A+B），利用tan（A+B）=，将tanA=2tanB代入解出即可得出【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（AB）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosBcosAsinB=，解方程组得，=2；即tanA=2tanB（2）A+B，cos（A+B）=，tan（A+B）=，由tan（A+B）=，将tanA=2tanB代入得2tan2B4tanB1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=ABC为锐角三角形，tanB=【点评】本题考查了