四川省眉山市田家炳实验中学高一数学文测试题含解析

1、四川省眉山市田家炳实验中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是函数的反函数，则的值是( )A B C D 参考答案：C2. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是 A若，不存在实数使得. B若，有可能存在实数使得. C若，存在且只存在一个实数使得. D若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略3. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)参考答案：C4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( )

2、 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B5. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A B. C 2 D. 3参考答案：A6. 函数的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率7. 已

3、知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1，AO=，那么ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出ABC的三边长，可得ABC的形状【解答】解：由已知中ABC的直观图中BO=CO=1，AO=，ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故ABC为等边三角形，故选：A8. 在ABC中，D是AB边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据，用基

4、向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。【详解】由在中，是边上一点，则，即，故选【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。9. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D10. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10 x200By10 x200Cy10 x200 Dy10 x200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关

5、，可排除B、D两项，而C项中的=-10 x-2000不符合题意故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是_ _.参考答案：等腰直角三角形12. 设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=参考答案：（2，1）【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集【解答】解：联立得：，解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 已知，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【

6、详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则 故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.14. 给出下面命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角，且，则；是函数的一条对称轴；在区间上的最小值是2，最大值是，其中正确的命题的序号是 参考答案： 15. 已知，当x=_时，. 参考答案：2或3.略16. 在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC= 参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件可得tanC=tan（A+B）=tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果【解答】解：在ABC中，已知tanA=1，t

7、anB=2，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=3，故答案为：317. 在函数； ； 中，最小正周期为的函数的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,而后60天则呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第32天第60天第90天价格2330227写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投入市场的第x天）；若销售量g(x)与时间x的函数关系是 ，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？参考答案：解:用待定系数法,易得. 5分设

8、日销售额为S千元,当时, 或时, (元);当时, ,.综上分析,日销售额最高是在第10天及第11天,最高值时808.5元. 12分19. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.参考答案：（I）为线段的中点，为线段的中点，, 面. (II）当时， 矩形为正方形，为的中点， 20. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使

9、PC平面ADQ，试给出证明参考答案：(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC.ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.21. 某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保

10、留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，经测量得到AE=10m，EF=20m为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）作GHEF，垂足为H，过M作MTBC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五

11、边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值【解答】解：（1）作GHEF，垂足为H，因为DN=x，所以NH=40 x，NA=60 x，因为，所以，所以过M作MTBC交CD于T，则SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x（0，30，（2），所以当且仅当，即x=20（0，30时，y取得最大值2000，所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m222. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出BCAC，BCPA，由此能证明BC平面PAC（2）求出三角形AD