四川省绵阳市剑阁七一中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市剑阁七一中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：B2. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则参考答案：C 解析:对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3. 圆(x1)2(y2)24的圆心坐标和半径分别为()A. (1,2)，2B. (1，2)，2C. (1,2)，4D. (1，2)，4参考答案：A根据圆的标准方程可知，圆(x1)2(y2)24的圆心坐标

2、为(1,2)，半径r2,选A.4. 数列的一个通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. 函数的值域是 （ ） AR B C(2，) D(0，)参考答案：B6. 终边落在直线上的角的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先在求出符合条件角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线，且在 内的角为， ，则终边落在直线上的角为 ,即终边落在直线上的角的集合为。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。7. 已知锐角三角形的三边长分别为1, 2, a

3、,则a的取值范围是( )A. B. (3,5)C. D. 参考答案：A【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1, 2, 则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可，即 故答案为：A.8. 给定映射，在映射下，的原像为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 设全集,集合，则( )ABCD参考答案：A略10. （5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）Ay=By=Cy=xexDy=参考答案：D考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数y=的意义可求得其定义域为xR|x0，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案解答：函数y

4、=的定义域为xR|x0，对于A，其定义域为x|xk（kZ），故A不满足；对于B，其定义域为x|x0，故B不满足；对于C，其定义域为x|xR，故C不满足；对于D，其定义域为x|x0，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=故选D点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 参考答案：12. （4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用半径长的

5、弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可解答：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为60即弧度所对的圆心角为弧度故答案为：；点评：本题考查弧度制的应用，基本知识的考查13. （5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 参考答案：100考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，S=（402r）r=r=100，当且仅当20r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100故答案为：100点评

6、：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键14. 如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1BCD1，即CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三边长，由余弦定理求解即可【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，在中，由余弦定理可得，异面直线和所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；

7、或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.15. 已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为 参考答案：3【考点】数列递推式【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2当a4为偶数时，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去依此类推即可得出【解答】解：a6=1，a5必为偶数，a6=1，解得a5=2当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去a4=4当a3为偶数时，a4=4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1当a3

8、=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去当a3=1时，当a2为偶数时，a3=1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去当a2=16时，当a1为偶数时，a2=16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m当a2=2时，当a1为偶数时，a2=2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去综上可得m=4，5，32故答案为：316. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，则，则=参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】利

9、用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法则可得： =，=故答案为17. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_. 参考答案：(2,-2) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定

10、；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）依题ADBD，CEAD，由此能证明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3从而ADEF，由此能证明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等积法能求出三棱锥ACFD的体积解答：（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）证明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1SFAD=CE平面ABD，VACFD=

11、VCAFD=点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养19. （本大题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)原式；(2)原式.试题解析：解：（1）；（2）.考点：指数幂运算.20. （10分）已知集合，（1）求；（2）求；参考答案：（1）4分（2）7分 10分21. （13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积

12、为y（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点：函数最值的应用 专题：应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解解答：（1）SAEH=SCFG=x2，（1分）SBEF=SDGH=（ax）（2x）（2分）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由 ，得0 x2（6分）y=2x2+（a+2）x，函数的定义

13、域为x|0 x2（8分）（2）对称轴为x=，又因为a2，所以1当12，即2a6时，则x=时，y取最大值（9分）当 2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4（11分）综上所述：当2a6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a4（12分）点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题22. 已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可（2）当直线l斜率不存在时，求出x当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k